《高考试卷模拟练习》广州市2009届高三年级调研测试（数学文）.doc

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1、2009年广东省广州市高三年级调研测试数 学（文 科） 2009.1本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，

2、请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：如果事件互斥，那么一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i为虚数单位，则（i）（ i）=A0 B1 C2 D2i2在等比数列an中，已知 ，则A16 B16或16 C32 D32或32 3已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，则实数的值为A B C D4经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为 A B C. D5已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则A B C

3、www.ks5 D 6. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A62 B63C64 D65 7. 已知，则A B C D8. 命题“”的否命题是A. B.若，则C. D.9图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视 图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为开始S0i3ii1SSii10输出S结束是否A6 B 24C12 D32 10. 已知抛物线的方程为，www.ks5 过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题: 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 （一

4、）必做题（1113题）11. 函数的定义域为 .12如图3所示的算法流程图中，输出S的值为 . 图313已知实数满足则的最大值为_ （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_ 15（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、，则_ 三、解答题: 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分) 已知R.（1）求函数的最小正周期;（2）求函数的最大值，并指出此时的值17. (本小题满分12分)某校

5、高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. 0 (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 图5 图618(本小题满分14分) 如图6，已知四棱锥中，平面， 是直角梯形，90，（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使/平面， 若存在，指出点的位置并加以证明；若不存

6、在，请说明理由. 19. (本小题满分14分)设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.20（本小题满分14分）设数列的前项和为，且 . （1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：. 21. （本题满分14分）已知函数 (R)(1) 当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求a的取值范围2009年广州市高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考

7、答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678910答案CABABCDCBD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，考生作答4小题，每小

8、题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11 12 13 14 152说明：第14题答案可以有多种形式，如可答或Z）等, 均给满分.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16(本小题满分12分) 解：（1） 2分 4分 . 6分. 8分(2) 当时, 取得最大值, 其值为2 . 10分此时，即Z. 12分17. (本小题满分12分) 解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人. 4分 各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. 8分(2) 在抽取的学

9、生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.12分18(本小题满分14分)解：（1） 平面，平面， . 2分 ， 平面， 4分 平面， . 6分（2）法1: 取线段的中点，的中点，连结,则是中位线.， 8分 ，. 四边形是平行四边形， 10分 . 平面，平面， 平面. 12分 线段的中点是符合题意要求的点 14分 法2: 取线段的中点，的中点，连结,则是的中位线.， 平面, 平面,平面. 8分 ，. 四边形是平行四边形， . 平面，平面， 平面. 10分,平面平面.平面,平面. 12分 线段的中点是符合题意要求的点 14分19. (本小题满分

10、14分)解:(1)依题意知, 2分 ,. 4分所求椭圆的方程为. 6分（2） 点关于直线的对称点为， 8分解得：，. 10分. 12分 点在椭圆:上, 则.的取值范围为. 14分20. (本小题满分14分)(1) 解：当时，. 1分 当时，. 3分不适合上式, 4分（2）证明: . 当时， 6分当时，, . 得: 得， 8分此式当时也适合.N. ，. 10分当时，. 12分，. 故，即.综上， 14分21. (本小题满分14分)解：（1）当时，. 令=0, 得 . 2分 当时, 则在上单调递增;当时, 则在上单调递减;当时, 在上单调递增. 4分 当时, 取得极大值为;当时, 取得极小值为. 6分（2） = ，= = . 若a1，则0， 7分0在R上恒成立， f（x）在R上单调递增 . f（0），, 当a1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点 9分 若a1，则0，= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1x2）x1+x2 = 2，x1x2 = a 当变化时，的取值情况如下表： xx1（x1，x2）x2+00+f（x）极大值极小值 11分,. .同理. 令f（x1）f（x2）0, 解得a 而当时, 故当时, 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点. 13分 综上所述，a的取值范围是 14分