特征方程解数列递推关系.doc
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1、用特征方程与特征根解数列线性递推关系式的通项公式类型一 递推公式为An+2aAn+1bAn特征方程为 X2 =aX+b 解得两根X1 X2 (1)假设X1X2 那么An=pX1n+qX2n (2)假设X1=X2=X 那么An=(pn+q)Xn (其中p.q为待定系数,由A1.A2联立方程求得)(3)假设为虚数根,那么为周期数列类型二 递推公式为An+1 特征方程为X= 解得两根X1 X2 (1)假设X1X2 那么计算=k接着做代换Bn= 即成等比数列2假设X1=X2=X 那么计算=k+ 接着做代换Bn= 即成等差数列(3)假设为虚数根,那么为周期数列类型三 递推公式为An+1特征方程为X= 解
2、得两根X1 X2 。然后参照类型二的方法进展整理类型四 k阶常系数齐次线性递归式 An+k=c1An+k-1+c2An+k-2+ckAn 特征方程为 Xk= c1Xk-1+c2Xk-2+ck(1) 假设X1X2Xk 那么An=+(2) 假设所有特征根X1,X2,Xs.其中Xi是特征方程的ti次重根,有t1+t2+ts=k 那么An=+ , 其中=+B1,B2,Bti为待定系数及应用 类型一、递推公式为其中p,q均为非零常数。先把原递推公式转化为,其中满足,显然是方程的两个非零根。 1) 如果,那么,成等比,很容易求通项公式。2) 如果,那么成等比。公比为, 所以,转化成:,( I )又如果,那
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- 特征 方程 解数 列递推 关系
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