含参导数问题.docx

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1、由参数引起的血案含参导数问题一、两个函数，按以下条件求k的范围。（1） 对于任意的，都有成立。 构造新函数，恒成立问题（2） 假设存在 与恒成立问题区别对待（3） 假设对于任意的 注意可以不是同一个x（4） 对于任意的。 注意：哪个函数的值域含于哪个函数的值域取决于：谁的x是任意取的，谁的x是总存在的。（5） 假设对于任意,总存在相应的,使得成立；与4一样二、函数， (1) 函数f(x)在区间(2,)上单调递增，那么实数a的取值范围是 ,(2) 函数f(x)在区间(2,3)上单调，那么实数a的取值范围是 .三、 设函数 ()，假设对于任意的都有成立，求实数的取值范围.四、含参数导数问题的三个根

2、本讨论点一、 求导后，考虑导函数为零是否有实根或导函数的分子能否分解因式，从而引起讨论。二、 求导后，导函数为零有实根或导函数的分子能分解因式，但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，从而引起讨论。三、 求导后，导函数为零有实根或导函数的分子能分解因式, 导函数为零的实根也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。例1、设函数.求函数的单调区间与极值； 可因式分解，比拟两根大小，注意别丢两根相等情况)解： 5分 时，是函数的单调减区间；无极值；6分 时，在区间上，； 在区间上，因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间， 函数的极大值是；函数的极小值是；8分时，在区间上，； 在区间

3、上，因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间 函数的极大值是，函数的极小值是 10分例1变式假设，假设,讨论的单调性。比拟根大小，考虑定义域例2、是实数，函数。不知导函数为零的实根是否落在定义域内，从而引起讨论求函数的单调区间；主要看第一问，第二问选看设为在区间上的最小值。写出的表达式；求的取值范围，使得。解：函数的定义域为，由得。考虑是否落在导函数的定义域内，需对参数的取值分及两种情况进展讨论。（1） 当时，那么在上恒成立，所以的单调递增区间为。（2） 当时，由，得；由，得。因此，当时，的单调递减区间为，的单调递增区间为。 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以。 当，即时，在上单调递

4、减，所以。综上所述，令。假设，无解；假设，由解得； 假设，由解得。综上所述，的取值范围为。例3函数其中。当时，求函数的单调区间与极值。解：由于，所以。由，得。这两个实根都在定义域R内，但不知它们之间的大小。因此，需对参数的取值分与两种情况进展讨论。（1） 当时，那么。易得在区间，内为减函数，在区间为增函数。故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值。（2） 当时，那么。易得在区间，内为增函数，在区间为减函数。故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值。例4、函数。（I） 讨论函数的单调性； *第二问选做*（II） 设.如果对任意，求的取值范围。解：的定义域为0，+. .当时，0，故在0，+单调增加

5、；当时，0，故在0，+单调减少；当-10时，令=0，解得.那么当时，0；时，0.故在单调增加，在单调减少.不妨假设，而-1，由知在0，+单调减少，从而等价于 ， 令，那么等价于在0，+单调减少，即 . 从而 故a的取值范围为-，-2. 例5、函数()=In(1+)-+(0)。()当=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；()求()的单调区间。解：I当时， 由于， 所以曲线在点处的切线方程为 即 II，. 当时，. 所以，在区间上，；在区间上，. 故得单调递增区间是，单调递减区间是. 当时，由，得， 所以，在区间与上，；在区间上， 故得单调递增区间是与，单调递减区间是. 当时， 故得单

6、调递增区间是.当时，得，.所以没在区间与上，；在区间上， 故得单调递增区间是与，单调递减区间是参数讨论流程求两根，最好是将导函数因式分解，方便直接看出根。有时甚至要考虑导函数等于零是否有根，如二次函数判别式小于零时就没根。2.两根大小不确定时需要对参数分情况讨论两根大小别忽略了二次函数两根相等情况。3.如果原函数有定义域，或者参数有自己的取值范围，必须对这些进展考虑。4如果二次函数的二项式系数有参数，必须考虑二次函数的开口方向，也要小心系数为零的情况。易错点归类反复检查保证无误。2.没有考虑原函数的定义域。 3.没有考虑题干中参数的取值范围。3.把原函数图象与导函数图象弄混。 4.写结论的时候，用并集去写单调区间.第 6 页