《高考试卷模拟练习》江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学（理）试题（八）.doc

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1、2013届高三第二次模拟突破冲刺数学（理）试题（八）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个正确选项）1复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的 ( )A.充分非必要条件； B.必要非充分条件；C.充要条件； D.既不是充分条件，也不是必要条件.3在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49 cm2之间的概率为（ ）ABCD 4设，是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 ( ) A.当时，若，则 B. 当时，若，则C

2、.当，且c是a在内的射影时，若，则 D.当，且时，c，则bc5在数列中，若对任意的n均有为定值，且，则数列的前100项的和S100 ( )A132 B299 C68 D996执行如图所示的程序框图，输出的值是 ( )A3 B。4 C。5 D。67设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )A. B. C. D. 8已知椭圆：和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为. 若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B。 C。 D。9如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，CBA=60，ABD=45，则 （ ）A BC D10设函数的

3、定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“好运”函数.给出下列函数:;.其中是“好运”函数的序号为 . A 。 B。 C。 D。 二、 填空题： （本大题共4小题，每小题5分 ，共20分。） 11的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则它的常数项是 12已知M，N为平面区域内的两个动点向量=（1，3）则的最大值是 13设随机变量服从正态分布N（3，4），若P（2a3）P（a2），则a的值为_.14研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 .三、选作题：本小

4、题5分。15（1）若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是 。（2）. 直线的参数方程是（其中为参数），圆的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 。四、 解答题：本大题共6小题，共75分。 16（本小题满分12分）设函数.（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（）将满足（）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。17. （本小题满分12分）在2013年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取

5、3题，按照题目要求独立回答全部问题规定：至少正确回答其中2题的便可通过已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为，且每题正确回答与否互不影响(I)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望；(II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力18 (本小题满分12分)已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形()求此几何体的体积；()求异面直线与所成角的余弦值；()探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由19（本小题满分12分）已知函数，若存在使得恒成立，则称 是的一个“下界函数” (I)如果函数（

6、t为实数）为的一个“下界函数”，求t的取值范围；（II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由20. （本小题满分13分）已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足若点满足()求点的轨迹的方程；()设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由21（本小题满分14分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，当时，+，求；（3）在（2）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式

7、成立，求和的值.2013届高三模拟试（8）数学（理）参考答案三、选作题：本小题5分。15.(1) ; 15.(2) 2三、 解答题：本大题共6小题，共75分。 16.（本小题满分12分）设函数.（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（）将满足（）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。解（）， （2分） . 由，得. 故函数的单调递减区间是. （6分）（2） . 当时，原函数的最大值与最小值的和，. （8分）（3） 由题意知 （10分） =1 （12分）17.

8、 （本小题满分12分）在2013年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题规定：至少正确回答其中2题的便可通过已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为，且每题正确回答与否互不影响(I)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望；(II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力解析：(I)设考生甲、乙正确回答的题目个数分别为、，则的可能取值为1，2，3，P(1)，P(2)，P(3)，考生甲正确完成题数的分布列为123PE1232.（4分）又B(3，)，其分布列为P

9、(k)C()k()3k，k0，1，2，3；Enp32.（6分）(II)D(21)2(22)2(23)2，Dnpq3，（8分）DP(2)（10分）从回答对题数的数学期望考查，两人水平相当；从回答对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大因此可以判断甲的实验通过能力较强（12分）18 (本小题满分12分)已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形()求此几何体的体积；()求异面直线与所成角的余弦值；()探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由解：（）由该几何体的三视图可知垂直于底面，且，此几何体的体积为； 3分 解法一

10、：（）过点作交于，连接，则或其补角即为异面直线与所成角，在中， ；即异面直线与所成角的余弦值为。 7分 （）在上存在点Q，使得；取中点，过点作于点，则点为所求点；连接、，在和中，以为圆心，为直径的圆与相切，切点为，连接、，可得；， ，； 12分 解法二：（）同上。（）以为原点，以、所在直线为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，得，又异面直线与所成角为锐角，可得异面直线与所成角的余弦值为。（）设存在满足题设的点，其坐标为，则， ；点在上，存在使得，即，化简得， ，代入得，得，；满足题设的点存在，其坐标为。19（本小题满分12分）已知函数，若存在使得恒成立，则称 是的一个“下界函数” (I)如果

11、函数（t为实数）为的一个“下界函数”，求t的取值范围；（II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由解：（）恒成立， 2分令，则， 4分当时，在上是减函数，当时，在上是增函数， 6分（）由（I）知， 令，则， 8分则时， 上是减函数，时，上是增函数， 10分，中等号取到的条件不同，函数不存在零点. 12分20. （本小题满分13分）已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足若点满足()求点的轨迹的方程；()设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由解：()

12、椭圆右焦点的坐标为， (1分)，由，得 (2分)设点的坐标为，由，有，代入，得 (4分)（）解法一：设直线的方程为，、，则， (5分)由，得， 同理得 (7分)，则 (8分)由，得， (9分)则 (11分)因此，的值是定值，且定值为 (13分) 解法二：当时， 、，则， 由 得点的坐标为，则由 得点的坐标为，则 (6分)当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得 (8分)由，得， (9分)则 (11分)因此，的值是定值，且定值为 (13分)21.（本小题满分14分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，当时，+，求；（3）在（2）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.解。（）点M在直线x=上，设M.又，即，+=1. 当=时，=，+=； 当时，+=+=综合得，+. 3分（）由（）知，当+=1时, +，k=. n2时，+， ， 得，2=-2(n-1),则=1-n. 当n=1时，=0满足=1-n. =1-n. 7分