《高考试卷模拟练习》江苏省泰州市2012届高三第一学期期末考试数学试题.doc

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1、江苏省泰州市2012届高三第一学期期末考试数学试题 (考试时间：120分钟 总分160分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1.在中，则= .2.某年级有三个班级，人数分别为45、50、55，为加强班级学生民主化管理，拟就某项决策进行问卷调查，按分层抽样的方法抽取30人，则各个班级被抽取的人数分别为 .3.命题“”的否定是 .4.复数 的模为 .（其中i是虚数单位）i1,s1ss9ii+1开始结束否是输出si35.已知ABCD是半径为2圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点

2、P，点P落在正方形ABCD内部的概率为 .6.右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s= .7.设A为奇函数为常数）图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点的坐标为 .8.已知，为常数，且的最大值为，则= .9.将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像仍过点则的最小值为 .10.在集合x|中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数列的公比为 .11. 设、表示是三个不同的平面，a、b、c表示是三条不同的直线，给出下列五个命题：(1)若a，b，ab，则；(2)若a，b，则；(3)若；(4)若则或；(5)若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab 其中正确命题的序号是 .12过点C(

3、3,4)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，则= .13设实数，使得不等式，对任意的实数恒成立，则满足条件的实数的范围是 .14. 集合存在实数使得函数满足，下列函数都是常数）（1） （2）（3） （4）（5） 属于M的函数有 . (只须填序号)二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） ABCDFEG15（本题满分14分）如图，三棱锥ABCD，BC=3，BD=4，CD=5，ADBC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连结CE，G为CE上一点 (1)求证：平面CBD平面ABD；(2)若 GF平面ABD，求的值ABCDE16(本题满分14分)某学校需要一批一

4、个锐角为的直角三角形硬纸板作为教学用具()，现准备定制长与宽分别为a、b(ab)的硬纸板截成三个符合要求的AED、BAE、EBC(如图所示)(1)当=时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；(2)现有三种规格的硬纸板可供选择，A规格长80cm，宽30cm，B规格长60cm，宽40cm，C规格长72cm，宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用17（本题满分14分）如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点C（1）当C为圆弧 中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值.AEDCB（2）当C在圆弧 上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求的取值范围OF2AxyPBF118（本题满分16分）如图，已知椭圆，左

5、、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B, P为椭圆上在第一象限内一点（1）若,求椭圆的离心率；（2）若，求直线的斜率；（3）若、成等差数列，椭圆的离心率，求直线的斜率的取值范围.19（本题满分16分）已知函数 (1)当时，求的极值点;(2)若在的单调区间上也是单调的，求实数a的范围.20（本题满分16分）已知数列，对于任意n2，在与之间插入n个数，构成的新数列成等差数列，并记在与之间插入的这n个数均值为.(1)若，求；(2)在(1)的条件下是否存在常数，使-是等差数列？如果存在，求出满足条件的，如果不存在，请说明理由；(3)求出所有的满足条件的数列.泰州市20112012学年度第一学期期末考试

6、高三数学试题(附加题)解答题（本大题满分40分，1-4题为选做题，每小题10分，考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分）1.（几何证明选讲选做题）已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB，FC（1）求证：FB=FC；（2）若AB是ABC外接圆的直径，BC=，求AD的长2.（矩阵与变换选做题）已知矩阵A =，B =，求满足AX=B的二阶矩阵X3.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.4

7、.（不等式选做题）对于实数，若求的最大值.3、如图，在三棱锥中，平面平面，,.(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； (2)若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值.4、对称轴为坐标轴,顶点在坐标原点的抛物线C经过两点A(a，2a)、B(4a，4a)，(其中a为正常数)(1)求抛物线C的方程；(2)设动点T，直线AT、BT与抛物线C的另一个交点分别为A1、B1，当变化时，记所有直线组成的集合为M，求证：集合M中的任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上泰州市20112012学年度第一学期期末考试高三数学试题参考答案 (考试时间：120分钟 总分160分)

8、一、填空题1 29，10，11 3 4 5681 7（1，2）或（-1，-2） 8 9 10 11(2) 1225 13 14.(2)（4）15解：(1)在BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，BCBD又BCAD，BDAD=DBC平面ABD 4又BC平面BCD平面CBD平面ABD 7(2) GF平面ABD, FG平面CED平面CED平面ABD=DE GFED 10G为线段CE的中点=1 1416解：(1)由题意AED=CBE=b=BEcos300=ABsin300cos300=a= 4(2)b=BEcos=ABsincos=ABsin2 =sin2 2 ，10A规格：= , 不符合条件. 1

9、2C规格：=，,符合条件. 13选择买进C规格的硬纸板. 1417解：（1）以O为原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系， 设D（t，0）（0t1），C（）2=（）=（0t1）4当时，最小值为6（2）设=（cos，sin）（0） =（0，）（cos，sin）=（）8又D（），E（0，） =（）10 =12 13 1418解：（1）= a-c=2c =2（2）设， = 4 b-kc=2kc b=3kc a=3cb=2c k=7(3)设=t，则8P在第一象限 9 2t= 11又由已知12 = =（令，）13 = = 1619解 (1)f(x)= x2- lnx+x （）f(x)=x - + 1=0x

10、1=，x2=2(0，单调减 ，+)单调增3f(x)在x= 时取极小值4(2)解法一：f(x)= 5令g(x)=x2-2ax+ a2+ a， =4a2-3a2-2a=a2-2a，设g(x)=0的两根710 当0时 即0a2，f(x)0f(x)单调递增，满足题意920 当0时 即a2时(1)若，则 a2 + a0 即- a2时f(x)在(0，x1)单调增，(x1，x2)单调减，(x2，+)单调增，不合题意15综上得a- 或0a2. 16解法二：f(x)= 5令g(x)=x2-2ax+ a2+ a， =4a2-3a2-2a=a2-2a，设g(x)=0的两根710 当0时 即0a2，f(x)0f(x)

11、单调递增，满足题意 920 当0时 即a2时(1)当 若a2 + a0，即- a0，即a- 时， f(x)在(0，+)上单调增，满足题意。13(2)当时，a2 + a0，f(x)在(0，x1)单调增，(x1，x2)单调减，(x2，+)单调增，不合题意15综上得a- 或0a2. 1620解：(1)由题意a1=-2，a2=1，a3=5，a4=10，在a1与a2之间插入-1、0，C1=- 1在a2与a3之间插入2、3、4，C2=32在a3与a4之间插入6、7、8、9，C3=3(2)在an-1与an之间插入n个数构成等差，d=1Cn-1=5假设存在使得Cn+1-Cn是等差数列(Cn+1-Cn)-(Cn

12、-Cn-1)=Cn+1-Cn-(Cn-Cn-1)=-=(1-)n+ - =常数=1时Cn+1-Cn是等差数列8(3)由题意满足条件的数列an应满足=10=an+1-an=(a2-a1)(n+2) 12an-an-1=(a2-a1) (n+1) a3-a2=(a2-a1)4a2-a1=(a2-a1)3an-a1=(a2-a1)（）an=(a2-a1)(n-1)(n+4)+a1（）14又时也满足条件15形如的数列均满足条. 16泰州市20112012学年度第一学期期末考试高三数学附加题参考答案1（几何证明选讲）（1）AD平分EAC,EADDAC;四边形AFBC内接于圆,DAC=FBC; 2EADF

13、ABFCB FBCFCBFBFC.5 （2） AB是圆的的直径,7在RtACB中,BC= BAC=60AC= 又在RtACD中，D=30,AC= AD= 102.解：由题意得，5 ， 103.解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，为半径的圆，3直线方程的普通方程为，6圆C的圆心到直线l的距离，故直线被曲线截得的线段长度为104.解法一：=5 9 （当且仅当或x=0,y=1时取等号）10解法二：， 3 6 9 的最大值为2. 105.解：取AC中点O,因为AB=BC，所以,平面平面平面平面=AC,平面PAC1以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空

14、间直角坐标系.因为AB=BC=PA=,所以OB=OC=OP=1从而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1), 2设平面PBC的法向量，由得方程组，取3直线PA与平面PBC所成角的正弦值为。4（2）由题意平面PAC的法向量，5设平面PAM的法向量为又因为 取，7 或 （舍去）B点到AM的最小值为垂直距离。104.解：(1)当抛物线焦点在x轴上时，设抛物线方程y2=2Px， P=2a2 y2=4ax 当抛物线焦点在y轴上时，设抛物线方程x2=2py 方程无解 抛物线不存在4(2)设A1(as2，2as)、B1(at2，2at) T(m，0)(ma) =as2+(m-a)s-m=0(as+m)(s-1)=0 S=- A1(，-2m) 5 =2at2+(m-4a)t-2m=0 (2at+m)(t-2)=0t=- B1(，-m) 6的直线方程为y+2m=(x- )7直线的斜率为在单调所以集合M中的直线必定相交，8直线的横截距为在单调，纵截距为在单调任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上。