数列不等式放缩法.doc

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1、用放缩法证明不等式的方法与技巧一常用公式1 23( 4()5 6 二放缩技巧所谓放缩的技巧：即欲证，欲寻找一个或多个中间变量，使，由到叫做“放，由到叫做“缩.常用的放缩技巧1假设2 ，345假设，那么67因为7 或8等等。三常见题型一先求与再放缩: 1设，求证：2 设，数列的前项与为，求证：例1求的值 例2.求证:例3求证: 例4求证：例5,求证:.直接放缩1、放大或缩小“因式： 例1. 设数列的前项与为，对任意的正整数，都有成立，记。I求数列的通项公式；II记，设数列的前项与为，求证：对任意正整数都有；满足求数列的通项公式；证明：满足 证明对一切正整数成立满足，。 求数列的通项公式； 设，数

2、列的前n项与，求证：对。由以下条件确定：，I证明：对总有； (II)证明：对总有12021浙江数列an与bn满足a1a2a3an=nN*假设an为等比数列，且a1=2，b3=6+b2求an与bn；设cn=nN*记数列cn的前n项与为Sn i求Sn； ii求正整数k，使得对任意nN*均有SkSn22021 广东数列an满足：a1+2a2+nan=4，nN+1求a3的值；2求数列an的前 n项与Tn；3令b1=a1，bn=+1+ann2，证明：数列bn的前n项与Sn满足Sn2+2lnn32021广东设数列an的前n项与为Sn，a1=1，nN*1求a2的值；2求数列an的通项公式；3证明：对一切正整

3、数n，有42021广东设各项均为正数的数列an的前n项与为Sn满足Sn2n2+n3Sn3n2+n=0，nN*1求a1的值；2求数列an的通项公式；3证明：对一切正整数n，有+52021广东设各项均为正数的数列an的前n项与为Sn，满足4Sn=an+124n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列1证明：a2=；2求数列an的通项公式；3证明：对一切正整数n，有62021广东设数列an的前n项与为Sn，满足2Sn=an+12n+1+1，nN*，且a1，a2+5，a3成等差数列1求a1的值；2求数列an的通项公式；3证明：对一切正整数n，有72021 重庆在数列an中，a1=3，an+1an+

4、an+1+an2=0nN+假设=0，=2，求数列an的通项公式；假设=k0N+，k02，=1，证明：2+2+82021天津q与n均为给定的大于1的自然数，设集合M=0，1，2，q1，集合A=x|x=x1+x2q+xnqn1，xiM，i=1，2，n当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；设s，tA，s=a1+a2q+anqn1，t=b1+b2q+bnqn1，其中ai，biM，i=1，2，n证明：假设anbn，那么st92021重庆设数列an的前n项与Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，其中a20求证：an是首项为1的等比数列；假设a21，求证，并给出等号成立的充要条件102021秋梁子湖区校级月考

5、函数I假设x0时，fx0，求的最小值；II设数列an的通项an=1+112021广东设b0，数列an满足a1=b，an=n21求数列an的通项公式；2证明：对于一切正整数n，an+1122021天津数列an与bn满足bn+1an+bnan+1=2n+1，bn=，nN*，且a1=2求a2，a3的值设cn=a2n+1a2n1，nN*，证明cn是等比数列设Sn为an的前n项与，证明+nnN*132021重庆设实数数列an的前n项与Sn满足Sn+1=an+1SnnN*假设a1，S2，2a2成等比数列，求S2与a3求证：对k3有0ak142021湖南函数fx=x3，g x=x+求函数h x=fxg x的

6、零点个数并说明理由；设数列 annN*满足a1=aa0，fan+1=gan，证明：存在常数M，使得对于任意的nN*，都有anM152021浙江公差不为0的等差数列an的首项a1a1R，且，成等比数列求数列an的通项公式；对nN*，试比拟与的大小162021浙江公差不为0的等差数列an的首项a1为aaR设数列的前n项与为Sn，且，成等比数列求数列an的通项公式及Sn；记An=+，Bn=+，当n2时，试比拟An与Bn的大小172021江西各项均为正数的数列an，a1=a，a2=b，且对满足m+n=p+q的正整数m，n，p，q都有1当时，求通项an；2证明：对任意a，存在与a有关的常数，使得对于每个正整数n，都有18 2021安徽设数列an满足a1=0，an+1=can3+1c，nN*，其中c为实数（1） 证明：an0，1对任意nN*成立的充分必要条件是c0，1；（2） 设，证明：an13cn1，nN*；3设，证明：192021江西数列an为等差数列，an为正整数，其前n项与为Sn，数列bn为等比数列，且a1=3，b1=1，数列是公比为64的等比数列，b2S2=641求an，bn；2求证课后作业：的前项与满足写出数列的前3项 求数列的通项公式 第 6 页