《高考试卷模拟练习》惠州市2009届高三第三次调研考试（数学理）.doc

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1、惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题（理科）(2009年1月)第卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合则满足条件的实数x的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个2已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABC D3已知复数，则在复平面上对应的点位于（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限4在边长为1的等边中，设（ ） A B0 C D35已知等比数列的前三项依次为，则（）A B C D6若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A B C D 7

2、. 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ）Al1和l2必定平行 Bl1与l2必定重合Cl1和l2有交点（s，t） Dl1与l2相交，但交点不一定是（s，t）8已知点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为 在上的投影，则z的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只需选做二题，三题全

3、答的，只计算前两题得分）9. 按下列程序框图来计算： 否开始 结束是x=3x2输入xx200输出x如果输入的x=5,应该运算_次才停止。10. 已知函数，当时，有极大值；则=_.11. 若经过点P（1，0）的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是 _ _.12. 已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则 _ ； （请考生在以下三个小题中任选做二题，三题全答的，只计算前两题得分）13. 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 14函数的最大值是 .15如图，PA切于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为 三、解答题（本部分共

4、计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）16（本小题满分12分）已知（1）求的值；（2）求的值17（本小题满分12分）计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，；在上机操作考试中合格的概率分别为，所有考试是否合格相互之间没有影响（1）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？（2）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；（3）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数

5、，求的分布列和数学期望18（本小题满分14分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为 （1）求此正三棱柱的侧棱长； （2）求二面角的正切值； （3）求点到平面的距离19（本小题满分14分）已知点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程；(2)求m的取值范围.20 (本小题满分14分)已知数列、满足： (1)求； (2)求数列的通项公式； (3)设，求实数为何值时恒成立21（本小题满分14分）已知二次函数

6、, 满足且的最小值是(1)求的解析式；(2)设直线,若直线与的图象以及轴所围成封闭图形的面积是, 直线与的图象所围成封闭图形的面积是,设,当取最小值时,求的值(3)已知, 求证: 惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题（理科）评分标准一选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）题号12345678答案CDDACDCB1、解析：所以即满足条件的有3个；答案：C2、解：均为直线，其中平行，可以相交也可以异面，故A不正确；m，n则同垂直于一个平面的两条直线平行；选D。3、解析：, 故选D4、解析：选A5、所以数列首项8，公比为；答案：C6、解析：由得p=4，选D7、解析：回归直线经过样本的

7、中心点（）选C8、解析：=， 当时，=3，当时，=3，z的取值范围是选B二填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只需选做二题，三题全答的，只计算前两题得分）9、4 10、-3 11、1 12、1 13、 14、2 15、9、解析：，所以运行4次。10、解析：当时，即，=-3.（也可上两式直接相减得到答案）11、解析：点P在圆上，圆心坐标为C（-2，1），,所以此直线的斜率为1，方程为，在y轴上的截距是112、解析：. 令x=-1，13、解析：由题意可知圆的标准方程为，圆心是（3，0），所求直线标准方程为x=3,则极坐标方程为.14、解析：15、解析1：PA切

8、于点A，B为PO中点，AB=OB=OA, ,在POD中由余弦定理，得：=.解析2：过点D作DEPC垂足为E，,可得,，在中，三解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）解：（1）由, ， 2分 5分（2） 原式 10分 12分17（本小题满分12分）解：记“甲理论考试合格”为事件，“乙理论考试合格”为事件，“丙理论考试合格”为事件， 记为的对立事件，；记“甲上机考试合格”为事件，“乙上机考试合格”为事件，“丙上机考试合格”为事件（1）记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合

9、格证书”为事件C，则，有，故乙获得“合格证书”可能性最大； 3分（2）记“三人该课程考核都合格” 为事件 = =， 所以，这三人该课程考核都合格的概率为 7分（3）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则可以取0，1，2，3，故的分布列如下：01210分3P（）的数学期望： =0+1+2+3= 12分18.(本小题满分14分)（1）设正三棱柱的侧棱长为. 取中点，连结.是正三角形，. 2分又底面侧面,且交线为,侧面. 连结，则直线与侧面所成的角为在中，解得. 4分（2）过作于，连结，侧面，.为二面角的平面角.在中，6分又，,又8分在中，.故二面角的正切值为3. 9分（3） 由（2）可知，平

10、面，平面平面，且交线为，过作于，则平面.在中， 12分为中点，点到平面的距离为. 14分（注：（2）、（3）也可用向量法求解，（3）还可以用等体积法）19（本小题满分14分）解：(1)在曲线上任取一个动点P(x,y), 则点(x,2y)在圆上. 3分所以有. 整理得曲线C的方程为. 6分(2)直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,直线的方程为. 9分由 , 得 10分直线与椭圆交于A、B两个不同点， 12分解得.m的取值范围是. 14分20（本小题满分14分）解: （1) 3分 （2） 5分 数列是以4为首项，1为公差的等差数列 7分 9分 (3) 11分 由条件可知恒成立即可满足条件，设 当时，恒成立 当时，由二次函数的性质知不可能成立 当时，对称轴 在为单调递减函数 时恒成立 综上知：时，恒成立14分21(本小题满分14分)解： (1)由二次函数图象的对称性, 可设,又故 3分(2) 据题意, 直线与的图象的交点坐标为,由定积分的几何意义知 5分= 7分而令或(不合题意,舍去)当 8分故当时,有最小值. 9分(3) 的最小值为 11分+得: 又 12分由均值不等式和知: 13分故 14分