妙用切线法证明条件不等式.docx

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1、妙用切线法证明条件不等式胡贵平甘肃省白银市第一中学 ，甘肃 白银 730900对于，证明或，这样的条件不等式，当观察得取得等号的条件为时，可以求出在处的切线方程，然后再证明或恒成立，那么相加以获得原不等式的证明.这一方法称为切线法，其几何意义是函数的图象总在切线的上方或下方，如何利用切线法证明不等式呢？下面通过课本习题来举例说明. 例1 (选修4-5第41页第2题) ，且，求证.证明 构造函数，那么.因为不等式等号成立的条件是，又，.所以函数在点处的切线方程为，即.当时，所以.因为，所以，.四个式子相加得. 例2 (选修4-5第41页第1题) ，且，求证.你能否把这一结论推广，并写出证明.证明

2、 构造函数，那么.因为不等式等号成立的条件是，又，.所以函数在点处的切线方程为，即.当时，所以.因为，所以，.三个式子相加得.推广：且，那么.证明 构造函数，那么.因为不等式等号成立的条件是，又，.所以函数在点处的切线方程为，即.当时，所以.因为，所以，.个式子相加得.例3 (选修4-5第41页第6题) 设，且，求证.证明 构造函数，那么.因为不等式等号成立的条件是，又，.所以函数在点处的切线方程为，即.当时，因为此不等式等价于证明，即，而，所以.因为，所以，个式子相加得 .例4 (选修4-5第41页第4题) 是互不相等的正数，求证证明 设，那么原不等式可以化为.构造函数，那么.因为不等式等号成立的条件是，又，.所以函数在点处的切线方程为，即.当时，因为此不等式等价于证明，即，而，所以.因为，是互不相等的正数，所以，三个式子相加得.所以.第 4 页