建筑构造与识图(第二章投影的基本知识)brcm.pptx

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1、工程造价专业建筑构造与识图2013年第二章第二章投影的基本知识投影的基本知识第一节 投影的基本概念及分类一、投影与工程图一、投影与工程图 工程图是人们从自然界投影现象中观察到工程图是人们从自然界投影现象中观察到光线、物体、影子之间的关系，以归纳出光线、物体、影子之间的关系，以归纳出的表达物体形状、大小的投影原理和作图的表达物体形状、大小的投影原理和作图方法绘制而成的投影图。方法绘制而成的投影图。二、投影、投影法及投影图1、自然界物体投影与工程制图投影的区别 自然界仅投影出物体的外部轮廓线；而工程制图投影为了清晰表达投影物形状大小的要求，还要能反映出内部轮廓及形状2、工程制图投影的相关假设 （1

2、 1）假定光线可以穿透物体（物体的面是透）假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透的）；明的，而物体的轮廓线是不透的）；（2 2）规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线）规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线不能直接照射到的轮廓线画成虚画成实线，光线不能直接照射到的轮廓线画成虚线；线；则经过上述抽象由不同照射方向的光线照射得到则经过上述抽象由不同照射方向的光线照射得到的的“影子影子”即为工程图投影。如图即为工程图投影。如图1-2-11-2-1：图图1-2-1 1-2-1 投影的形成投影的形成墙墙光线光线影子影子投影面投影面投影图投影图投影线投影线光源光源投影中

3、心投影中心形成投影的三要素：投影线、投影物形成投影的三要素：投影线、投影物(形体形体)、投、投影面影面三、投影的分类（一）中心投影（一）中心投影S图图1-2-2 1-2-2 中心投影中心投影（二）平行投影（二）平行投影1 1、正投影：工程中，用的最多的是正投影、正投影：工程中，用的最多的是正投影2 2、斜投影：、斜投影：斜投影斜投影正投影正投影图图1-2-3 1-2-3 平行投影平行投影SS在正投影条件下，在正投影条件下，使物体的某个面平使物体的某个面平行于投影面，则该行于投影面，则该面的正投影反映其面的正投影反映其实际形状和大小。实际形状和大小。投影线、投影面的投影线、投影面的夹角不同夹角不

4、同四、工程中常用的投影图 工程中常用的投影图是工程中常用的投影图是:正投影正投影图、轴测投影图、透视投影图、标图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图高投影图（一）正投影图图图1-2-4 1-2-4 正投影图正投影图特点特点:能反映形体的真实形状和大小能反映形体的真实形状和大小,便于标注尺寸，便于标注尺寸，度量性好度量性好,作图简便作图简便,在工程制图中采用最多。缺点是在工程制图中采用最多。缺点是无立体感，需要多个正投影图结合起来分析想象。无立体感，需要多个正投影图结合起来分析想象。（二）轴测投影图图图1-2-5 1-2-5 轴测投影图轴测投影图运用平行投影的原理，将物体连同确运用平行投影的原理

5、，将物体连同确定该物体的直角坐标系一起沿不平行定该物体的直角坐标系一起沿不平行于任一平面的方向投射到一个投影面于任一平面的方向投射到一个投影面上。上。特点特点:作图较透视图方便，具有作图较透视图方便，具有一定的立体感（较透视图差）和直观一定的立体感（较透视图差）和直观性性,常作为工程上的辅助性图常作为工程上的辅助性图.（三）透视投影图图图1-2-6 1-2-6 透视投影图透视投影图运用透视原理绘制，具有近大远运用透视原理绘制，具有近大远小特征的图像。小特征的图像。特点特点：图形逼真，：图形逼真，具有良好的立体感，常作为设计具有良好的立体感，常作为设计方案和展览用的直观图。但形体方案和展览用的直

6、观图。但形体尺寸不能在图上度量和标注。尺寸不能在图上度量和标注。（四）标高投影图（等高线）102030102030H 图图1-2-7 1-2-7 标高投影图标高投影图（a a）立体状况（）立体状况（b b）标高投影图标高投影图（a a）（b b）用一组等距的水平剖切平面剖用一组等距的水平剖切平面剖切地面，其交线反应在在投影切地面，其交线反应在在投影图上成为等高线。图上成为等高线。特点特点：是在：是在一个水平投影面上标有高度数一个水平投影面上标有高度数字的水平正投影图。亦即一组字的水平正投影图。亦即一组等高线的水平正投影图。常用等高线的水平正投影图。常用来绘制地形图和道路、水利工来绘制地形图和道

7、路、水利工程等方面的平面布置图样。程等方面的平面布置图样。思考为什么采用正投为什么采用正投影法绘制工程图影法绘制工程图样？样？工程图样采用正投影法绘制，使所绘制图形既反应物体的真实形状和大小，又简单易画。正投影法是本书讨论的重点，后面将正投影法简称为投影。第二节 正投影的基本特征（一）显示性 当直线和平面垂直于投影面时，它们的投影分别反映实形。（二）类似性 当直线和平面垂直于投影面时，直线的投影比实长短，平面的投影面积比实际面积小，但形状仍与实形类似。（三）积聚性。当直线和平面垂直于投影面时，直线投影积聚成一点，平面投影积聚成一条直线投影的显实性 投影的类似性 投影的积聚性 第三节 三面正投影

8、图（三面视图，三视图）一一二二三三四四三视图的作图方法与步骤三视图之间的对应关系三视图的形成过程视图的基本概念一、视图的基本概念 用正投影法绘制出的物体的图形称为视图视图。物体有长、宽、高三个方向的尺寸，一个视图只能反映其两个方向的情况和尺寸。所以，一般情况下，一个视图不能确定物体的形状和大小。一个视图不能确定物体的形状和大小。为了准确表示物体的形状，必须增加由几个不同的投射方向得到的几个视图，把物体上长、宽、高三个方向的形状和尺寸，都加以说明。工程上常用的是三面投影图。要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向所得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。1.1.三投影面体系的建立三投影

9、面体系的建立 投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成。三个投影面分别称为:正立投影面正立投影面V V、水平投影面、水平投影面H H、侧立投影面、侧立投影面WW。三个投影面两两垂直相交，得三个投影轴分别为OX、OY、OZ，其交点O称为投影原点投影原点。2.形体在三投影面体系中的投影 为了使图形绘制和识度方便，将形体放置在三投影面体系中时，对其长宽高作如下统一约定：当形体的正面确定后，形体左右两侧面之间的距离称为长度，前后两面之间的距离称为宽度，上下两面之间的距离称为宽度。按正投影法向各投影面投射，即可得到物体的正面投影、水平面投影和侧面投影。三面投影图的形成三面投影图的形成 3.三面投影体系的展

10、开 为了绘图方便，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋转900，W面绕OZ轴向右旋转900，使得三投影面处于同一平面，由于视图和平面大小无关，所以投影面的范围不必画出，而只按投影轴划分投影区域。展开前后的三面投影图的方位关系展开前后的三面投影图的方位关系注意：在投影体系展开后，Y轴随投影面展开而展开，属于H面的Y轴记作Y H轴，属于W面的Y轴记作Y W轴。为了准确表达形体水平投影与侧立投影之间的投影关系，在作图时可以用通过原点O 作45斜线的方法求得，该斜线称为投影传递线投影传递线。用细线画出联系H、W两面投影的细线称为投影联系投影联系线线。(示意图附后)H、V、W三个投影面称作基本投影面，基本投

11、影面上的投影称为基本投影。将一形体区别于其它形体投影的特征轮廓，称为特征投影。VHXZ 三个投影面展开以后，三条投影轴成了两条相交的直线；原三个投影面展开以后，三条投影轴成了两条相交的直线；原X、Z轴位置不变，原轴位置不变，原Y轴则分成轴则分成，两条轴线。两条轴线。投影传递线投影联系线通常，若采用单面投影或双面投影，有的形体的空间形状不能唯一确定，此类一图多解的图样不能用于工程实际。一图多解的原因是因为单面投影只能反映形体在两个坐标方向的轮廓特征。当投影图选择合理，能够反映形体特征时，两个乃至一个投影（需要加上必要的说明）也能准确反映形体 形体的水平投影 形体的两面投影 形体的两面投影 形体的

12、三面投影 特征投影特征投影4.三面投影图的规律 三面投影图的规律三面投影图的规律由于作形体投影图时形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐长对正，同时反映形体高度的正面图和侧面图上下对齐高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐宽相等。“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律。作形体投影图时，先总体分析形体，选好主视图的方向，使其主要平面与投影面平行；确定比例、图幅大小；确定三视图的位置，先画投影轴（互相垂直的两条线），水平投影面在下方，正立投影面在水平投影面的正上方，侧立投影面在正立投影面的正右方，然后画出定位线、辅助线如图2.18所示。5.三面

13、投影图的画法图2.18 作形体的三面投影（1）量取形体的长度和宽度，在水平投影面上作水平投影。（2）量取形体的长度和高度，根据长对正的关系作正面投影。（3）量取形体的宽度和高度，根据高平齐和宽相等的关系作侧面投影。第四节 点、直线、平面的正投影规律一、点的正投影规律二、直线的正投影规律三、平面的正投影规律一.点的正投影及其规律1、点的三面投影2、点的投影与直角坐标的关系3、两点的相对位置4、识读点的投影图1.1.点的三面投影点的三面投影为了统一制图标准，规定空间点用大写字母表示，如A、B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a、b、c；侧面投

14、影用相应的小写字母加两撇表示，如a、b、c。点的投影用直径小于1mm 的小圆圈画出，点号写在投影的旁边。点A的水平投影 a 点A的正面投影 a点A的侧面投影 a点的两面投影的连线,必定垂直于相应的投影轴。即：aaOX轴、aaOZ轴、aayhOY H轴，aaywOY W轴。点的投影到投影轴的距离,等于空间点到相应的投影面的距离。即：aax=aay=Aa，aaz=aay=Aa，aax=aaz=Aa。1-1.1-1.点的三面投影规律点的三面投影规律 1.a az =aay =Aa =xA 2.aax =aaz =Aa =yA 3.a ax =aay =Aa=zA 2.2.点的投影与直角坐标的关系点的

15、投影与直角坐标的关系3.3.空间两点的相对位置空间两点的相对位置两点中x 值大的点 在左两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上a a ab b bBAXA-XBZA-ZBYA-YBYA-YBbb”bzaa”axyHyOW重影点的投影及其可见性重影点的投影及其可见性共处于同一条投影线上的两点,必在相应的投影面上具有重合的投影，这两个点被称为该投影面的一对重影该投影面的一对重影点点。此重合的投影称为重影，如a(c)为H面重影。重影点的可见性需根据这两点不重影的投影的坐标大小来判别。bHaWVxzOya(c)a”(d)bb”AB判断可见性：前遮后、上遮下、左遮右b”bzaa”(b)a(c

16、)xyyOW(b)YA-YBYA-YBDC()重影点的投影及其可见性对于投影面重影的标示：将可见投影点代号写在前面，不可见投影点代号写在可见点投影代号后面的圆括号内，如为H面重影a(c)。4.4.识读点的投影图识读点的投影图读图是本门课程的学习重点，从最简答最基本的几何元素（点）开始识读有利于培养正确的读图思维方式，从而为识读体的投影图打好基础。例题例题根据已作出但的A、B、C三点的三面投影读图：（1）请确定点A的坐标；（2）试判断三点的空间位置关系。XYHZaaa”bbb”cc”c()YWOX=20Z=20Y=15例题点A坐标：A（20、15、20）点B在A 之左，之下，之前，点C在点A的正

17、前方。二、直线的正投影及其规律1、直线的三面投影2、各种位置直线的投影3、直线上的点4、识读直线的投影图5、两直线的相对位置关系1.直线的三面投影直线的投影一般仍为直线.特殊情况下为一点.作图步骤：1.作出两端点的三面投影。2.用直线连接两端点的同面投影。1.直线的三面投影按直线与投影面之间相对位置的不同，可将投影体系中的直线分为（1）一般位置直线（也叫倾斜线）；（2）投影面平行线；（2）投影面垂直线。后两种直线称为特殊位置直线。2.2.各种位置直线的投影各种位置直线的投影1.1.一般位置直线一般位置直线：与三个投影面都倾斜。2.2.特殊位置直线投影面平行线：与一个投影面平行，且与另外两个投影

18、面倾斜。正平线 水平线 侧平线投影面垂直线：与一个投影面垂直，必与另外两个投影面平行。正垂线 铅垂线 侧垂线直线一般位置直线：投影面 平行线：（只平行一个面）正平线：V 面，倾斜于 H、W 面水平线：H 面，倾斜于 V、W 面侧平线：W 面，倾斜于 H、V 面投影面垂直线：正垂线：垂直 V 面，平行于 H、W 面铅垂线：垂直 H 面，平行于 V、W 面侧垂线：垂直 W 面，平行于 H、V 面对 V、H、W 面都倾斜1.一般位置直线投影特性投影特性 ：三个投影面的投影仍为直线且均倾斜于投三个投影面的投影仍为直线且均倾斜于投影轴影轴三个投影面的投影均小于真实长度三个投影面的投影均小于真实长度 三个

19、投影都三个投影都倾斜于投影轴，且与投影轴夹角均不反映直线对投影面倾斜于投影轴，且与投影轴夹角均不反映直线对投影面的的真实倾角真实倾角1.一般位置直线直线对投影面的倾角：直线和它在相应投影面上的投影所夹锐角，称为直线对该投影面的倾角。对H面倾角用 表示；对V面倾角用表示；对W面倾角用表示。正平线投影特性：ab=AB abOX;abOZ，但投影不反应实长 反映a、角的真实大小2.2.特殊位置直线特殊位置直线：()投影面平行线投影面平行线水平线投影特性：ab=ABabOX;abOY1 反映、角的真实大小侧平线投影特性：ab=AB abOY;abOZ 反映倾角的真实大小反映、实角反映、实角反映、实角,

20、直线的位置直 观 图平行于 面（水平线）投 影 图特 征平行于 面（侧平线）平行于 面（正平线）在平行的投影面上的投影，反映线段真实长度。余面投影与投影轴的夹角，分别反映直线对另两投影面的真实倾角。在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短。投影面平行线的投影特性总结xyHzOabbb”aa”投影特性：a b 积聚成一点 a bOX ;a b OZ a b=a b=AB正垂线（）投影面垂直线（）投影面垂直线投影特性：a b 积聚成一点 a b OX ;a b OY 1 a b=a b=AB铅垂线投影特性：a b 积聚成一点 a bO;a b OZ a b=a b=AB侧垂线直线的位

21、置直 观 图垂直于 面（铅垂线）积聚成一点 积聚成一点积聚成一点投 影 图特 征垂直于 面（侧垂线）垂直于 面（正垂线）与直线垂直的投影面上的投影，积聚成一点。在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，且反映线段真实长度。投影面垂直线的投影特性总结投影面垂直线的投影特性总结xyHzyWOabbb”aa”直线上的点具有两个特性：1从属性:若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2定比性:属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:c b 利用上述特性，将为绘图各识图带来便利。3.直线

22、上点的投影ABabCc识读直线的投影图，就是根据其投影想象直线的空间位置。例如，下图所示AB直线的投影。根据直线的投影特性“三面投影都与投影轴倾斜”，可以直接判定AB为一般位置直线，直线“走向”为：从左、前、下方向右、后、上方倾斜。但应当注意的是，看图时不能只根据“投影图”机械地套用“投影特性”而加以判断。关键是建立起空间概念，即在脑海中想象出直线投影的空间概况。有了这样的思路，再运用直线的投影特性判定直线的空间位置，才是正确的看图方法。4.识读直线的投影5.两直线的相对位置判断（1）平行两直线（2）相交两直线（3）交叉两直线 （1）两直线平行 若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平

23、行。反之，如果两直线的各个同面投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。平行两线段之比等于其投影之比。baadbdccXbaabdcdc两条直线是否平行的判断两条直线是否平行的判断abbacddc 对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，就能确定空间两直线互相平行。abcd（2）两直线相交当两直线相交时，它们在各投影面上的同面投影也必然相交（或重合），且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。bXaabkcddck判段直线AB、CD的相对位置。xY HzY WOabbb”aa”cddd”cc”结论:相交两直线（3）两直线交叉（异面）在空间既不平行也不相交的两直线,叫交叉两直线,又称异面

24、直线。b Xa abc d dc11(2)2判断两侧平线AB、CD的相对位置。Y HzY WOb”a”xabbacddcd”c”结论:两直线异面 可见:对于特殊位置直线,只有两个同面投影互相平行,空间两直线不一定平行。d abca b c d例题：过例题：过C点作直线与点作直线与AB垂直相交。垂直相交。.AB为正平线为正平线,正面正面投影反映直角。投影反映直角。三、平面的正投影及其规律1、平面的投影2、各种位置平面的投影3、属于平面的直线和点4、识读平面的投影1.平面的投影平面的几何元素确定法平面的几何元素确定法 不在一直线上的三个点。一直线和直线外一点。相交二直线。平行二直线。任意平面图形。

25、用几何元素表示平面用几何元素表示平面bbaaccbaacbcaabcbcabcabcddbacabc2.各种位置平面的投影1.一般位置平面（倾斜面）：与三个投影面均倾斜。2.特殊位置平面(1)投影面的平行面：投影面平行面是平行于一个投影面，并必与另外两个投影面垂直的平面。水平面正平面侧平面(2)投影面的垂直面：投影面垂直面是垂直于一个投影面，并与另外两个投影面倾斜的平面。铅垂面正垂面侧垂面平面一般位置平面：对 V、H、W 面都倾斜。投影面 平行面：(平行一个投影面)正平面：V 面，垂直于 H、W 面 水平面：H 面，垂直于 V、W 面 侧平面：W 面，垂直于 H、V 面投影面垂直面：(垂直一个

26、投影面)正垂面：垂直 V 面，倾斜于 H、W 面铅垂面：垂直 H 面，倾斜于 V、W 面侧垂面：垂直 W 面，倾斜于 H、V 面（1）一般位置平面投影特性 (1)abc、abc、abc 均为 ABC的类似形 (2)三个投影面的投影都仍是平面图形，且面积缩小。abccabbaaabbccbacABC（2）特殊位置平面（a）投影面平行面 平行于一个投影面的平面，统称为投影面平行面。（b）投影面垂直面 垂直于一个投影面而对其它两个投影面倾斜的平面，统称为投影面垂直面。（a）投影面平行面 水平面投影特性：(1)abc、abc积聚为一条线，且与相应投影轴平行；(2)水平投影 abc反映 ABC实形 。C

27、ABabcbacabccabbbaacc 正平面投影特性：（1）abc、abc 积聚为一条线，且与相应投影轴平行；（2）正平面投影 abc反映 ABC实形 。cabbacbcabacabcbcaCBA 侧平面投影特性：（1）abc、abc 积聚为一条线，且与相应投影轴平行；（2）侧平面投影 abc 反映 ABC实形。abbbacccabcbacabcCABa直线的位置直 观 图正平面投 影 图特 征侧平面水平面CBAbcabbac1水平投影反映实形。2正面投影积聚成平行于X轴的直线。3侧面投影积聚成平行于Y轴的直线。1正面投影反映实形。2水平投影积聚成平行于X轴的直线。3侧面投影积聚成平行于Z

28、轴的直线。1侧面投影反映实形。2正面投影积聚成平行于Z轴的直线。3水平投影积聚成平行于Y轴的直线。（b）投影面垂直面 铅垂面铅垂面投影特性：水平投影积聚为一条直线；水平投影与OX、OY 的夹角反映、角的真实大小；正面投影和侧面投影为原形的类似形正垂面正垂面投影特性：正面投影积聚为一条线；水平投影和侧面投影为类似形；正面投影与OX、OZ 的夹角反映、角的真实大小。侧垂面侧垂面投影特性：侧面投影积聚为一条线；水平投影和正面投影为类似形；侧面投影与OY、OZ 的夹角反映、角的真实大小。直线的位置直 观 图正垂面投 影 图特 征侧垂面铅垂面1水平投影积聚成直线，与X轴夹角为，与Y轴夹角为2正面投影和侧

29、面投影具有类似性1正面投影积聚成直线，与X轴夹角为，与Z轴夹角为2水平投影和侧面投影具有类似性1侧面投影积聚成直线，与Y轴夹角为，与Z轴夹角为2正面投影和水平投影具有类似性3.3.平面上的直线和点平面上的直线和点判断直线在平判断直线在平面内的方法面内的方法定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内此直线在该平面内。（1 1）平面上的直线）平面上的直线例题：在平面例题：在平面ABCABC内作一

30、条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H H面的距面的距 离为离为10mm10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。面上取点的方法：面上取点的方法：点在平面上的条件：点在平面上的条件：如果点在平面的某一直线上，则此点必在该如果点在平面的某一直线上，则此点必在该平面上。平面上。2.平面上的点平面上的点例题：点例题：点K K在平面内，已知在平面内，已知k k，求，求k k111 1k k111 1k kac

31、cabkbaccabkb例题例题：已知已知 ABCABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D D是否属是否属于该平面。于该平面。ddabcabceeD点点 直线直线AB上上不在不在abcbac例例题：题：已知已知 ABCABC给定一平面，试过点给定一平面，试过点C C作属于该平作属于该平面的正平线，过点面的正平线，过点A A作属于该平面作属于该平面 的水平线。的水平线。mnnm4.4.识读平面的投影识读平面的投影读平面投影图的要求是：想象出所示平面的形状和空间位置。二、点在三投影面体系中的投影作图是解二、点在三投影面体系中的投影作图是解二、点在三投影面体系中的投影作图是解二、点在三投影面

32、体系中的投影作图是解决一切问题的基础。决一切问题的基础。决一切问题的基础。决一切问题的基础。三、各种位置直线、平面的投影特性三、各种位置直线、平面的投影特性三、各种位置直线、平面的投影特性三、各种位置直线、平面的投影特性 特别要注意特别要注意特别要注意特别要注意H H H H面投影与面投影与面投影与面投影与WWWW面投影的关系面投影的关系面投影的关系面投影的关系 特别是特殊位置直线、平面的投影特性特别是特殊位置直线、平面的投影特性特别是特殊位置直线、平面的投影特性特别是特殊位置直线、平面的投影特性一、建筑制图主要采用一、建筑制图主要采用一、建筑制图主要采用一、建筑制图主要采用“正投影法正投影法

33、正投影法正投影法”，它的优，它的优，它的优，它的优点是能准确反映形体的真实形状，便于度量。点是能准确反映形体的真实形状，便于度量。点是能准确反映形体的真实形状，便于度量。点是能准确反映形体的真实形状，便于度量。四、点与直线及两直线相对位置的判断方法四、点与直线及两直线相对位置的判断方法四、点与直线及两直线相对位置的判断方法四、点与直线及两直线相对位置的判断方法及投影特性。及投影特性。及投影特性。及投影特性。特别是两直线的相交和交叉的判断方法特别是两直线的相交和交叉的判断方法特别是两直线的相交和交叉的判断方法特别是两直线的相交和交叉的判断方法本本 章章 小小 结结1 1 1 1、求交问题的本质是

34、求共有点、求交问题的本质是求共有点、求交问题的本质是求共有点、求交问题的本质是求共有点求交点（线）的基本方法求交点（线）的基本方法求交点（线）的基本方法求交点（线）的基本方法 辅助平面法辅助平面法辅助平面法辅助平面法求直线与平面的交点的方法求直线与平面的交点的方法求直线与平面的交点的方法求直线与平面的交点的方法1 1 1 1）、一般位置直线与特殊位置平面求交点，）、一般位置直线与特殊位置平面求交点，）、一般位置直线与特殊位置平面求交点，）、一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点的共有性和平面的积聚性直接求解。利用交点的共有性和平面的积聚性直接求解。利用交点的共有性和平面的积聚性直接求解。利

35、用交点的共有性和平面的积聚性直接求解。2 2 2 2）、投影面垂直线与一般位置平面求交点，）、投影面垂直线与一般位置平面求交点，）、投影面垂直线与一般位置平面求交点，）、投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用交点的共有性和直线的积聚性，采取利用交点的共有性和直线的积聚性，采取利用交点的共有性和直线的积聚性，采取利用交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上取点的方法求解。平面上取点的方法求解。平面上取点的方法求解。平面上取点的方法求解。2 2 2 2、求两平面的交线的方法、求两平面的交线的方法、求两平面的交线的方法、求两平面的交线的方法1 1 1 1）、两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，）、

36、两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，）、两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，）、两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，有时可找出两平面的一个共有点，根据交线的有时可找出两平面的一个共有点，根据交线的有时可找出两平面的一个共有点，根据交线的有时可找出两平面的一个共有点，根据交线的投影特性画出交线的投影。投影特性画出交线的投影。投影特性画出交线的投影。投影特性画出交线的投影。2 2 2 2）、一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用）、一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用）、一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用）、一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的积聚性找出两平面的两

37、个共特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共 有有有有点，求出交线。点，求出交线。点，求出交线。点，求出交线。谢谢大家！谢谢大家！9、静夜四无邻，荒居旧业贫。3月-233月-23Wednesday,March 15,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。01:33:5101:33:5101:333/15/2023 1:33:51 AM11、以我独沈久，愧君相见频。3月-2301:33:5101:33Mar-2315-Mar-2312、故人江海别，几度隔山川。01:33:5101:33:5101:33Wednesday,M

38、arch 15,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。3月-233月-2301:33:5101:33:51March 15,202314、他乡生白发，旧国见青山。15 三月 20231:33:51 上午01:33:513月-2315、比不了得就不比，得不到的就不要。三月 231:33 上午3月-2301:33March 15,202316、行动出成果，工作出财富。2023/3/15 1:33:5101:33:5115 March 202317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。1:33:51 上午1:33 上午01:33:513月-239、没有失败，只有暂时停止

39、成功！。3月-233月-23Wednesday,March 15,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。01:33:5101:33:5101:333/15/2023 1:33:51 AM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。3月-2301:33:5101:33Mar-2315-Mar-2312、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。01:33:5101:33:5101:33Wednesday,March 15,202313、不知香积寺，数里入云峰。3月-233月-2301:33:5101:33:51March 15,202314、意志坚强的人

40、能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。15 三月 20231:33:51 上午01:33:513月-2315、楚塞三湘接，荆门九派通。三月 231:33 上午3月-2301:33March 15,202316、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2023/3/15 1:33:5101:33:5115 March 202317、空山新雨后，天气晚来秋。1:33:51 上午1:33 上午01:33:513月-239、杨柳散和风，青山澹吾虑。3月-233月-23Wednesday,March 15,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。01:33:5101:33:5101:333/15/20

41、23 1:33:51 AM11、越是没有本领的就越加自命不凡。3月-2301:33:5101:33Mar-2315-Mar-2312、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。01:33:5101:33:5101:33Wednesday,March 15,202313、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。3月-233月-2301:33:5101:33:51March 15,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。15 三月 20231:33:51 上午01:33:513月-2315、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。三月 231:33 上午3月-2301:33March 1

42、5,202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/15 1:33:5101:33:5115 March 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。1:33:51 上午1:33 上午01:33:513月-23MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blandit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis ut cursus.感感 谢谢 您您 的的 下下 载载 观观 看看专家告诉