数学：浙江省第十二中学2.4《二次函数的应用（1）》课件（浙教版九年级）.ppt

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1、教学目标：1、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。教学方法：启发例例1：用用8 m长长的的铝铝合合金金型型材材做做一一个个形形状状如如图图所所示示的的矩矩形形窗窗框框应应做做成成长长、宽宽各各为为多多少少时时，才才能能使使做做成成的的窗框的透光面积最大？最大透光面积是窗框的透光面积最大？最大透光面积是 多少？多少？解：设矩形窗框的面积为解：设矩形窗框的面积为y,由题意得由题意得，运用二

2、次函数求实际问题中的最大值或运用二次函数求实际问题中的最大值或 最小值解题的一般步骤是怎样的？最小值解题的一般步骤是怎样的？1.求出求出函数解析式函数解析式3.通过通过配方变形配方变形，或或利用公式利用公式求它的最大值或最小值。求它的最大值或最小值。2.求出求出自变更量的取值范围自变更量的取值范围注意：注意：有此求得的最大值或最小值对应的自变量的值有此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。必须在自变量的取值范围内。变变式式:图图中窗中窗户边户边框的上半部分框的上半部分是由四个全等扇形是由四个全等扇形组组成的半成的半圆圆，下，下部分是矩形。如果制作一个窗部分是矩形。如果制

3、作一个窗户边户边框的材料框的材料总长为总长为6米，那么如何米，那么如何设设计这计这个窗个窗户边户边框的尺寸，使透光面框的尺寸，使透光面积积最大最大(结结果精确到果精确到0.01m2)?xy1 1、已已已已知知知知直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形的的的的两两两两直直直直角角角角边边边边的的的的和和和和为为为为2 2。求求求求斜斜斜斜边边边边长长长长可可可可能能能能达达达达到到到到的的的的最最最最小小小小值值值值，以以以以及及及及当当当当斜斜斜斜边边边边长长长长达达达达到到到到最最最最小小小小值值值值时两条直角边的长分别为多少？时两条直角边的长分别为多少？时两条直角边的长分别为多少？时两条

4、直角边的长分别为多少？A AAB B BC CCx2-x 如如图图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处状相同的抛物线落下，如果喷头所在处AA（0 0，1 1.2525），），水流路水流路线最高处线最高处B B（1 1，2 2.2525），），则该抛物线的解析式为则该抛物线的解析式为_如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使米，才能使喷出的水流不致落到池外。喷出的水流不致落到池外。Y YY A(0,1.25)A(0,1.25)A(0,1.25)O O O x x x B(

5、1,2.25 B(1,2.25 B(1,2.25）y=y=(x-1)(x-1)22 +2.25+2.252.52.52.5已知二次函数的图象已知二次函数的图象(0 x3.4)如图如图.关于该函数在所给自变量的取值范围内关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是下列说法正确的是()(A)有最大值，无最小值有最大值，无最小值(B)有最大值，有最小值有最大值，有最小值1.5(C)有最大值，有最小值有最大值，有最小值-2(D)有最大值有最大值1.5，有最小值，有最小值-2 收获：收获：学了今天的内容，你最深的感受是什么？学了今天的内容，你最深的感受是什么？学了今天的内容，你最深的感受是什么？

6、实际问题抽象转化数学问题数学问题运用数学知识问题的解问题的解返回解释检验2 2、探究活动探究活动探究活动探究活动:已已已已知知知知有有有有一一一一张张张张边边边边长长长长为为为为10cm10cm的的的的正正正正三三三三角角角角形形形形纸纸纸纸板板板板，若若若若要要要要从从从从中中中中剪剪剪剪一一一一个个个个面面面面积积积积最最最最大大大大的的的的矩矩矩矩形形形形纸纸纸纸板板板板，应应应应怎怎怎怎样样样样剪剪剪剪？最最最最大大大大面面面面积积积积为多少？为多少？为多少？为多少？A AAB B BC CCD DDE E EF F FK KK10101010 x x学而有思：学而有思：解题步骤：解题

7、步骤：解题步骤：解题步骤：解题步骤：解题步骤：建立适当的直角坐标系，根据题意找出点的坐建立适当的直角坐标系，根据题意找出点的坐建立适当的直角坐标系，根据题意找出点的坐建立适当的直角坐标系，根据题意找出点的坐建立适当的直角坐标系，根据题意找出点的坐建立适当的直角坐标系，根据题意找出点的坐标，求出抛物线解析式，分析图象，并注意变量的取值标，求出抛物线解析式，分析图象，并注意变量的取值标，求出抛物线解析式，分析图象，并注意变量的取值标，求出抛物线解析式，分析图象，并注意变量的取值标，求出抛物线解析式，分析图象，并注意变量的取值标，求出抛物线解析式，分析图象，并注意变量的取值范围。范围。范围。范围。范围。范围。安全小贴上课间活动注意安全