《高考试卷模拟练习》上海市格致中学2010年11月高三期中考试_数学理.doc

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1、班级_姓名_学号_准考证号_格致中学 二一学年度第一学期期中考试高三年级 数学(理科)试卷(测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一、填空题(本大题满分56分)：本大题共有14题，每个空格填对得4分，填错或不填一律得零分.元频率组距20304050600.010.0360.0241已知矩阵,其中,点在矩阵的变换下得到点,则实数= .2 函数的最小正周期为,最大值为,则 _ .3 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为的样本,其频率分布直方

2、图如右图所示,其中支出在元的同学有人,则的值为 _.4 已知的展开式中的系数为,()的展开式中的系数为,则_.5 已知函数是定义在上的奇函数,且满足,又当时,则的值等于_.6 ,则 _.7 不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为_.8 某校选派、两个班参加一次社会活动,其中班有学生名,其中男生人；班有学生名,其中女生人,现从、两班各找一名学生进行问卷调查,则找出的学生是一男一女的概率为 _.9 已知函数,等比数列的首项,公比,若,则 _ .10 阅读下列材料:若两个正实数满足,那么.证明:构造函数,因为对一切实数,恒有,所以,从而得,所以.根据上述证明方法,若个正实数满足时,你能得到的结论

3、为 .11已知抛物线和圆,其中,直线经过的焦点,依次交,于四点,则的值为_.12 已知是内任一点,且满足,、,则的取值范围是 _ .13 已知以为周期的函数在上的解析式为,其中,若方程恰有个实数解,则的取值范围为_.14 定义函数,其中表示不超过的最大整数,如:,当时,设函数的值域为,记集合中的元素个数为,则式子的最小值为 .二、选择题(本大题满分16分)：本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个，一律得零分.15“”是“对任意的正数,”的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件16 若,则直线必不经过

4、 ( )A 第一象限; B 第二象限; C 第三象限; D 第四象限.17 对于数列,若存在常数,使得对任意,与中至少有一个不小于,则记作,那么下列命题正确的是 ( )A若,则数列各项均大于或等于 B若,则C 若,则 D若,则18 如图所示,是由底为、高为的等腰三角形及底为、高分别为和的两个矩形所构成,函数是图形介于平行线及之间的那一部分面积,则函数的图形大致为 ( )三、解答题(本大题满分78分)：本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19 (本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分)已知以角为钝角的的内角、的对边分别为、,，,且.(1)求角的大小；(2)求的取值范围.20 (本

5、题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分)如图.一个小球从处投入,通过管道自上而下落到或或.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到.则分别设为等奖.(1)求投入小球次获得等奖的概率；(2)已知获得等奖的折扣率分别为.记随机变量为获得等奖的折扣率.求随机变量的分布列及数学期望；(3)若有人次(投入球为人次)参加促销活动,记随机变量为获得等奖或等奖的人次.求.(即求次中有二次获得等奖或等奖的概率)21(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)如图,四棱锥中，平面，底面为直角梯形,且，,.(1)求证:；(

6、2)求与平面所成的角的正弦值；(3)求点到平面的距离.22 (本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)设数列的前项和为,对一切,点都在函数的图像上.(1)求数列的通项公式；(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为,，；,；,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值；(3)设为数列的前项积,若不等式对一切都成立,求的取值范围.23 (本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)已知抛物线上任意一点到焦点的距离比到轴的距离大.(1)求抛物线的方程；(2)若过焦点的直线交抛物线于两点,在第一象限,且,求直线的方程；(3)

7、求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题. 例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为,侧棱长为,求该正四棱锥的体积”.求出体积后,它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为,体积为,求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为,求所有侧面面积之和的最小值”. 现有正确命题:过点的直线交抛物线于两点,设点关于轴的对称点为,则直线必过焦点. 试给出上述命题的“逆向”问题,并解答你所给出的“逆向”问题.班级_姓名_学号_准考证号_格致中学 二一学年度第一学期期中考试高三年级 数学(理科)试卷(测试120分钟内完成，总分150分

8、，试后交答题卷)友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一、填空题(本大题满分56分)：本大题共有14题，每个空格填对得4分，填错或不填一律得零分.1已知矩阵,其中,点在矩阵的变换下得到点,则实数= .【答案】.【解析】由.2 函数的最小正周期为,最大值为,则 _ .【答案】.元频率组距20304050600.010.0360.024【解析】因的最小正周期为,最大值为,故,.3 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为的样本,其频率分布直方图如右图所示,其中支出在元的同学有人,则的值为 _.

9、【答案】.【解析】这一组的频率为,故.4 已知的展开式中的系数为,()的展开式中的系数为,则_.【答案】.【解析】.5 已知函数是定义在上的奇函数,且满足,又当时,则的值等于_.【答案】.【解析】6 ,则 _.【答案】.【解析】首尾配对,如,故原式.7 不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为_.【答案】或.【解析】求函数的最大值是,所以有.8 某校选派、两个班参加一次社会活动,其中班有学生名,其中男生人；班有学生名,其中女生人,现从、两班各找一名学生进行问卷调查,则找出的学生是一男一女的概率为 _.【答案】.【解析】找出的学生是一男一女的概率为.9 已知函数,等比数列的首项,公比,若,则

10、_ .【答案】.【解析】因,故,.所以,.10 阅读下列材料:若两个正实数满足,那么.证明:构造函数,因为对一切实数,恒有,所以,从而得,所以.根据上述证明方法,若个正实数满足时,你能得到的结论为 .【答案】.【解析】构造函数,因为对一切实数,恒有,所以,从而得,所以.11 已知抛物线:和圆:,其中,直线经过的焦点,依次交,于四点,则的值为_.【答案】.【解析】当直线垂直于轴时就可得结果.12 已知是内任一点,且满足,、,则的取值范围是 .【答案】.【解析】令,由系数和,知点在线段上.从而.由、满足条件易知.13 已知以为周期的函数在上的解析式为,其中,若方程恰有个实数解,则的取值范围为_.【

11、答案】.【解析】由数形结合知,直线与函数在第二个周期的折线有交点,且与第三个周期的折线无交点,所以有且无交点,即有.14定义函数,其中表示不超过的最大整数,如:,当时,设函数的值域为,记集合中的元素个数为,则式子的最小值为 .【答案】.【解析】当时,其间有个整数；当,时,其间有个正整数,故,由得,当或时,取得最小值.二、选择题(本大题满分16分)：本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个，一律得零分.15“”是“对任意的正数,”的 ( A )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16 若,则直线必不经

12、过 ( )A 第一象限; B 第二象限; C 第三象限; D 第四象限.答案:.解答:令,得;令,得.所以直线与轴交于正方向上一点,与轴交于负方向上一点,所以直线不经过第二象限.17对于数列,若存在常数,使得对任意,与中至少有一个不小于,则记作,那么下列命题正确的是 ( ) A若,则数列各项均大于或等于 B若,则C 若,则 D若,则17【答案】 .【解析】(A)的反例可以是:，. (B)的反例可以是:，. (C)的反例可以是:和,.18 如图所示,是由底为1、高为1的等腰三角形及底为、高分别为和的两个矩形所构成,函数()是图形介于平行线及之间的那一部分面积,则函数的图形大致为 ( )【答案】

13、(C ).【解析】当在之间时，面积增加的速度由快到慢，排除(A)、(B). 又在之间时面积增加的速度，大于在之间时面积增加的速度，选(C).三、解答题(本大题满分78分)：本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19（本题共2小题，每小题7分，满分14分）已知以角为钝角的的内角、的对边分别为、,，,且.(1)求角的大小；(2)求的取值范围.解析：（1），且，-2 由正弦定理可得：-3 ，化简求得：-5 为钝角，-7（2）-8 -10，-12的取值范围为-1420 (本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分)如图.一个小球从处投入,通过管道自上而下落到或或.已知小球从每个

14、叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到.则分别设为等奖.(1)求投入小球次获得等奖的概率；(2)已知获得等奖的折扣率分别为.记随机变量为获得等奖的折扣率.求随机变量的分布列及数学期望；(3)若有人次(投入球为人次)参加促销活动,记随机变量为获得等奖或等奖的人次.求.(即求次中有二次获得等奖或等奖的概率)解析:(1)投入小球次获得等奖的概率为. -4(2)由题意得的分布列为50%70%90%则-9(3)由(2)可知,获得等奖或等奖的概率为由题意得,则. -1421(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)如图,四棱锥中，平面，底

15、面为直角梯形,且，,.(1)求证:；(2)求与平面所成的角的正弦值；(3)求点到平面的距离.【解析】平面,.以为原点,分别为轴,建立空间直角坐标系.,. . -2(1),从而. -4(2) 设面法向量,. -7=.即与平面所成角的正弦值为. -10(3)设面法向量,设,. -13点到平面的距离为.-1622 (本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)设数列的前项和为,对一切,点都在函数的图像上.(1)求数列的通项公式；(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为,，；,；,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值；(3)设为数列的前

16、项积,若不等式对一切都成立,求的取值范围.解：（1）设动点的坐标为，则直线的斜率分别是，由条件得，-2即动点的轨迹的方程为-6（注：无扣1分）（2）设点的坐标分别是，）当直线垂直于轴时，-10）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，由得-11-12又，-13-14综上所述的最大值是-15的最小值为-1623 (本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分第3小题8分)已知抛物线上任意一点到焦点的距离比到轴的距离大.(1)求抛物线的方程；(2)若过焦点的直线交抛物线于两点,在第一象限,且,求直线的方程；(3)求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来

17、问题的一个“逆向”问题. 例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为,侧棱长为,求该正四棱锥的体积”.求出体积后,它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为,体积为,求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为,求所有侧面面积之和的最小值”. 现有正确命题:过点的直线交抛物线于两点,设点关于轴的对称点为,则直线必过焦点. 试给出上述命题的“逆向”问题,并解答你所给出的“逆向”问题.解析:(1). -4(2)设，则，F(1,0).因为M、F、N共线，则有，所以，解得，-7所以,因而,直线的方程是.-10(3)“逆向问题”一：已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x

18、轴的对称点为R，则直线RQ必过定点.证明：设过F的直线为y=k(x)，则由得，所以， ， =，所以直线RQ必过焦点A。过点的直线交抛物线C于P、Q两点，FP与抛物线交于另一点R，则RQ垂直于x轴。已知抛物线C：，过点B(m,0 )（m0）的直线交抛物线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点A(-m,0)。 “逆向问题”二：已知椭圆C：的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，过F2的直线交椭圆C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点。 “逆向问题”三：已知双曲线C：的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，过F2的直线交双曲线C于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过定点.