《高考试卷模拟练习》乌鲁木齐地区2010年高三年级第三次诊断性测验理科数学试卷及答案.doc

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1、乌鲁木齐地区2010年高三年级第三次诊断性测验理科数学试卷（卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 本试卷分第卷（选择题，60分）和第卷（非选择题，共90分）两部分，考试结束后，只收答卷和机读卡.注意事项：1.本试卷是问卷与答卷分离的试卷，答卷前先将答卷密封线内的项目填写清楚。2.答第一卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，涂在答卷中无效。3.第卷请在答卷上相应题号栏目区域中作答。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)

2、 S=4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n V= R3次独立重复试验中恰好发生k次的概率P(k)=Ck npk(1-P)n-k 其中R表示球的半径第卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分. 每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答卷的相应位置上） 1.设集合M=x|x2 -3x+2=0，N=x|x22x，则MN= A. B. 1, 2 C. 0, 2 D. 2 2.计算复数的结果为 A. - - i B. - + i C. + i D

3、. - i 3.已知、表示两个不同平面，l为平面内的一条直线，则“”是“l”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.若定义在(-, +)上的奇函数f (x)满足f (x+1)+f (x)=0，当0x1时，f (x)=2x，则f (5.5)的值等于 A. -1 B. 1 C. - D. 5.若等比数列an的首项、公比都是正数，前n项和为Si，设f (n)= ，则f (6)与f (4)的大小关系是A. f (6)f (4) D. 不确定的6.圆O是球O面上的一个小圆，A、B是圆O上两点，若OO=2，AOB=，AOB=，则A、B两点的球面距离

4、是 A. B. C. D. 7 若双曲线=1（b0)的渐近线是曲线y=x2+1的切线，则双曲线的焦距等于 A. 2 B. 2 C. 4 D. 28.若函数f (x)=sinx (0)在-, 上单调递增，则的范围是 A. (0, ) B. (0, C. , +) D. 1, +)9.设ABC的内角A、B、C的对边长分别是a、b、c，且a+c=2b，则sinB+cosB的取值范围是 A. (- , 1 B. (-1, C. (, 1 D. (1, 10.已知A、B为圆x2+y2=1与x轴的两个交点，C、D为此圆上不同的两个动点，且CDAB，则直线AC和BD的交点M的轨迹方程是 A. x2-y2=1

5、 (y0) B. x2-y2=0 (y0) C. x2-y2=0 (yx0+2，l1, l2在轴上的截距分别为 - ，,则的取值范围是 A. ( - , - ) B. (- , ) C. (- , - ) D. (- , - ) 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接填在答卷中相应各题的横线上，答在问卷上无效. 13.平面内三个单位向量的和为零向量，则其中任意两个向量的夹角大小是 ； 14.已知x0，则（1+x）+ 2 (1+)2 +3 (1+)3+10 (1+)10的展开式中含x的项的系数为 ； 15.高斯函数x表示不超过x的最大整数，如-0.1

6、28= -1，19.98=19等等，若实数x满足1+x=x2，则x的值是 ；HGF16.将棱长为3的正方体的六个面都涂满颜色，然后将其均匀切割成棱长为1的小正方体，若从切好的小正方体中任取一块，则所得正方体的六个面中恰有两个面涂有颜色的概率为 .三、解答题（共6小题，共70分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤，答在问卷上无效.17.（本题满分10分） 将f (x)=sinx的图像向左平移 个单位得到函数g (x)的图象，在区间0, 上作x轴的垂线分别交f (x) ，g (x)的图象于M、N两点，记h (x)=|MN|，求h (x)的最大值和最小值，以及相应的x的值.18

7、.（本题满分12分） 如图，直二面角D-AB-E中，ABCD是矩形，AD=1，AE=EB=，AB=. （）求异面直线AB与DE所成角的大小；CD （）求底面ABE与平面CDE所成角的大小； （）求点A到平面CDE的距离.BAE19.（本题满分12分） 一袋中装有5个大小相等的球，其中3个红球，1个白球，一个黑球.某人现从袋中无放回摸球，每次摸出一个，直到红球都被摸出为止，用表示3个红球都被摸出时的摸球次数.求的分布列和数学期望.20.（本题满分12分） 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=2,an+1=Sn+2(nN*). （）求数列an的通项公式； （）证明 21.（本题满分12分）已知F

8、1、F2为椭圆（acb0）的左、右焦点，P点在椭圆上，且=0，直线PF2与椭圆右准线相交于点Q.（）证明|PQ|=2a；（）若F2是线段PQ的中点，求椭圆的离心率.22.（本题满分12分） 已知函数. （）试求其导函数f (x)的最大值; （）对任意x0，不等式f (x)ax恒成立，试求a的取值范围.2010年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112选 项DCBACBDBDAB A1选D【解析】或2选C.【解析】3选B【解析】若“”，则平面内的直线与的关系或平行，或相交，或；反之，如

9、果为平面内的一条直线，若4选A【解析】， 是上周期为的奇函数，故5选C【解析】若，则，此时；若，则6选B【解析】连接，又且，在中有，即，、两点的球面距离7选D【解析】双曲线渐近线为，它是曲线的切线，故方程组只有一解，于是方程有两个相等实数根，从而，又，所以8选B【解析】的一个单调递增区间是，于是有，则有，且，又，9选D【解析】，由，10选A【解析】由已知得，并设，则直线的方程是，直线的方程是两式相乘得，即， 11选B【解析】可作出函数在上的图象当 时，方程有两个不相等的实数根关于直线对称，；当时，关于对称，综上都有12.选A【解析】依题意可设两条平行线的方程分别为，圆心到的距离相等，得，又圆心

10、的轨迹通过点，代人解得，于是有，圆心的轨迹为 ，又由已知 ，把代入得，又由可得；而，故二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13填【解析】设三个单位向量分别为，由得，于是， ， 14填【解析】因为的展开式中的系数为，故原展开式中含的项的系数为.15填或【解析】由实数满足，显然是整数，得，解得，或，或.16填【解析】棱长为的正方体可均匀切割出个棱长为的小正方体，其中六个面恰有有个面涂有颜色的小正方体有个，故所求概率为三、解答题（共6小题，共70分）17. 设，由，得，当时，此时；当时，此时 10分18.解法一：（）是矩形，的大小即为异面直线与所成角的大小是直二面角，即平面平面平面平面，平面

11、，与底面都垂直在与中，由已知可得，在中，而，由勾股定理的逆定理知是等腰直角三角形，故异面直线与所成角的大小为； 4分（）如图2，过作直线，是矩形，两平行直线、所确定的平面即为平面，且底面平面，过中点作于，则底面连结，是等腰三角形，而为的中点，由三垂线定理知，底面与平面所成角的平面角为，在中，在中， 故底面与平面所成角的大小为； 8分（）如图2，由（）中的作法可知平面，点在上，点到平面的距离就是点到平面的距离，由于平面平面，且平面平面，过作于，则平面，的长就是点到平面的距离在中，点到平面的距离 12分解法二：取的中点，的中点，连接，.由题意知，又二面角是直二面角，所以，如图3建立空间直角坐标系：

12、，（） 异面直线与所成角为； 4分（）易知平面的一个法向量为，设平面的法向量为，于是令，得，所以 由， 平面与平面所成角的大小为； 8分（），点到平面的距离为 12分19. 用分别表示第次摸出红球、非红球的事件，表示个红球都出现的摸球次数，则可能取的值有 3分； ；的分布列为： 的数学期望为 12分20（）由题意知， ：（）在中令，可得，（），又满足上式，数列的通项公式为：； 6分（）对任意，有当时，成立；当时，成立；当时，综上，对任意，都有成立 12分21 （）椭圆的右准线方程是，其中，由，设，点应满足，不妨取，直线的斜率为，由，； 6分另解：如图，过点作右准线的垂线，垂足为，由，得 ，即，而，所以； 6分（）若是线段的中点，则，且由（）知，由椭圆定义：，而，是等腰直角三角形根据椭圆的对称性知此时点即为椭圆的短轴的端点，于是，所以椭圆的离心率为 12分22（）已知函数的导函数，对任意，都有，故，当且仅当时等号成立，的最大值为； 4分（）令，则，由（）知对于任意，于是当时，即函数在上为减函数，故当时，即成立当时，对于任意， ，而， ，故不符合题意当时，由（）知取，为正常数， 则，令，则，即，于是，说明在上是减函数当时，即，故在上是增函数即当时，成立故不符合故所求的取值范围是 12分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分