戴蓓倩《电子线路》-26bbva.pptx

《戴蓓倩《电子线路》-26bbva.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《戴蓓倩《电子线路》-26bbva.pptx（46页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 组合逻辑电路组合逻辑电路 -逻辑代数逻辑代数(2)(2)数字电子电路数字电子电路基础基础11.4 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法四种表示方法四种表示方法逻辑代数式逻辑代数式 (逻辑表示式逻辑表示式,逻辑函数式逻辑函数式)11&1ABY 逻辑电路图逻辑电路图:卡诺图卡诺图n个输入变量个输入变量 种组合种组合。真值表：真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。一一对应列出的表格。2将输入、输出的所有可能状态一一对应地列将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。出。n个变量可以有个变

2、量可以有2n个输入状态。个输入状态。1.4.1 真值表真值表列真值表的方法：列真值表的方法：一一般按二进制的顺序，般按二进制的顺序，输出与输入状态一输出与输入状态一一对应，列出所有一对应，列出所有可能的状态。可能的状态。31.4.2 逻辑函数式逻辑函数式一、逻辑代数式：一、逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，组合式。也称为逻辑函数式，通常采通常采用用“与或与或”的形式。的形式。例：例：下面介绍两个重要概念下面介绍两个重要概念最小项和逻辑相邻最小项和逻辑相邻。4二、二、最小项最小项（以三变量

3、的逻辑函数为例）以三变量的逻辑函数为例）具有以下具有以下特点的乘积项：特点的乘积项：1、每项只有三个因子；、每项只有三个因子；2、每个、每个变量都是它的因子；变量都是它的因子；3、每一变量以原变量或反、每一变量以原变量或反变量形式出现且仅出现一次。变量形式出现且仅出现一次。变量赋值为变量赋值为1时用该变时用该变量表示；变量赋值为量表示；变量赋值为0时用该变量的反来表时用该变量的反来表示。示。输入变量的八种状态输入变量的八种状态分别唯一地对应着八分别唯一地对应着八个最小项，个最小项，n个变量个变量共有共有2n个最小项个最小项5三个变量的所有最小项的真值表三个变量的所有最小项的真值表 m0m7为对

4、最小项的编号为对最小项的编号6最小项的特点最小项的特点（1）对于任意一个最小项，只有一组变量的取值）对于任意一个最小项，只有一组变量的取值使得它的值为使得它的值为1；（2）不同的最小项，使它的值为）不同的最小项，使它的值为1的那一的那一 组变量组变量取值也不同；取值也不同；（3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为乘积为0；（4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。7最小项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。最小项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。例如：例如：对于三变量的对于三变量的逻辑函数，如

5、果某逻辑函数，如果某一项的变量数少于一项的变量数少于3个，则该项可继续个，则该项可继续分解；若变量数等分解；若变量数等于于3个，则该项不能个，则该项不能继续分解。继续分解。8根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。写出逻辑函数式。例如：例如：由左图所示三变由左图所示三变量逻辑函数的真值表，量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函数式：可写出其逻辑函数式：验证：验证：将八种输入状态将八种输入状态代入该表示式，均满代入该表示式，均满足真值表中所列出的足真值表中所列出的对应的输出状态。对应的输出状态。9逻辑相邻：逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原

6、、反区若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。相邻。10逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子合并，消去一个因子11 逻辑函数的最小项表示式：逻辑函数的最小项表示式：利用逻辑代数的基本利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一组最小项之和，公式，可以把任一个逻辑函数化成一组最小项之和，称为最小项表达式。称为最小项表达式。例例 1：12例例 2：131.4.3 卡诺图卡诺图卡诺图的构成：卡诺图的构成：将将n个输入变量的全部最小项用个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑

7、相邻的最小小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是就是n变量的卡诺图。变量的卡诺图。图2 三变量的卡诺图图1 二变量的卡诺图14图3 四变量的卡诺图卡诺图的特点：卡诺图的特点：图中各方格对应于各变量不同的图中各方格对应于各变量不同的组合，且不同的各行或各列上下左右相邻的组合，且不同的各行或各列上下左右相邻的方格内只有一个因子不同，即卡诺图呈现循方格内只有一个因子不同，即卡诺图呈现循环邻接的特点。环邻接的特点。15 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB01010111输出变量输出变量Y的值的值

8、输入变量输入变量例例1：已知逻辑函数画卡诺图：已知逻辑函数画卡诺图：先将逻辑函数化为最小先将逻辑函数化为最小项之和，然后在卡诺图中将最小项表达式的项之和，然后在卡诺图中将最小项表达式的各项对应的方格内填入各项对应的方格内填入1，其余方格填，其余方格填0。16例例 2：1718 由卡诺图写逻辑函数：由卡诺图写逻辑函数：只要将卡诺图中方格只要将卡诺图中方格为为1的最小项逻辑相加就可得到相应的逻辑的最小项逻辑相加就可得到相应的逻辑函数式函数式191.4.4 逻辑图逻辑图把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来，就构成了逻辑图。出来，就构成了逻辑图。&AB&CD 1

9、FF=AB+CD201.4.5 逻辑函数四种表示方式的相互转换逻辑函数四种表示方式的相互转换一、逻辑电路图一、逻辑电路图逻辑代数式逻辑代数式BABY=A B+ABA BA1&AB&1121 二、真值表二、真值表卡诺图卡诺图 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0二变量卡诺图二变量卡诺图真值表真值表AB1010111022三、真值表、卡诺图三、真值表、卡诺图逻辑代数式逻辑代数式方法：方法：将真值表或卡诺图中为将真值表或卡诺图中为1的的项相加，写成项相加，写成“与或式与或式”。真值表真值表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB01010111AB此逻辑

10、代数式并非是最简单的形式，实际上此真此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为Y=AB因此，有一个化简问题。因此，有一个化简问题。ABAB231.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.5.1 利用逻辑代数的基本公式利用逻辑代数的基本公式最简与或式最简与或式乘积项的乘积项的项数最少。项数最少。每个乘积项中每个乘积项中变量个数最少。变量个数最少。24消项法消项法吸收法吸收法消因子消因子例例1：25例例2：消因子法消因子法提出提出AB=1 并项法并项法提出提出A26例例3：反演反演配项法配项法吸收法吸收法被吸收被吸收27结论：结论

11、：异或门可以用异或门可以用4个个与非门实现。与非门实现。例例4:证明证明;AB=A+B;展开展开28异或门可以用异或门可以用4个与非门实现：个与非门实现：&ABY29例例4：化简为最简逻辑代数式化简为最简逻辑代数式30例例5：将将Y化简为最简逻辑代数式。化简为最简逻辑代数式。;利用反演定理利用反演定理;利用公式利用公式A+AB=A+B；A=A311.5.2 利用卡诺图化简利用卡诺图化简化简的依据：化简的依据：卡诺图具有循环邻接的特点，卡诺图具有循环邻接的特点，相邻项仅有一个因子不同相邻项仅有一个因子不同（1）若图中两个相邻的方格均为若图中两个相邻的方格均为1，则这两，则这两个相邻最小项之和将消

12、去一个变量；个相邻最小项之和将消去一个变量；（2）若图中四个相邻的方格为若图中四个相邻的方格为1，则这四个，则这四个相邻的最小项之和将消去两个变量；相邻的最小项之和将消去两个变量；（3）相邻单元的个数是相邻单元的个数是2 2n n个，并组成矩形时，可个，并组成矩形时，可以合并，消去以合并，消去n n个变量。个变量。因此可使逻辑表达式得到因此可使逻辑表达式得到简化。简化。32ABC0001111001该方框中逻辑函数的取值与变量该方框中逻辑函数的取值与变量A无关，当无关，当B=1、C=1时取时取“1”。例例 1：33ABC0001111001ABBCF=AB+BC卡诺图适用于输入变量为卡诺图适用

13、于输入变量为3、4个的逻辑代数式的个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。化简；化简过程比公式法简单直观。例例 2：34利用卡诺图化简步骤利用卡诺图化简步骤1.将逻辑函数化为最小项之和的形式，画出卡诺图；将逻辑函数化为最小项之和的形式，画出卡诺图；2.合并最小项；合并最小项；ABCD0001 111000011110ADABCD000111100001111035 把相邻的行和列中为把相邻的行和列中为1 的方格用线条分组化成若的方格用线条分组化成若干各包围圈，每个包围圈含有干各包围圈，每个包围圈含有2n个方格；个方格；画包围圈的原则：画包围圈的原则：a.要求圈的个数尽可能少；要求圈的个

14、数尽可能少；b.所包围的方格尽可能的多；所包围的方格尽可能的多；c.有些方格可同时被有些方格可同时被包围在两个以上的包围圈内，但每一次新的组合，包围在两个以上的包围圈内，但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有为至少包含一个未使用过的项，直到所有为1的项的项都被使用为止。都被使用为止。3.将每个包围圈的逻辑表达式进行逻辑加，得到简将每个包围圈的逻辑表达式进行逻辑加，得到简化的逻辑式化的逻辑式36例例1：化简化简F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011110A37例例2：由卡诺图求逻辑表达式时，并不

15、一定非用包由卡诺图求逻辑表达式时，并不一定非用包 围围1的方法，如果卡诺图中各方格被的方法，如果卡诺图中各方格被1占了大部分，占了大部分，则采用包围则采用包围0 的方法化简更为简单。的方法化简更为简单。ABCD0001111000011110ABD38例例3：用卡诺图化简逻辑代数式用卡诺图化简逻辑代数式 CAB01000111101 11 11 10 00 00 00 0AB1 139具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简 无关项（或任意项）的特点：无关项（或任意项）的特点：1 1、变量的某些取值根本不可能出现（如约束项的最小项之和、变量的某些取值根本不可能出现（如约束项的最小项

16、之和恒等于恒等于0 0）；）；2 2、变量的某些取值下，逻辑函数的值可以是、变量的某些取值下，逻辑函数的值可以是0 0，也可以是，也可以是1 1。3 3、在利用公式法化简时，可以根据具体情况写入无关项，将、在利用公式法化简时，可以根据具体情况写入无关项，将其化为最简形式；其化为最简形式；4 4、用卡诺图化简逻辑函数时，在卡诺图中无关项的对应位置、用卡诺图化简逻辑函数时，在卡诺图中无关项的对应位置既可以填入既可以填入1 1，也可以填入，也可以填入0 0，可以根据使函数尽量得到简化而，可以根据使函数尽量得到简化而定，一般在卡诺图中用定，一般在卡诺图中用 号表示。号表示。40例例4：已知真值表如图，

17、用卡诺图化简。已知真值表如图，用卡诺图化简。101状态未给出，即为无关项状态未给出，即为无关项41ABC0001111001化简时可以将无关项当作化简时可以将无关项当作1或或 0，目的是得到，目的是得到最简结果。最简结果。认为是认为是1AF=A42例例5：化简逻辑函数化简逻辑函数例例6：化简逻辑函数化简逻辑函数43ABC0100 01 11 101 11 111说明一：说明一：化简结果不唯一。化简结果不唯一。ABC0100 01 11 101 11 11144说明二：说明二：采用前述方法，化简结果通常为与或表示式。采用前述方法，化简结果通常为与或表示式。若要求用其他形式表示则用反演定理来转换。若要求用其他形式表示则用反演定理来转换。例：例：将将“与或与或”式：式：用用“与非与非”式来表示。式来表示。45演讲完毕，谢谢观看！