应用统计模拟试卷答案.doc

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1、? 应用统计学 ?模拟试卷开课学院： 商学院 专业： 考试形式：闭卷，所需时间： 120 分钟考生姓名： 学号： 班级： 任课教师： 题序一二三四 五总 分得分评卷人注意：请将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。本试卷计算题均准确到小数点后三位！一、 小麦试验问题20分这道题涉及的内容：方差分析设有三个品种用因素A表示的小麦和两种不同的肥料用因素B表示，将一定面积的地块分为6个均等的小区，每个小区随机地试验品种和肥料6种组合的一种，在面积相等的四块地上进展重复试验，其小麦的产量公斤如下表：品种肥料12319 10 9 811 12 9 813 14 15 1229 10 12 1112 13 1

2、1 1222 16 20 18SPSS运算结果附表：(1)Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: Y SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model263.333(a)5Intercept1A 2 B122091 A * B 2 Error18Total24Corrected Total23a R Squared = 0.857 (Adjusted R Squared =0.817)(2) Estimated Marginal Means小麦产量 Me

3、anDependent Variable: Y MeanStd. Error95% Confidence IntervalLower BoundUpper Bound(3) Post Hoc TestsA Homogeneous SubsetsStudent-Newman-Keuls ANSubset12182838Sig.Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on Type III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = 2.444.a Us

4、es Harmonic Mean Sample Size = 8.000.b Alpha = 0.05.问题：1、 请填写附表(1)里面空白处，并给出计算公式。2、 根据附表(1)方差分析的显著性水平结果，按0.05检验水平，讨论各个因素的显著性。3、 根据附表(2)，说明里面各项指标的意义。我们称表2为估计边际平均值，这张表用于估计小麦产量的平均值在95%的可能性下在那个范围之内。Mean为平均值，std error为标准误差，最后95%xxxxxxx表示在95%的情况下，平均值会在下限为11.663，上为13.004之间。4、 根据附表(3)，说明A因素下各个水平均值多重比拟的结果。品种1

5、和品种2放在subset1中，它们的平均产量与subset2中的品种3有明显差异。但是对于subset1组内来说，均数比拟检验的概率，Sig值为0.1270.05，即原假设无效，品种1和2不存在明显产量差异。5、 找出最优生产条件，并说明理由。从表1的方差分析可得，总方差307.333=190.333+54+19+44，方差很大的局部都是由品种和肥料的差异构成的，即品种和肥料对产量影响很大，至于交互作用，可以忽略。所以我们根据表3选择平均产量最高的品种，品种3。根据原来的表格，我们可知同一种品种，肥料2明显能使得小麦增产，所以我们选择肥料2。所以最优生产条件，品种3，肥料2二、销售额问题20分

6、回归分析某公司某种商品在15个地区的销售额Y万元与各地区的人口万人及平均每户总收入元的有关数据如下表。地区123456789101112131415Y162120223131671698119211655252232144103212X1274180375205862659833019553430372236157370X2245032543802283823473782300824502137256040204427266020882605SPSS运算结果附表：(1) Variables Entered/Removed(b)ModelVariables EnteredVariables Re

7、movedMethod1X2, X1(a).Entera All requested variables entered.b Dependent Variable: Y(2)Model Summary(b)ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate10.999(a)a Predictors: (Constant), X2, X1b Dependent Variable: Y(3)ANOVA(b)ModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression20.000(a)Residual

8、12Total14a Predictors: (Constant), X2, X1b Dependent Variable: Y(4) Coefficients(a)ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)X1X2a Dependent Variable: Y问题：1、 附表(2)里面，指标R是什么指标，给出它的定义及其解释。模型摘要表，R为复相关系数，定义R=根号下Sr/St,Sr为回归平方和，St为总平方和。根据St=Sr+Se有：R愈大，代表残差越小，方

9、程回归性越高。本例中计算式子为：根号下53844.716/53901.6.2、 求出附表(3)里面的F值，给出计算公式，并按0.05检验水平，讨论回归方程的显著性。构造F统计量，计算公式如下Vr=Sr/fr,Ve=Se/fe，F=Vr/Ve。其中S表示方差，f表示自由度。关于两者的下表，我在表格上用红笔标出来了。小r代表回归regression，e表示残差residual。Sig=0.000，表示双尾检验P=0.000，方程回归性显著。3、 根据附表(4)，给出回归方程的表达式，按0.05检验水平，讨论回归系数的显著性，并估计地区5的销售额的残差，给出计算公式。 解释一下表4的含义。表4为回归

10、系数表，表头B下面的就是表示回归方程的参数，Constant表示的是常数项。所以有Y=3.453+0.496X1+0.008X2+ee是希腊字幕kec，我打不出来，表示随机误差的意思。 我们现在看最后一列，X1，X2系数对应的双尾检验P值=0.000，即至少在99.9%的情况下，得出的回归方程有效。而题目要求的是0.05检验水平，95%的情况下有效就行了。所以很明显，通过SPSS计算出的两个回归系数，都有显著意义。 残差的计算公式在书上第108页，e=Y-Y小帽子，意思很好理解的。下面是关于此题残差的计算。 此题五区的观察值为Y=67，拟合值Y小帽子=3.453+0.496*86+0.008*

11、2347=64.885,残差e=2.115。三、 经济开展阶段问题20分为了研究近年来中国经济开展状况，搜集了1989年2002年中国国内生产总值(GDP)指数(上年=100)，列表如下(本表按不变价格计算)：1989年2003年中国国内生产总值(GDP)指数(上年=100)年份1989199019911992199319941995指数(%)年份19961997199819992000200120022003指数(%)107.8 107.3 108.0 (1) 请将以下直径D(i , j)表中的括号填上，(无计算过程,不给分)。直径矩阵D(i,j)12345671234()56789()10

12、1112131415所谓有序聚类法，举个体育课的例子，教师命令学生从左到右由低到高战成一排，假设这坨人的身高从左到右分别为163，166,168,171,175,178,179,180,181,184,188,189。现在要求在不改变他们站位顺序的情况下把他们分成三类，一个自然而然的想法就是，163,166,168，171,175,178,179，180,181,184,188,189。这就是有序聚类法。我现在这么分类了，问题是鬼才知道这么分类好不好。所以我们引入一种检测方法：设上面人的身高从左到右分别为x1，x2。x12。第一组的起始元素是x1，完毕元素是x3，计算组内平方和，这个很好计算，

13、为了简便书写，我们令组内平方和为d，由于第一个元素是1，最后一个元素是3，所以d1,3就表示第一组的组内平方和。更一般的书写方法，就是di，j，书上p156有说明，那么何为最优聚类呢？就是所有组的组内平方和加起来为最小的时候，就是最优聚类。现在我们用实例来学会计算方法：如果我们把1990年单独分一类，那么很显然，d=0。但是如果我们把1990,和1991聚成一类，那么d1,2=104.1-103.952+103.8-103.952。所以不难计算出d1,4等其他数值。当数据很多的时候，我们可以用计算器的统计功能mode=sd，来帮计算组内平方和。 (续) 直径矩阵D(i,j)8910111213

14、1415123456789101112131415(2) 请将以下最小目标函数ePi , j表中的括号填上，( 无计算过程，不给分 )。最小目标函数矩阵eP(n,k)234567820(2)30.045(3)0(3)412.545(3)0.045(4)0(4)514.705(3)0.29(4)0.045(5)0(5)614.773(3)1.332(4)0.29(6)0.045(6)0(6)717.585(3)()1.332(7)0.29(7)0.045(7)0(7)822.385(3)15.178(7)1.737(7)0.695(7)0.29(8)0.045(8)0(8)9()16.22(7)

15、2.779(7)1.652(8)0.61(8)0.29(9)0.045(9)1039.22(3)18.741(7)5.3(7)2.237(9)1.195(9)0.61(10)0.29(10)1151.225(3)21.213(8)8.744(7)3.024(10)1.897(10)0.855(10)0.535(10)1257.154(3)21.433(8)9.512(7)3.106(10)1.979(10)0.937(10)0.617(10)1364.332(3)22.138(8)10.961(7)3.159(10)2.032(10)0.99(10)0.67(10)1467.485(3)22.

16、142(8)11.111(7)3.359(10)2.232(10)1.19(10)0.87(10)1567.817(3)23.094(8)11.594(7)4.966(9)3.359(15)2.232(15)1.19(15)我们由第一题的数据得到了各种di，j的值，现在是把它们求和的时候了，为了偷懒，我们用一个方便表达式子eP(n,k)来表达。 比方eP(2,2)表示总共2个元素，把分为两类，那么显然是一个元素一组，组内平方和之和一定是鸭蛋。 eP(3,2)表示总共3个元素，把它们分为两类，求出来的所有组内平方和之和。那么这就有文章可做了。我们可以选择1,2分一类，3单独分一类，也可以选择1单

17、独分一类，2,3分一类。那么第一种选择，我们查表得总和是d1,2+d3,3=0.045+0=0.045。第二种分法总和是d1,1+d(2,3)=0+14.580=14.580. 那么我们该选哪一个呢？运筹学里面我们学过，要想最后的总和为最优，必然每一步都是最优解。那么我们要求所有组内平方和之和最小，显然每次分类，我们都要取最小，也就是eP(3,2)=min0.045,14.580=0.045，我们选择分类方法便是1,2分一类，3单独分一类。 对于题目中的要求e(9,2)=mind(1,1)+d(2,9)，d1,2+d3,9，。d1,8+d9,9= 总共分两组，第二组即最后一组的起始元素为第三个

18、，所以我们填入29.1053 第二个空，e(7,3)=mineP(2,2)+d(3,7)，eP(3,2)+d(4,7)，eP(6,2)+d7,7=min0+17.54，0.045+7.740，.14.733+0=7.785，我们从计算式中不难看出，最优分配，是将前面三个元素分成两组，后面第四到第七个元素分成第三组，由于第三组最后一组是从元素4开场起分的，所以我们应当填入的是7.7854。 (续) 最小目标函数矩阵eP(n,k)9101112131415234567890(9)100.045(10)0(10)110.29(11)0.045(11)0(11)120.372(10)0.29(12)0

19、.045(12)0(12)130.425(10)0.305(11)0.17(12)0.045(13)0(13)140.625(10)0.425(14)0.305(14)0.17(14)0.045(14)0(14)150.87(15)0.625(15)0.425(15)0.305(15)0.17(15)0.045(15)0(15)(3) 试给出k=5的分类情况。前面2已经给出了详细的选取最优的过程，现在我们来从表中找到最优组。首先在组内找到eP(15,5)=4.966(9)，所以第一步就可得，分五组，最后一组为9-15。我们再看剩下1-8个元素的最优分配，我们找到eP(8,4)= 1.737(7

20、),即8组分四组，最优分配时，最后一组为7-8。 以此类推，我们得到6个元素分3组，最后组，为4-6。 。 结论，最优分配法为1-2,3,4-6,7-8,9-15四、学生成绩分析问题20分记录10个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语的成绩，分别用表示，得数据见下表所示。对其做主成分分析。 10名男中学生的身高、胸围及体重数据学生代码数学 x1物理 x2化学 x3语文 x4历史 x5英语 x61656172848179277777664705536763496567574806975747463574708084817467884756271647667167526557877715772

21、86719831007941675010809265716776SPSS运算结果附表：1 CommunalitiesInitialExtractionX1X2X3X4X5X6Extraction Method: Principal Component Analysis.这张表表示因子分析后，提取2个公因子后面表有说明是两个比拟适宜，原来变量和这两个公因子的变量共同度，即这两个公因子数值发生变化，其实代表了原来x1x6发生了多少变化，但是我们也看到，压缩成两个公因子后，原来6个因子中，x3的对应变化程度较少，即提取公因子后，x3流失的信息较多，其他的变量还算凑合。2Total Variance

22、ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %123.6704.4275.2146.017.289Extraction Method: Principal Component Analysis.解释一下为什么提出两个公因子，而不是3个，4个。从原始的方差奉献率我们可以得知，分数的变化，有50.820%是由数学引起的，其次是物理，占了27.054%，加起来共有77.874%。其余的

23、单个因子方差奉献率都较小，所以我们压缩原来6个因子，变成两个。3 Component Matrix(a)Component12X1X2X3X4X5X6Extraction Method: Principal Component Analysis.a 2 components extracted.这是因子载荷矩阵，第一个因子主要受x2，x4，x5，x6影响较大，第二个因子都差不多，这样的因子分析结果不好解释，所以我们要做旋转，于是就有了表44Rotated Component Matrix(a)Component12X1X2X3X4X5X6Extraction Method: Principal

24、 Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a Rotation converged in 3 iterations.进过旋转之后，答案变得特别明显，因子1主要受原来因子x4，x5，x6影响较大，因子2主要收x1，x2，x3影响较大。结合x1到x6的实际意义，我们把因子1命名为文科成绩，因子2为理科成绩。5Component Transformation MatrixComponent1212Extraction Method: Principal Component Analysis. Rot

25、ation Method: Varimax with Kaiser Normalization.因子旋转公式，了解就行了6Component Score Coefficient MatrixComponent12X1X2X3X4X5X6Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. Component Scores.旋转后的因子得分系数矩阵问题：1、根据附表2，请写出前两个特征值及其对应主成分的奉献率。ComponentInitial Eig

26、envaluesTotal% of VarianceCumulative %12特征值为3.049和1.623，奉献率分别为50.820%和27.054%2、根据附表3和4，比拟旋转前和旋转后的因子负荷矩阵，对这两个旋转后的因子的意义作一个合理的解释，尝试给两个因子命名。表下面的说明即答案3、请指出这里的因子分析所采用的方法。主成分和方差最大正交旋转4、根据因子得分系数矩阵即附表6，请写出所提取的两个因子的数学表达式。因子f1=x1+x2+。x6同理得f2五、简答题20分1、 简述有交互作用的正交试验设计的表头设计原那么。自己动手，丰衣足食，书p692、 试从定义上讨论判别分析和聚类分析有什么不同我们刘翔和姚明，所以我们把设两个组，一个是跑步组，刘翔入选，还有一个是篮球组，姚明入选。这就是聚类分析。判别分析就是给你一个史冬鹏，再给你个易建联，你判断前者跑步，后者打球。你把史冬鹏扔到跑步组，易建联扔到篮球组，这就是判别分析。