圆锥曲线有用结论.doc

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1、高中数学综合复习结论学案椭圆1. 点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的外角.2. PT平分PF1F2在点P处的外角，那么焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 假设在椭圆上，那么过的椭圆的切线方程是. 6. 假设在椭圆外 ，那么过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，那么切点弦P1P2的直线方程是.7. 椭圆 (ab0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，那么椭圆的焦点角形的面积为.8. 椭圆ab0的焦半径公式：9. 设过椭圆焦点F作

2、直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 与AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，那么MFNF.10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P与A2Q交于点M，A2P与A1Q交于点N，那么MFNF.11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，那么，即。12. 假设在椭圆内，那么被Po所平分的中点弦的方程是.假设在椭圆内，那么过Po的弦中点的轨迹方程是椭圆abo的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭13、P是椭圆上一点，PF1F2= PF2F1=，那么e=圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.1. 过

3、椭圆 (a0, b0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，那么直线BC有定向且常数.2. 假设P为椭圆ab0上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，那么.3. 设椭圆ab0的两个焦点为F1、F2,P异于长轴端点为椭圆上任意一点，在PF1F2中，记, ,，那么有.4. 假设椭圆ab0的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，那么当0e时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.5. P为椭圆ab0上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，那么,当且仅当三点共线时，等号成立.6. 椭圆与直线有公共点的充要条件是.7. 椭圆ab0，

4、O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.1;2|OP|2+|OQ|2的最大值为;3的最小值是.过椭圆ab0的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，那么.8. 椭圆 ab0,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 那么.9. 设P点是椭圆 ab0上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，那么(1).(2) .10. 设A、B是椭圆 ab0的长轴两端点，P是椭圆上的一点，, ,，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，那么有(1).(2) .(3) .11. 椭圆 ab0的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上

5、，且轴，那么直线AC经过线段EF 的中点.12. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，那么相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.13. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，那么该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.14. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). 注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.15. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.16. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.一、的最值假设A为椭圆内一定点异于焦点，P是C上的一个动点，F是

6、C的一个焦点，e是C的离心率，求的最小值。例1. 椭圆内有一点A2，1，F是椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点，求的最小值。分析：注意到式中的数值“恰为，那么可由椭圆的第二定义知等于椭圆上的点P到左准线的距离。这种方法在本期?椭圆中减少运算量的主要方法?一文中已经介绍过，这里不再重复，答案为。二、的最值假设A为椭圆C内一定点异于焦点，P为C上的一个动点，F是C的一个焦点，求的最值。例2. 椭圆内有一点A2，1，F为椭圆的左焦点，P是椭圆上动点，求的最大值与最小值。解：如图1，设椭圆的右焦点为，可知其坐标为3，0图1由椭圆的第一定义得：可知，当P为的延长线与椭圆的交点时，最大，最大值为，当P为的

7、延长线与椭圆的交点时，最小，最小值为。故的最大值为，最小值为。三、的最值假设A为椭圆C外一定点，为C的一条准线，P为C上的一个动点，P到的距离为d，求的最小值。例3. 椭圆外一点A5，6，为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到的距离为d，求的最小值。解：如图2，设F为椭圆的左焦点，可知其坐标为图2根据椭圆的第二定义有：，即可知当P、F、A三点共线且P在线段AF上时，最小，最小值。故的最小值为10。四、椭圆上定长动弦中点到准线距离的最值例4. 定长为的线段AB的两个端点分别在椭圆上移动，求AB的中点M到椭圆右准线的最短距离。解：设F为椭圆的右焦点，如图3，作于A，BB于B，MM于M图3那么当且仅当AB过焦点F时等号成立。故M到椭圆右准线的最短距离为评注：是椭圆的通径长，是椭圆焦点弦长的最小值，是AB能过焦点的充要条件。第 7 页