《高考试卷模拟练习》2008届广州市高三数学调研测试试题（理科）.doc

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1、秘密启用前2008年广州市高三教学质量抽测试题数 学（理科） 20081本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答选择题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考试科目填写在答题卡上，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整

2、洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合的真子集的个数为A6 B7 C8 D92不等式的解集是A BC D3函数的一个单调递增区间为A B C D4设复数满足，则A B C D5已知向量，若，则A BC1 D36如图1所示，是关于判断闰年的流程图，则以 下年份是闰年的为A1996年 B1998年 C2010年 D2100年7已知，是平面，是直线，给出下列命题若，则若，

3、则如果、n是异面直线，那么相交若，且，则且 其中正确命题的个数是A4 B3 C2 D18函数，若（其中、均大于），则的最小值为 A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分 9某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人10已知等比数列的前三项依次为，则 11抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标 12已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 ADPCO

4、EBF图213（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 14（不等式选讲选做题）不等式的解集 是 15（几何证明选讲选做题）如图2所示，与是的直径，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值17（本小题满分12分） 已知射手甲射击一次，击中目标的概率是 （1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；（2）假设甲连续2次未击中目标，则中止其射击，求甲恰好射击5次后，被中止射击的概率图3ABCDEFGP18（本小题满分14分）

5、如图3所示，四棱锥中，底面为正方形， 平面，分别为、的中点（1）求证：；（2）求二面角DFGE的余弦值 19（本小题满分14分）设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围20（本小题满分14分）已知点的坐标分别是，直线相交于点M，且它们的斜率之积为（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）21（本小题满分14分）已知数列中，其前项和满足（，）（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立2008年广州市高三教学质量抽测数学（

6、理科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分

7、40分 题号12345678答案BCDADACB方法1：由，得，即于是，所以 方法2：由，得，即于是，则（其中），再利用导数的方法求解二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共7小题，每小题5分，满分30分 9760 10 112 1213 14 153三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） （本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）由余弦定理，2分得，4分6分（2）方法1：由余弦定理，得，8分，10分是的内角，12分方法2：，且是的内角，8分根据正弦定理，10分得 12分17（本小题满

8、分12分） （本小题主要考查独立重复试验等基础知识，考查或然与必然的数学思想与方法，以及运算求解能力）解：（1）设“甲射击5次，恰有3次击中目标”为事件A，则 答：甲射击5次，恰有3次击中目标的概率为6分（2）方法1：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为12分方法2：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则答：甲恰好射

9、击5次后，被中止射击的概率为12分18（本小题满分14分） （本小题主要考查空间中线面关系，二面角及其平面角、坐标方法的运用等基础知识，考查数形结合的数学思想和方法，以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力）（1）证法1：平面，平面，又为正方形，平面3分平面，6分证法2：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，4分xyzABCDEFGP，6分（2）解法1：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，8分设平面DFG的法向量为，令，得是平面的一个法向量10分设平面EFG的法向量为，令，得是平面的一个法向量12分设二面角的平面角为，则所以二面角的余弦值为14分解法2：以为原点，建立

10、如图所示的空间直角坐标系，则，8分xyzABCDEFGP过作的垂线，垂足为，三点共线，即，解得10分再过作的垂线，垂足为，三点共线，即，解得12分与所成的角就是二面角的平面角，所以二面角的余弦值为14分19（本小题满分14分） （本小题主要考查函数、微积分基本定理和导数的应用，考查综合运用数学知识分析和解决问题的能力）解：（1）函数的定义域为，1分，2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 4分（2）方法1：，6分令，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增，9分故在区间内恰有两个相异实根12分即解得：综上所述，的取值范围是14分方法2：，6分即，令，且，由在区间内单调递增，在区间内单

11、调递减9分，又，故在区间内恰有两个相异实根 12分即综上所述，的取值范围是 14分20（本小题满分14分） （本小题主要考查椭圆的概念、椭圆的方程等基础知识，考查待定系数法、数形结合的数学思想与方法，以及运算求解能力）解：（1）设点的坐标为， 2分整理，得（），这就是动点M的轨迹方程4分（2）方法1：如图，由题意知直线的斜率存在，设的方程为（） 5分将代入，得，6分由，解得7分设，则 8分令，则，即，即，且 9分由得，即11分且且解得且13分，且OBE与OBF面积之比的取值范围是14分方法2：如图，由题意知直线的斜率存在，设的方程为 5分将代入，整理，得，6分由，解得7分设，则 8分令，且9分将代入，得即11分且，且即且解得且13分，且故OBE与OBF面积之比的取值范围是14分21（本小题满分14分） （本小题主要考查等差数列、不等式及其性质等基础知识，考查分类讨论、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力）解：（1）由已知，（，）， 2分即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列4分（2），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立6分（）当为奇数时，即恒成立，7分当且仅当时，有最小值为1，9分（）当为偶数时，即恒成立，10分当且仅当时，有最大值，12分即，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有14分