45利用一元二次方程解决实际问题2017年.doc

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1、1. (2019 山东省潍坊市) 2019山东潍坊，23，9分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大?（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少?答案：思路分析：（1）矩形四角裁去的四个同样大小小正方形画成实线，内部的四个顶点用虚线顺次连接，即得裁剪示意图；设裁掉的正方形

2、的边长为x cm，表示长方体底面的两边长，再利用面积公式构建一元二次方程求解；（2）利用长不大于宽的五倍，构建一元一次不等式确定裁掉的正方形的边长x(cm)的取值范围，然后设总费用为w(元)，根据题设条件列出w(元)与x(cm)的二次函数解析式，利用二次函数的最值解决该实际问题解：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为x cm，由题意可得(102x)(62x)12，即x28x120，解之得：x12或x26(舍去)所以裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2（2）因为长不大于宽的五倍，所以102x5(62x)，所以0x2.5设总费用为w元，由题意可知：w0.52x(164x)2(102x)

3、(62x)4x248x1204(x6)224因为对称轴为x6，开口向上，所以当0x2.5时，w随x的增大而减小，所以当x 2.5时，wmin25元所以当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低为25元方法：对照从平面图形到立体图形的裁剪、竖折的变化过程，理解题意，是解决问题（1）的关键注意：容易忽略条件0x2.5，而误认为x 6时总费用最少201910121 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2019-10-122. (2019 湖北省襄阳市) 】（6分）（2019襄阳, 19, 6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生

4、产企业的利润逐年提高，据统计，2019年利润为2亿元，2019年利润为2.88亿元（1）求该企业从2019年到2019年利润的年平均增长率；（2）若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过3.4亿元？答案：】考点AD：一元二次方程的应用分析（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x根据题意2019年创造利润250（1+x）万元人民币，2019年创造利润250（1+x）2 万元人民币根据题意得方程求解；（2）根据该企业从2019年到2019年利润的年平均增长率来解答解答解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x根据题意得2（1+x）2=2.88，解得 x1 =0

5、.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年该企业年利润平均增长率为20%（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，那么2019年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.4563.4答：该企业2019年的利润能超过3.4亿元点评此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大238000934 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2019-10-123. (2019 贵州省六盘水市) 三角形的两边的夹角为且满足方程，则第三边长的长是( )A.B.C.D.答案：201910115 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 选

6、择题 基础知识 2019-10-114. (2019 重庆市綦江县) 某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售

7、均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值答案：考点AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用分析（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案解答解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400x7x，解得：x50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1m%）30+200（1+2m%）20（1m%）=10030

8、+20020，令m%=y，原方程可化为：3000（1y）+4000（1+2y）（1y）=7000，整理可得：8y2y=0解得：y1=0，y2=0.125m1=0（舍去），m2=12.5m2=12.5，答：m的值为12.5208640271 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2019-9-195. (2019 重庆市綦江县) 某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产。（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今

9、年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值。答案：设该果农今年收获樱桃千克根据题意得，解得令，原方程可化为整理可得：解得：，（舍去），201909192 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2019-9-196. (20

10、19 四川省宜宾市) 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是 答案：50（1x）2=32考点AC：由实际问题抽象出一元二次方程分析根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可解答解：由题意可得，50（1x）2=32，故答案为：50（1x）2=32204515152 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 填空题 基础知识 2019-9-197. (2019 山东省烟台市) 今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进10

11、0个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2019年单价为200元，2019年单价为162元.（1）求2019年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？答案：答案（1）10%（2）去B商场购买足球更优惠试题解析：（1）设2019年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200（1x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=1.9（舍去）答：2019年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%（2）10090.91（个），在A商城需要的费用为16291=

12、14742（元），在B商城需要的费用为162100=14580（元）1474214580答：去B商场购买足球更优惠考点：一元二次方程的应用250656021 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2019-9-198. (2019 江苏省盐城市) 某商店在2019年至2019年期间销售一种礼盒2019年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2019年，这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒（1）2019年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增

13、长率相同，问年增长率是多少？答案：考点AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用分析（1）设2019年这种礼盒的进价为x元/盒，则2019年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据2019年花3500元与2019年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价单价求出2019年的购进数量，再根据2019年的销售利润（1+增长率）2=2019年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论解答解：（1）设2019年这种礼盒的进价为x元/盒，则2019年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据题意得： =，解得：

14、x=35，经检验，x=35是原方程的解答：2019年这种礼盒的进价是35元/盒（2）设年增长率为m，2019年的销售数量为350035=100（盒）根据题意得：（6035）100（1+a）2=（6035+11）100，解得：a=0.2=20%或a=2.2（不合题意，舍去）答：年增长率为20%257718783 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 基础知识 2019-9-189. (2019 湖南省常德市) 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话请问：（1）2019年到2019年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多

15、少？（2）2019年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？答案：答案（1）10%；（2）甜甜在2019年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元试题解析：（1）设2019年到2019年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去）答：2019年到2019年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2019年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484150=334（元）答：甜甜在2019年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包

16、为334元考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题201909719 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 解决问题 2019-9-1510. (2019 黑龙江省黑河市) 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 答案：10%考点AD：一元二次方程的应用分析先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的（1x），第二次降价后的售价是原来的（1x）2，再根据题意列出方程解答即可解答解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100（1x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）答：

17、这两次的百分率是10%故答案为：10%245578205 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 填空题 双基简单应用 2019-9-1411. (2019 广西钦州市) 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2019年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本（1）求该社区的图书借阅总量从2019年至2019年的年平均增长率；（2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2019年达到1440人，如果2019年至2019年图书借阅总量的增长率不低于2019年至2019年的年平均增

18、长率，那么2019年的人均借阅量比2019年增长a%，求a的值至少是多少？答案：考点AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用分析（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2019年图书借阅总量的最小值，再求出2019年的人均借阅量，2019年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少解答解：（1）设该社区的图书借阅总量从2019年至2019年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.

19、2，x2=2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2019年至2019年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）108001350=8（本）129601440=9（本）（98）8100%=12.5%故a的值至少是12.5201909919 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 数学思考 2019-9-1312. (2019 广东省深圳市) 一个矩形周长为56厘米（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由答案：考点AD：一元二次方程的应用分析（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长

20、，根据面积列出相应方程求解即可（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以解答解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28x）厘米，依题意有x（28x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28x=2818=10故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28x）厘米，依题意有x（28x）=200，即x228x+200=0，则=2824200=7848000，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形238484341 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 解决问题 2019-9-1213. (2019 四川省眉山市) 坡某烘焙店生产的蛋糕

21、礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？答案：考点AD：一元二次方程的应用分析（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得

22、出结论解答解：（1）（1410）2+1=3（档次）答：此批次蛋糕属第3档次产品（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）（76+44x）=1080，整理得：x216x+55=0，解得：x1=5，x2=11答：该烘焙店生产的是第5档次或第11档次的产品241625694 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 应用题 数学思考 2019-9-1114. (2019 甘肃省白银九市) 如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为.若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）A B C. D答案：A201908212 4.5 利用一元二次方程解决实际问题 选择题 双基简单应用 2019-8-21第 16 页