韦达定理常见经典题型.doc

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1、一元二次方程知识网络构造图定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数一元，未知数的最高次数是2二次的方程为一元二次方程直接开平方法因式分解法配方法公式法解法降次一元二次方程应用一元二次方程解决实际问题1方程中只含有 个未知数，并且整理后未知数的最高次数是 ，这样的方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式 ( a、b、c、为常数，a )。2. 一元二次方程的解法：1直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的 的平方，而另一边是一个 时，可以根据 的意义，通过开平方法求出这个方程的解。2配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为 ，即方程两边同时除以二次项系数；移项，

2、使方程左边为 项与 项，右边为 项；配方，即方程两边都加上 的平方；化原方程为的形式，如果n是非负数，即，就可以用 法求出方程的解。如果n0，那么原方程 。 3公式法: 方程，当_ 0时，x = _4因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个 的乘积；令每个因式都等于 ，得到两个 方程；解这两个方程，它们的解就是原方程的解。 3、韦达定理一、 一元二次方程的根本概念及解法1、关于x的方程x 2bxa0有一个根是a(a0)，那么ab的值为A B0 C1 D22、3、一元二次方程xx2=2x的根是 A 1 B2 C1与2 D1与2二 一元二次方程根

3、的判别式4、关于x的方程的根的情况描述正确的选项是( ) Ak为任何实数方程都没有实数根 B，k为任何实数方程都有两个不相等的实数根 Ck为任何实数方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根与有两个相等的实数根三种5、关于x的一元二次方程alx22x+l0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是A、a2B、a2 C、a2且alD、a26、 关于的方程1有两个不相等的实数根，且关于的方程2没有实数根，问取什么整数时，方程1有整数解？三 一元二次方程根与系数的关系一韦达定理7、不解方程，判别方程两根的符号。8、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0

4、的实数解是x1与x2。1求k的取值范围；2如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值。二、一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值。 9、方程的一个根为2，求另一个根及m的值。10方程有两个实数根，且两个根的平方与比两根的积大21，求m的值。 三、运用判别式及根与系数的关系解题。11、是关于x的一元二次方程的两个非零实数根，问与能否同号？假设能同号，请求出相应的的取值范围；假设不能同号，请说明理由，四、运用一元二次方程根的意义及根与系数的关系解题。12、是方程的两个实数根，求的值。13、两方程与至少有一个一样的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。作业一、填空题：1、如果关于的方

5、程的两根之差为2，那么。2、 关于x的一元二次方程两根互为倒数，那么a_。3、关于x的方程的两根为，且，那么m=_。4、是方程的两个根，那么：_；5、关于x的一元二次方程的两根为，且+=-2，那么_；6、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是_，的值为_。7、是的一根，那么另一根为，的值为_。8、一个一元二次方程的两个根是与，那么这个一元二次方程为_。二、计算题：1、是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。2、 是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。3、 是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。4、 两数的与等于6，这两数的积是4，求这两数。5、关于x的方程的两根满足关系式，求m的值及方程的两个根。6、方程与有一个一样的根，求的值及这个一样的根。三、能力提升题：1、实数在什么范围取值时，方程有正的实数根？2、关于的一元二次方程1求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。2假设这个方程的两个实数根、满足，求的值。3、假设，关于的方程有两个相等的正的实数根，求的值。4、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。5、 关于的一元二次方程m0的两实数根为，假设，求的值。6、实数、分别满足方程与，求代数式的值。第 5 页