整式的乘法与因式分解知识点及例题.doc

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1、整式乘除与因式分解一知识点 重点 1幂的运算性质：amanamn m、n为正整数同底数幂相乘，底数不变，指数相加例：(2a)2(3a2)32 amn m、n为正整数幂的乘方，底数不变，指数相乘例： (a5)53 n为正整数积的乘方等于各因式乘方的积例：(a2b)3 练习： 1 2 34 5 64 amn a0，m、n都是正整数，且mn同底数幂相除，底数不变，指数相减例：1x8x2 2a4a 3ab5ab24-a7-a5 5 (-b) 5(-b)25零指数幂的概念：a01 a0任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l例：假设成立，那么满足什么条件？6负指数幂的概念：ap a0，p是正整数任何一个不

2、等于零的数的pp是正整数指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数也可表示为：m0，n0，p为正整数7单项式的乘法法那么：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式例：1 28单项式与多项式的乘法法那么：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加例：1 23 49多项式与多项式的乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加例：1 2 3练习：1计算2x 3(2xy)(xy) 3的结果是 2(310 8)(410 4) 3假设n为正整数，且x 2n3

3、，那么(3x 3n) 2的值为 4如果(a nbab m) 3a 9b 15，那么mn的值是 5a 2(2a 3a) 6(4x 26x8)(x 2) 72n(13mn 2) 8假设k(2k5)2k(1k)32，那么k9(3x 2)(2x3y)(2x5y)3y(4x5y) 10在(ax 2bx3)(x 2x8)的结果中不含x 3和x项，那么a，b 11一个长方体的长为(a4)cm，宽为(a3)cm，高为(a5)cm，那么它的外表积为，体积为。12一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，那么它的面积是，假设将长方形的长和都扩大了2cm，那么面积增大了。10单项式的除法法那么：单项式相除，把系数、

4、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式例：128x4y27x3y2-5a5b3c15a4b32x2y3-7xy214x4y3 11多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加例：练习：1计算：1；2；3 452计算：1；233计算：1； 2 4.假设 (ax3my12)(3x3y2n)=4x6y8 , 那么 a = , m = ,= ;易错点：在幂的运算中，由于法那么掌握不准出现错误； 有关多项式的乘法计算出现错误； 误用同底数幂的除法法那么； 用单项式除以单项式法那么或多项式除以单项式

5、法那么出错； 乘除混合运算顺序出错。12乘法公式：平方差公式：ababa2b2文字语言表达：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式：ab2a22abb2 ab2a22abb2文字语言表达：两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍例1： 1(7+6x)(76x)； 2(3y x)(x3y)； 3(m2n)(m2n)例2： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 练习：1、=_。_。2、_3、；_4、，那么=_；=_。5、假设是一个完全平方式，那么m的值是_。6、多项式的公因式是_。7、因式分解：_。8、因式分解：_

6、。9、计算：_。10、，那么=_易错点：错误的运用平方差公式和完全平方公式。13因式分解难点因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点： 1分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；2因式分解必须是恒等变形； 3因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式二、熟练掌握因式分解的常用方法1、提公因式法1掌握提公因式法的概念；2提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一

7、般情况下有三局部：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的一样字母；指数一样字母的最低次数；3提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项4注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“号，使括号内的第一项的系数是正的例：1 22、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 abab完全平方公式：a22abb2ab2 a22abb2ab2例：1234练习：1、假设是完全平

8、方式，那么的值等于_。 2、那么=_=_3、与的公因式是 4、假设=，那么m=_，n=_。5、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的有_ ，其结果是 _。6、假设是完全平方式，那么m=_。7、8、那么9、假设是完全平方式M=_。10、， 11、假设是完全平方式，那么k=_。12、假设的值为0，那么的值是_。13、假设那么=_。14、假设那么_。15、方程，的解是_。易错点：用提公因式法分解因式时易出现漏项，丢系数或符号错误； 分解因式不彻底。中考考点解读：整式的乘除是初中数学的根底,是中考的一个重点内容.其考点主要涉及以下几个方面：考点1、幂的有关运算例12021年湘西在以下运算中，计算正确的

9、选项是A B CD 分析:幂的运算包括同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法运算.幂的运算是整式乘除运算的根底,准确解决幂的有关运算的关键是熟练理解各种运算的法那么.解：根据同底数幂的乘法运算法那么知，所以A错；根据幂的乘方运算法那么知，所以B错；根据同底数幂的除法法那么知，所以C错；应选D.例2.2021年齐齐哈尔，那么_分析:此题主要考察幂的运算性质的灵活应用，可先逆用同底数幂的乘法法那么,将指数相加化为幂相乘的形式, 再逆用幂的乘方的法那么,将指数相乘转化为幂的乘方的形式,然后代入求值即可.解： .考点2、整式的乘法运算例32021年贺州计算： = 分析:此题主要考察单项

10、式与多项式的乘法运算.计算时，按照法那么将其转化为单项式与单项式的乘法运算,注意符号的变化.解：.考点3、乘法公式例4. (2021年山西省)计算：分析:运用多项式的乘法法那么以及乘法公式进展运算，然后合并同类项.解： =.例5. (2021年宁夏)：，化简的结果是分析:此题主要考察多项式与多项式的乘法运算.首先按照法那么进展计算,然后灵活变形，使其出现与，以便求值.解：=.考点4、利用整式运算求代数式的值例62021年长沙先化简，再求值：，其中分析:此题是一道综合计算题,主要在于乘法公式的应用.解： 当，时，.考点5、整式的除法运算例7. (2021年厦门)计算：(2xy)(2xy)y(y6

11、x)2x 分析:此题的一道综合计算题,首先要先算中括号内的,注意乘法公式的使用,然后再进展整式的除法运算.解：(2xy)( 2xy)y(y6x)2x (4x2y2y26xy)2x (4x26xy)2x 2x3y. 考点6、定义新运算例8.2021年定西在实数范围内定义运算“，其法那么为：，求方程43的解分析:此题求解的关键是读懂新的运算法那么，观察的等式可知，在此题中“定义的是平方差运算，即用“前边的数的平方减去 “后边的数的平方.解： ， 考点7、乘法公式例31(2021年白银市) 当时，代数式的值是 2(2021年十堰市) ：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值.解析：问题1主要是对乘法

12、的平方差公式的考察.原式=x 2- y 2 +y 2= x 2 = 3 2=9.问题2考察了完全平方公式的变形应用，.说明：乘法公式应用极为广泛，理解公式的本质，把握公式的特征，熟练灵活地使用乘法公式，可以使运算变得简单快捷，事半功倍.考点8、因式分解例41(2021年本溪市) 分解因式： 2(2021年锦州市) 分解因式：a2b-2ab2+b3=_.解析：因式分解的一般步骤是：假设多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式的特征，如果剩下的因式是二项式，那么尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，那么尝试运用完全平方公式继续分解.1 x (y 2-9)= 2a2b-2ab2+b3= b(a2-2ab +b2) =b(a-b)2说明：分解因式，必须进展到每一个多项式因式都不能再分解为止.