《高考试卷》2023年高考新课标Ⅰ卷理科数学试题解析（正式版）（解析版）.doc

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1、 高考帮帮你实现大学梦想！绝密启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共5页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答

2、：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 ，则 （A） （B） （C） （D）【答案】D考点：集合运算（2）设，其中x，y是实数，则（A）1 （B） （C） （D）2【答案】B【解析】试题分析：因为所以故选B.考点：复数运算（3）已知等差数列前9项的和为27，则（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C【解析】试题分析：由已知，

3、所以故选C.考点：等差数列及其运算（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】B考点：几何概型（5）已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得：，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A考点：双曲线的性质（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的

4、半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案】A【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是，故选A考点：三视图及球的表面积与体积（7）函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（A） （B）（C） （D）【答案】D考点：函数图像与性质（8）若，则（A） （B） （C） （D）【答案】C考点：指数函数与对数函数的性质（9）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出x，y的值满足（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：当时，不满足；，不满足；，满足；输出，则输出的的值满足，故选C.考点：程序

5、框图与算法案例（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【答案】B【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.考点：抛物线的性质（11）平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1 A1=n，则m，n所成角的正弦值为（A） （B） （C） （D）【答案】A考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的

6、角（12）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11 （B）9 （C）7 （D）5【答案】B考点：三角函数的性质第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .【答案】【解析】试题分析：由，得，所以，解得.考点：向量的数量积及坐标运算（14）的展开式中，x3的系数是 .（用数字填写答案）【答案】【解析】试题分析：的展开式的通项为(，1，2，5)，令得，

7、所以的系数是.考点:二项式定理（15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 .【答案】考点：等比数列及其应用（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.【答案】【解析】试题分析：设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为

8、元，那么由题意得约束条件目标函数.约束条件等价于作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点时， 取得最大值.解方程组，得的坐标为.所以当，时，.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.考点：线性规划的应用三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面积为，求的周长【答案】（I）（II）【解析】试题解析：（I）由已知及正弦定理得，故可得，所以考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式（18）（本小题满分12分）如图，在以A，B

9、，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，且二面角DAFE与二面角CBEF都是（I）证明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角EBCA的余弦值【答案】（I）见解析（II）【解析】试题分析：（I）证明平面，结合平面，可得平面平面（II）建立空间坐标系，利用向量求解.试题解析：（I）由已知可得，所以平面又平面，故平面平面（II）过作，垂足为，由（I）知平面以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系由（I）知为二面角的平面角，故，则，可得，学科&网考点：垂直问题的证明及空间向量的应用（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机

10、器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？【答案】（I）见解析（II）19（III

11、） 考点：概率与统计、随机变量的分布列（20）（本小题满分12分）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.【答案】（）（）（II）【解析】试题分析：利用椭圆定义求方程；（II）把面积表示为关于斜率k的函数，再求最值。试题解析：（）因为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.考点：圆锥曲线综合问题（21）（本

12、小题满分12分）已知函数有两个零点.（I）求a的取值范围；（II）设x1，x2是的两个零点，证明：+x22.【答案】(I) （II）见解析【解析】 试题分析：(I)求导，根据导函数的符号来确定（主要要根据导函数零点来分类）；(II)借组(I)的结论来证明，由单调性可知等价于，即设，则则当时，而，故当时，从而，故试题解析：（）（i）设，则，只有一个零点学科&网（ii）设，则当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增又，取满足且，则，故存在两个零点考点：导数及其应用请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选

13、讲如图，OAB是等腰三角形，AOB=120.以O为圆心，OA为半径作圆.（I）证明：直线AB与 O相切；（II）点C,D在O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：ABCD. 【答案】(I)见解析(II)见解析考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos .（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan 0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.【答案】（I）圆，（II）1考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)= x+12x3.（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；（II）求不等式f(x)1的解集.【答案】（I）见解析（II）考点：分段函数的图像，绝对值不等式的解法 21 / 21