抛物线题型归纳.doc

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1、抛物线题型归纳一 根本知识归纳：1 抛物线定义: 到 F的距离与到 L距离相等的点的轨迹即为抛物线。其中，定点F叫做抛物线的 ，定直线叫做抛物线的 。2 抛物线的标准方程：1焦点在x轴正半轴上时： 焦点F ；准线L 2焦点在y轴正半轴上时： 焦点F ；准线L 3焦点在x轴负半轴上时： 焦点F ；准线L 4焦点在y轴负半轴上时： 焦点F ；准线L 3 相关概念：抛物线上一点与焦点F的连线叫做 ，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做 。设抛物线上任意一点Px0,yo,焦点弦端点Ax1,y1,Bx2,y2,那么四种标准形式下的焦点弦，焦半径公式为标准方程 y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2

2、=2py(p0)x2=-2py(p0)焦半径|PF|焦点弦|AB|过y2=2px(p0)焦点交抛物线于Px1, y1,Q(x2, y2,那么x1 x2= , y1 y2= 4 以焦点弦为直径的圆一定与 相切。以焦半径为直径的圆一定与 相切。5 在所有的焦点弦中，长度最短的是 ，其长度为 。证明：二 题型分类一 最值问题 1 P是y2=10x上的动点，M3，0，求|PM|最小值及此时点P坐标。 2 P是y2=4x上的动点，F为焦点，A(6,3),求|PA|+|PF|最小值，并指出此时点P坐标。假设A3，6呢？ 3 直线:y=2x-5，抛物线y=x2, P为抛物线上一点，求P到直线距离最小值。 4

3、 点P在y2=2x上，P到点0，2距离与P到准线距离与最小值是 。5 点Ax,y在y2=4x上运动，求z=x2+y2+3最小值。二定义应用：1 抛物线焦点在x轴上，抛物线上的点M-3，m到焦点距离是5， 1 求抛物线方程及m的值。 2求抛物线焦点与准线方程。三 焦点弦长公式的应用1 假设x1 +x2=3p,那么|PQ|= A 4p B 5p C 6p D 8p2 y2=2x上两点A,B两点到焦点距离之与是5，那么线段AB中点横坐标是 4 线段AB是抛物线焦点弦，F是焦点，假设A,B在准线上的射影分别为A1,B1,那么A1FB1= 5 抛物线y2=2px (p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物

4、线于A,B两点，假设线段A,B的中点的纵坐标为2，求该抛物线的准线方程。6 四 其它： 1 正三角形一个顶点在原点，另外两顶点在抛物线y2=2px(p0)上，求这个正三角形边长。 2 边长为1的等边三角形AOB，O为原点，ABX轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线方程是 3 双曲线，左焦点在y2=2px准线上，求p. 4 y2=2px(p0)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程与M坐标。 5 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点Mm,-2到焦点的距离为4，那么m的值为 A 4 B -2 C 4或-4 D 2或-2 6 抛物线y2=6x的弦AB经过点P4，2且OA

5、OB(O为坐标原点)，求弦AB的长。 7 过抛物线y=ax2(a0)的焦点F做一直线交抛物线于P,Q两点，假设PF与FQ的长分别为p,q,那么 A2a (B) (C)4a (D) 8抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。假设点到该抛物线焦点的距离为，那么 A、 B、 C、 D、9 抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。假设点到该抛物线焦点的距离为，那么 A、 B、 C、 D、10方程中的，且互不一样，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 A、28条 B、32条 C、36条 D、48条11过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，假设，那么=_。五 直线与抛物线的位置关系1抛物线y2=2px (p0) 的准线为，过M1,0且斜率为的直线与相交于点A,与C的一个交点为B，假设,求p的值。第 5 页