三角形三条重要线段的应用.doc

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1、小专题(一)三角形三条重要线段的应用类型1三角形的高的应用1如图，在ABC中，ABAC，DEAB，DFAC，BGAC，垂足分别为点E，F，G.求证：DEDFBG.证明：连接AD，SABCSABDSADC，ACBGABDEACDF.又ABAC，BGDEDF.类型2三角形的中线的应用2如图，BECE，ED为EBC的中线，BD8，AEC的周长为24，那么ABC的周长为(A)A40 B46 C50 D563(广东中考改编)如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AGGD21，假设SABC12，那么图中阴影局部的面积是44在等腰三角形ABC中，ABAC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长

2、分成15 cm与6 cm两局部，求这个等腰三角形的三边长解：设ADCDx cm，那么AB2x cm，BC(214x)cm.依题意，有ABAD15 cm或ABAD6 cm，那么有2xx15或2xx6，解得x5或x2.当x5时，三边长为10 cm，10 cm，1 cm；当x2时，三边长为4 cm，4 cm，13 cm，而4413，故不成立这个等腰三角形的三边长分别为10 cm，10 cm，1 cm.类型3三角形的角平分线的应用5(1)如图，在ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且1234，以AE为角平分线的三角形有ABC与ADF；(2)如图，假设AE平分BAC，且12415，计算3的度数，并说明

3、AE是DAF的角平分线解：AE平分BAC，BAECAE.又1215，BAE12151530.CAEBAE30，即CAE4330.又415，315.2315，AE是DAF的角平分线6如图，在ABC中，BE，CD分别为其角平分线且交于点O.(1)当A60时，求BOC的度数；(2)当A100时，求BOC的度数；(3)当A时，求BOC的度数解：(1)A60，ABCACB120.BE，CD为ABC的角平分线，EBCDCB60，BOC180(EBCDCB)18060120.(2)A100，ABCACB80.BE，CD为ABC的角平分线，EBCDCB40，BOC180(EBCDCB)18040140.(3)A，ABCACB180.BE，CD为ABC的角平分线，EBCDCB90，BOC180(EBCDCB)180(90)90.第 3 页