高一数学必修五压轴题.doc

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1、xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考XXX年级xx班级姓名：_班级：_考号：_题号一、综合题二、填空题三、计算题四、选择题总分得分评卷人得分一、综合题（每空？ 分，共？ 分）1、对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”（I）若，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（II）若数列满足，(1)求数列前项的和(2)已知数列是 “M类数列”，求. 2、已知定义在上的奇函数满足，且对任意有（）判断在上的奇偶性，并加以证明（）令，求数列的通项公式（）设为的前项和，若对恒成立，求的最大值 3、（本小题满分14分）已知函

2、数（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）4、（本小题14分）设函数yf(x)的定义域为(0，)，且在(0，)上单调递增，若对任意x，y(0，)都有：f(xy)f(x)f(y)成立，数列an满足：a1f(1)1，（1）求数列an的通项公式，并求Sn关于n的表达式；（2）设函数g(x)对任意x、y都有：g(xy)g(x)g(y)2xy，若g(1)1，正项数列bn满足：，Tn为数列bn的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小。 5、（本小题满分14分）已知函数（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求

3、证：（）评卷人得分二、填空题（每空？ 分，共？ 分）6、已知等差数列中, ,则 7、等比数列中，公比q满足，若则m= 。 8、已知等差数列中, ,则 9、已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是 。评卷人得分三、计算题（每空？ 分，共？ 分）10、等比数列的各项均为正数，且 （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和 评卷人得分四、选择题（每空？ 分，共？ 分）11、等比数列的前n项和为，则实数a的值是（ ） A、3 B、3 C、1 D、1 12、数列的通项公式为 其前项和为，则使成立的自然数有（ ） A、最大值16 B、最小值16 C、最大值1

4、5 D、最小值15 13、等比数列的前n项和为，则实数a的值是（ ） A、3 B、3 C、1 D、1 参考答案一、综合题1、解：（I）因为则有故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为 2分因为，则有 故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为 4分（II）（1）因为 则有， .6分故数列前项的和9分（2）数列是“M类数列”， 存在实常数，使得对于任意都成立，.10分且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，而，且则有对于任意都成立，即对于任意都成立，因此，12分此时，13分 2、解：（）对任意有令得；分令由得，用替换上式中的有分在上为奇函数分（）满足，则必有否则若则必有，依此类推必有，矛盾分，

5、又是为首项，为公比的等比数列，分分（）分故得分分若对恒成立须，解得分的最大值为-分 3、解：（1）当时，定义域是， 令，得或 2分当或时，当时， 函数在、上单调递增，在上单调递减 4分的极大值是，极小值是当时，； 当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或5分 （2）当时，定义域为 令， 在上是增函数 7分当时，即；当时，即；当时，即 9分（3）（法一）根据（2）的结论，当时，即令，则有， 12分 14分(法二)当时，即时命题成立 10分设当时，命题成立，即 时，根据（2）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立13分因此，由数学归纳法可知不等式成立 14分（法三）如图，根据定积分的定义，得

6、11分 12分又， 14分【说明】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识 4、5、解：（1）当时，定义域是， 令，得或 2分当或时，当时， 函数在、上单调递增，在上单调递减 4分的极大值是，极小值是当时，； 当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或5分 （2）当时，定义域为 令， 在上是增函数 7分当时，即；当时，即；当时，即 9分（3）（法一）根据（2）的结论，当时，即令，则有， 12分，来源:学科网ZXXK 14分(法二)当时，即时命题成立 10分设当时，命题成立，即 时，根据（2）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立13分因此，由数学归纳法可知不等式成立 14分（法三）如图，根据定积分的定义，得11分 12分又， 14分【说明】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识 二、填空题6、 7、11 8、 9、 三、计算题10、解：（）设数列的公比为，则2分解得（负值舍去） 4分所以6分（）因为，所以，8分因此数列是首项为2，公差为的等差数列，10分所以12分 四、选择题11、B 12、B 13、B 第 16 页