特殊平行四边形证明题.docx

《特殊平行四边形证明题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《特殊平行四边形证明题.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、根底篇特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形中，、分别是、上的点，沿线段翻折，使点落在边上，记为假设四边形是菱形，那么以下说法正确的选项是( ) A. 是的中位线 B. 是边上的中线 C. 是边上的高 D. 是的角平分线2：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得1求证：；2假设，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论ADGCBFEABCDEFD3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF1求证：ABEADF；2连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论4.如图，ABC中

2、，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连结AE、CD1求证：ADCE；2填空：四边形ADCE的形状是 5如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.1求证：ABEACE2当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.6如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到1证明；CBAD第19题2假设，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由7在菱形中，对角线与相交于点，点作交的延长线于点1求的周长；2点为线段上的点，连接并延长交于点求证：AQDEBPCO8如图，在ABC中，A、B的

3、平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DFBC交AC于点F1点D是ABC的_心；2求证：四边形DECF为菱形9、如图,:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2) 当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形请答复并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)10、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于1求证：；2当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论FDOCBEA型二：正方形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG1求证：AE=CG；2观察

4、图形，猜测AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜测DCABGHFE22、把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点如图试问线段与线段相等吗？请先观察猜测，然后再证明你的猜测4、如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.1观察猜测BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.2在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？假设存在，请指出，并说出旋转过程；假设不存在，请说明理由.5如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时

5、, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由 (3) 假设点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系不需要证明7、：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F1求证：BCGDCE；2将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由ABCDEFG9如图：在中，为边的中点，过点作，垂足分别为.（1） 求证：；2假设，求证：四边形是正方形. DCBEAF题型五：矩形的证明题1.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交C

6、E的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1） 求证：BD=CD；（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。2.如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形ADCFEB1与有何等量关系？请说明理由；2当时，求证：是矩形3.如图，四边形ABCD是矩形，PBC与QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：1PBA=PCQ=30；2PA=PQACBDPQ4.如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC与BAC与外角的平分线，BEAE1求证：DAAE；2试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论ABCDEF 5、如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个

7、动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F1求证：EO=FO；2当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论6、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接1求证：是的中点；2如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论BAFCED题型六：综合证明题2.如下图，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 1求证：四边形是菱形； 2连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？ADFCEGB3如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点1探究：线段与

8、的数量关系并加以证明；2当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？假设是，请证明，假设不是，那么说明理由；3当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？AFNDCBMEO5、如图15，平行四边形中，对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点1证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；2试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；3在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数ABCDOFE提高篇 选讲四边形证明经典题1. 在 ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF

9、、FH、HE.1如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；2如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是 ；3如图，在2的条件下，假设AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；4如图，在3的条件下，假设ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.HGFEODCBA图HGFEODCBA图ABCDOEFGH图ABCDOEFGH图第1题图2.：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC与CD上，AE = AF1求证：BE = DF；DA2连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论BEFOC3.如图，为直角，点为线段的

10、中点，点是射线上的一个动点不与点重合，连结，作，垂足为，连结，过点作，交于1求证：；2在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；ABCDFEM3在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说明理由4.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点 (1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由 (2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形并加以证明(3)假设(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论5.如下图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD，

11、等边ACE、等边BCF(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究以下问题：(只填满足的条件，不需证明)当ABC满足_条件时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足_条件时，四边形DAEF是菱形；(第29题图)CBADFE当ABC满足_条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在6.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AGEB于G，AG交BD于点F，那么OEOF，对上述命题，假设点E在AC的延长线上，AGEB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变，那么结论“OEOF还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。7、在

12、四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且0，阅读以下材料，然后答复下面的问题：如上图，连结BD ， EHBD，FGBD连结AC，那么EF与GH是否一定平行，答： ；当值为 时，四边形EFGH是平行四边形；在的情形下，对角线AC与BD只需满足 条件时，EFGH为矩形；在的情形下，对角线AC与BD只需满足 条件时，EFGH为菱形；8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EFAC，在DA的延长线上取一点G，使AGAD，EG与DF相交于点H。求证：AHAD。9、如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，ACD600，点S、P、Q分

13、别是OD、OA、BC的中点。1求证：PQS是等边三角形；2假设AB8，CD6，求的值。3假设45，求CDAB的值。10.将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑行，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。探究：设A、P两点间的距离为。1当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的关系？试证明你观察得到的结论；2当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；3当点P在线段AC上滑行时，PCQ是否可能成为等腰三角形，如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的值；如果不可能，请说明理由题目中的图形形状大小都一样，供操作用。11、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于FAFDECB求证：CECF12、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于F求证：AEAF.EDACBF第 12 页