《高考试卷模拟练习》北京市海淀区2013届高三查漏补缺题--数学(理).doc

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1、北京市海淀区2013届高三查漏补缺数学（理）试题1.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为A. B. C. D. 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是ABCD3.若向量满足，且，则向量的夹角为A30 B45 C60D904.已知函数，则，的大小关系为A BC D5.某空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_,体积为_. 6.设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若 则 若，则 若，则 若，则其中所有真命题的序号是_7.设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是_. 8.已知不等式组所表示的平面区域为，则的面积是_；设点，当最小时，

2、点坐标为_9. 的展开式中的常数项为 10. 计算 . 11.若直线的参数方程为其中为参数，则直线的斜率为_. 12.如图，已知是圆的切线，切点为,交圆于两点，则13.如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；四边形周长，是单调函数；四边形MENF面积，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中正确命题的个数（ ）A1 B2 C3 D414.直线与抛物线相切于点. 若的横坐标为整数，那么的最小值为 .15.已知数列的前项和 若是中的最大值，则实数的取值范围是_.解答题部分：1. 已知函数（I）求的最小正周期和值域；（）在中，角

3、所对的边分别是，若且，试判断 的形状.2. 如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点记，且（）若，求； （）求面积的最大值. 3. 已知函数,且（）求的值.（）求函数在区间 上的最大和最小值.4.数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有. （）求证：； （）求数列的通项公式. 5. 已知正三角形与平行四边形所在的平面互相垂直.又，且，点分别为的中点.(I) 求证：() 求二面角值.6. 袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球（）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个

4、数，求的期望和方差.7. 已知函数在处有极值. （）求函数的单调区间；（）若直线与函数有交点，求实数的取值范围. 8. 已知函数，其中.（）求的单调递减区间；（）若存在，使得，求的取值范围.9. 设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为（）求证：；（）若函数的递增区间为，求的取值范围10. 已知椭圆的离心率为，且经过点.（）求椭圆的方程；（）设为椭圆上的两个动点，线段的垂直平分线交轴于点，求 的取值范围.11.如图，已知，两点分别在轴和轴上运动，并且满足，. （）求动点的轨迹方程；（）若正方形的三个顶点在点的轨迹上，求正方形面积的最小值.12. 动圆过点且在轴上截得的线段长为，记动圆圆心轨迹为曲

5、线.（）求曲线的方程;（）已知是曲线上的两点，且，过两点分别作曲线的切线，设两条切线交于点，求面积的最大值13.已知椭圆的左右两个顶点分别为，点是直线上任意一点，直线，分别与椭圆交于不同于两点的点，点. （）求椭圆的离心率和右焦点的坐标；（）（i）证明三点共线； （）求面积的最大值。参考答案 题号12345答案BCCA，题号678910答案15题号1112131415答案-2B1解答题部分：. 解： 所以 由，有， 所以 因为，所以,即. 由余弦定理及，所以. 所以 所以.所以为等边三角形. 2. 解：依题意，所以 因为，且，所以 所以 （）由三角函数定义，得，从而 所以 因为，所以当时，等号

6、成立 所以面积的最大值为 . 3.解：（） （）因为设因为所以所以有由二次函数的性质知道，的对称轴为 所以当 ，即，时，函数取得最小值 当，即，时，函数取得最大小值4. 证明：（I）当时， 因为，所以 当时， 得， 因为 所以， 即 因为适合上式 所以 （）由（I）知 当时， 得 因为 ,所以所以数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得5.（I）因为在正三角形中，为中点，所以又平面平面，且平面平面，所以平面，所以在中，所以，所以，即，又 所以平面，所以（）以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立坐标系，则，由（I）得平面的法向量为设平面的法向量为因为所以解得，取所以，所以二面角的值为.6. 解：（）

7、记 “摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为， 所以P（A） 答：两球颜色不同的概率是（）由题知可取0，1，2， 依题意得 则， 答： 摸出白球个数的期望和方差分别是，.7. 解：（）因为，所以由，可得 经检验时，函数在处取得极值，而函数的定义域为，当变化时，的变化情况如下表：极小值由表可知，的单调减区间为，的单调增区间为（）若，则有，其中，所以有大于的根，显然，设则其对称轴为，根据二次函数的性质知道，只要解得或 .8. （）解： 当时，令，解得 的单调递减区间为；单调递增区间为，当时，令，解得 ，或 当时，的单调递减区间为，单调递

8、增区间为， 当时，为常值函数，不存在单调区间 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，（）解： 当时，若，若，不合题意 当时，显然不合题意 当时，取，则取，则，符合题意 当时，取，则取，则，符合题意综上，的取值范围是9.解：（）证明：，由题意及导数的几何意义得， （1）， （2） 又，可得，即，故 由（1）得，代入，再由，得， （3） 将代入（2）得，即方程有实根故其判别式得 ，或， （4） 由（3），（4）得； （）由的判别式，知方程有两个不等实根，设为，又由知，为方程（）的一个实根，则由根与系数的关系得， 当或时，当时，故函数的递增区间为，由题设知，因此，由（）知得的取值范围为. 10.解

9、: （）椭圆的方程为：（）设，则 ，.依题意有 ，即，整理得 .将，代入上式，消去，得 .依题意有 ，所以.注意到 ，且两点不重合，从而.所以 .11. 解：(I) 由已知则（）如图，不妨设正方形在抛物线上的三个顶点中在轴的下方（包括轴），记的坐标分别为，其中并设直线的斜率为BACDOyx则有又因为在抛物线上，故有代入式得因为即所以所以将代入可得：即， 得正方形的边长为易知, 所以所以正方形ABCD面积的最小值为. 12解：（）设圆心坐标为，那么，化简得（）解法一：设设直线PQ的方程为，代入曲线C的方程得， 所以因为，所以所以, 过P、Q两点曲线C的切线方程分别为两式相减，得，代入过P点曲线C

10、的切线方程得, ， 即两条切线的交点M的坐标为（），所以点M到直线PQ的距离为当时, ,此时的面积的取最大值解法二: 设,则过P、Q两点曲线C的切线方程分别为两式相减得，代入过P点曲线C的切线方程得, ，即两条切线的交点M的坐标为(，)设PQ中点为C，则C的坐标为(，)，所以MC平行于y轴，所以设点M到直线PQ的距离为d，那么(当且仅当时等号成立) 又因为，所以，即，所以 (当且仅当时等号成立) 因此，所以的面积的最大值为13.解:（），所以，。所以，椭圆的离心率。右焦点。（）（i），。设，显然。则，。由解得由解得当时，三点共线。当时，所以，所以，三点共线。综上，三点共线。（）因为三点共线，所以，PQB的面积设，则因为，且，所以，且仅当时，所以，在上单调递减。所以，等号当且仅当，即时取得。所以，PQB的面积的最大值为.