相似三角形经典的基本图形总结.doc

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1、相似中的根本图形练习相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。而识别或构造A字型、字型、母子相似型、旋转型、一线三角形等根本图形是解证题的关键。1A字型及变形ABC 中 ， AD=2，BD=3，AE=1 1如图1，假设DEBC ， 求CE的长 2如图2，假设ADE=ACB ， 求CE的长 2. X字型及变形1如图1，ABCD，求证：AO：DO=BO：CO 2如图2，假设A=C ，求证：AODO=BOCO3. 母子相似型及变形1如右图，在ABC中， AD把ABC分成两个三角形BCD与CAD，当ACD=

2、B时，说明CAD与ABC相似。 说明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形A D B2如图， Rt ABC 中 ，CDAB, 求证：AC=ADxAB,CD=ADxBD, 4. 旋转型 如图，假设ADE=B，BAD=CAE，说明ADE与ABC相似5. 一线三等角型1在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EFBE交CD于F。求证：ABEDEF ；求EF的长2等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，假设APD6，求CD的长？练习题1、如图1，在ABC中，中线BE、CD相交于点G，那么= ； ABCMN图3ABCDE图2

3、ABCDEG图12、如图2，在ABC中， B=AED，AB=5，AD=3，CE=6，那么AE= ；3、如图3，ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，BMN=C，那么 ，相似比为 ，= ；AEBCDOABCDF图5GE5、如图5，在ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，那么DE+FG+BC= ；图二、选择题6、如图，在ABC中，高BD、CE交于点O，以下结论错误的选项是 A、COCE=CDCA B、OEOC=ODOBC、ADAC=AEAB D、CODO=BOEOABCDE7、如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点， =3，且AED=B，DE=5,求BC长11.在等边三角形ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，EDF=60。1求证：BDECFD2当BD=1，FC=3时，求BE的长。12、 如图，ABC中， AB=AC=5，BC=6，D是BC上中点，且EDF=B， DE交AB于E，DF交AC于F。1求证：BDCD=CFBE。AEBDCF2设BE=x,CF=y,求y与x的函数解析式。3当x为何值时，DEF为等腰三角形。第 2 页