如何进行多项式除以多项式的运算.doc

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1、如何进展多项式除以多项式的运算多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下：例1 计算标准解法解法步骤说明：1先把被除式与除式分别按字母的降幂排列好2将被除式的第一项除以除式的第一项，得，这就是商的第一项3以商的第一项与除式相乘，得，写在的下面4从减去，得差，写在下面，就是被除式去掉后的一局部5再用的第一项除以除式的第一项，得，这是商的第二项，写在第一项的后面，写成代数与的形式6以商式的第二项5与除式相乘，得，写在上述的差的下面7相减得差0，表示恰好能除尽8写出运算结果，例2 计算标准解法余注 遇到被除式或除式中缺项，用0补位或空出；余式的次数应低于除式的次

2、数另外，以上两例还可用别离系数法求解如例2余8什么是综合除法？由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进展，但当除式为一次式，而且它的首项系数为1时，情况比拟特殊如：计算因为除法只对系数进展，与无关，于是算式1就可以简化成算式2还可以再简化方框中的数2、6、21与余式首项系数重复，可以不写再注意到，因除式的首项系数是1，所以余式的首项系数6、21与商式的系数重复，也可以省略如果再把代数与中的“号省略，除式的首项系数也省略，算式2就简化成了算式30的形式：将算式3改写成比拟好看的形式得算式4，再将算式4中的除数3换成它的相反数3，减法就化为了加法，于是得到算式5其中最下面一行前三个数是商式

3、的系数，末尾一个数是余数多项式相除的这种算法，叫做综合除法，它适合于除式为一次式，而且一次项系数为1例1 用综合除法求除以的商式与余式标准解法 商式，余式10例2 用综合除法证明能被整除标准证法 这里，所以综合除法中的除数应是3注意被除式按降幂排列，缺项补0因余数是0，所以能被整除当除式为一次式，而一次项系数不是1时，需要把它变成1以后才能用综合除法例3 求除以的商式与余数标准解法 把除以2，化为，用综合除法但是，商式，这是因为除式除以2，被除式没变，商式扩大了2倍，应当除以2才是所求的商式；余数没有变 商式，余数为什么余数不变呢？我们用下面的方法验证一下用除以，得商式，余数为，即即 除以的商式，余数仍为第 3 页