投资风险与投资组合ctme.ppt

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1、第6章投资风险与投资组合本章内容投资风险与风险溢价单一资产收益与风险的计量 投资组合的风险与收益：马科维兹模型夏普单指数模式：市场模型以方差测量风险的前提及其检验证券投资风险的界定及类型什么是无风险证券什么是无风险证券?无风险证券一般有以下假定无风险证券一般有以下假定 假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定的；假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定的；不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。现实中的无风险证券现实中的无风险证券 现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证券现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证券都存

2、在着不同程度的风险；都存在着不同程度的风险；即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能存即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能存在通货膨风险；在通货膨风险；在实际中，一般用在实际中，一般用短期国债短期国债作为无风险资产的代表。因作为无风险资产的代表。因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。证券投资风险的界定及类型证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性。证券投资风险系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失可能性的风险，是单个投资者所无法消除的。非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损

3、失可能性的风险。单个投资者通过持有证券的多元化加以消除 市场风险 利率风险购买力风险政治风险等 企业经营风险 财务风险 流动性风险等风险溢价 风险溢价的含义风险溢价的含义 是投资者因承担风险而获得的超额报酬是投资者因承担风险而获得的超额报酬 各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同 风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大也越大 单一资产持有期收益率 单一资产持有期收益率的含义指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全部收益与投资本金之比。部收益与投资本金

4、之比。单一资产持有期收益率持有期收益率案例持有期收益率案例持有期收益率案例持有期收益率案例：投资者张某投资者张某20052005年年1 1月月1 1日以每股日以每股1010元的价格购入元的价格购入A A公司公司的股票，预期的股票，预期20062006年年1 1月月1 1日可以每股日可以每股1111元的价格出售，元的价格出售，当年预期股息为当年预期股息为0.20.2元。元。A A公司股票当年的持有期收益率公司股票当年的持有期收益率是多少？是多少？单一证券期望收益率单一证券期望收益率的含义单一证券期望收益率的含义 由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道

5、在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个随机变量。随机变量。对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值及其相应的概率大小。及其相应的概率大小。期望收益率期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均值。是所有情形下收益的概率加权平均值。单一资产期望收益率 单一资产期望收益率案例单一资产期望收益率案例单一资产期望收益率案例单一资产期望收益率案例：在上例中，在上例中，A A公司的股票在公司的股票在1 1年后上升到年后上升到1111元，股息为元，股息为0.20.2元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格是不元

6、，都是预期的。在现实中，未来股票的价格是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。确定的，其预期的结果可能在两种以上。例如，我们预期价格为例如，我们预期价格为1111元的概率为元的概率为50%50%，上升为，上升为1212元元的概率为的概率为25%25%，下降为，下降为8 8元的概率为元的概率为25%25%。则则A A股票的股票的预期收益率为多少？预期收益率为多少？单一资产期望收益率单一资产期望收益率的估计单一资产期望收益率的估计由于证券收益的概率分布较难准确得知，一般由于证券收益的概率分布较难准确得知，一般用历史收益率的样本均值来代替期望收益率。用历史收益率的样本均值来代替期望收益率。单一资产的

7、风险单一资产风险的衡量单一资产风险的衡量 为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性收益的变异性或波动性(Variability)(Variability)。在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差或在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差或标准差来度量。标准差来度量。单一资产的风险单一资产风险的估计单一资产风险的估计 在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估计在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估计其发生的概率是非常困难的。其发生的概率是非常困难的。为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生的为了简便，可

8、用历史的收益率为样本，并假定其发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率与平概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。公式中用n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。单一资产的风险单一资产风险的估计案例假设假设B B公司近公司近3 3年的收益率分别为年的收益率分别为20%20%，30%30%和和-20%20%。求样本平均收益率和方差。求样本平均收益率和方差。投资组合的收益与风险背景介绍背景介绍 马科维兹是现代投资组合理论的创始者，他在马科维兹是现代投资组合理论的创始者，他在19521952年发年发表

9、题为证券组合选择：投资的有效分散化的论文，表题为证券组合选择：投资的有效分散化的论文，用方差（或标准差）计量投资风险；用方差（或标准差）计量投资风险；论述了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最大论述了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最大可能的预期收益率。可能的预期收益率。他在创立投资组合理论的同时，也用数量化的方法提出他在创立投资组合理论的同时，也用数量化的方法提出了确定最佳投资资产组合的基本模型。这被财务与金融了确定最佳投资资产组合的基本模型。这被财务与金融学界看做是现代投资组合理论的起点，并被誉为财务与学界看做是现代投资组合理论的起点，并被誉为财务与金融理论的一场革命。金融理论的

10、一场革命。19591959年，他又出版了同名的著作，进一步系统阐述了他年，他又出版了同名的著作，进一步系统阐述了他的资产组合理论和方法。的资产组合理论和方法。马科维兹的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的基马科维兹的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的基石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富和完石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富和完善投资组合的理论和方法。善投资组合的理论和方法。马科维兹模型马科维兹模型的假设马科维兹模型的假设马科维兹模型的假设马科维兹模型的假设证券收益具有不确定性证券收益具有不确定性 证券收益之间具有相关性证券收益之间具有相关性 投资者都遵守主宰原则投资者都遵

11、守主宰原则(Dominance rule)(Dominance rule)投资者都是风险的厌恶者投资者都是风险的厌恶者 证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关 投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率的计算投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期望投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期望收益率的加权平均值，权重（收益率的加权平均值，权重（x x）等于每一证券）等于每一证券初始投资额占投资本金的比例。初始投资额占投资本金的比例。投资组合的期望收益率 案例案例1：计算组合的期望收益率证券名称证券名称证券名称证券名称 组合中的股份数组合中的股份数组合中的股

12、份数组合中的股份数 每股初始市价每股初始市价每股初始市价每股初始市价 权重权重权重权重 每股期末期望值每股期末期望值每股期末期望值每股期末期望值 期望收益率期望收益率期望收益率期望收益率 A 100 40 0.2325 46.48 16.2%A 100 40 0.2325 46.48 16.2%B 200 35 0.4070 43.61 24.6%B 200 35 0.4070 43.61 24.6%C 100 62 0.3605 76.14 22.8%C 100 62 0.3605 76.14 22.8%资产组合资产组合资产组合资产组合 1 22%1 22%案例案例案例案例2 2 2 2：计

13、算组合的期望收益计算组合的期望收益计算组合的期望收益计算组合的期望收益组合的预期回报率计算方法有多种：组合的预期回报率计算方法有多种：（1 1）按期末价值计算（见上表）按期末价值计算（见上表B B）（2 2）按证券的期望收益率计算（见上表）按证券的期望收益率计算（见上表C C）N N种证券构成的组合的预期回报率：种证券构成的组合的预期回报率：r rp p=X Xi i r ri i=X=X1 1 r r1 1+X+X2 2 r r2 2+X+XN N r rN N 式中：式中：r rP P组合的预期回报率；组合的预期回报率；X Xi i组合中投资于证券组合中投资于证券i i的初始值比例；的初始

14、值比例；r ri i证券证券I I的预期回报率；的预期回报率；N N组合中证券的种数。组合中证券的种数。一个证券组合的预期回报率是其所含证券的预一个证券组合的预期回报率是其所含证券的预期回报率的加权平均值，每一证券对组合的预期回报率的加权平均值，每一证券对组合的预期回报率的贡献依赖于它的预期收益率以及它期回报率的贡献依赖于它的预期收益率以及它在组合初始价值中所占的份额。在组合初始价值中所占的份额。投资组合的期望收益率权重与卖空权重与卖空 组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味着卖组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味着卖空某种证券。空某种证券。卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一

15、样卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样 卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数量的卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数量的某种证券事先卖掉，在一定时间后再归还，并支付相应某种证券事先卖掉，在一定时间后再归还，并支付相应报酬的行为。报酬的行为。投资组合的期望收益率权重与卖空权重与卖空 案例案例2 2：投资者自有资金投资者自有资金10001000元，卖空证券元，卖空证券B B收入收入600600元，将元，将16001600元元全部用于购买证券全部用于购买证券A A。假设证券。假设证券A A的的期望期望收益率为收益率为20%20%，证券，证券B B的的期期望望收益率为收益率为10%

16、10%。那么，（。那么，（1 1）组合的权重为多少？（）组合的权重为多少？（2 2）则组合的）则组合的期望期望收益率为多少？收益率为多少？证明证券组合的风险协方差协方差 是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方向是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方向和程度。和程度。正的协方差意味着资产收益同向变动正的协方差意味着资产收益同向变动 负的协方差意味着资产收益反向变动负的协方差意味着资产收益反向变动 协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以从负无穷大到正无穷大。以从负无穷大到正无穷大。证券组合的风险相关系数相关系数 根据相关系

17、数的大小，可以判定根据相关系数的大小，可以判定A A、B B两证券收益之两证券收益之间的关联强度。间的关联强度。（a）完全正相关收益（b）完全负相关收益（c）不相关收益B的收益B的收益B的收益A的收益A的收益A的收益证券组合的风险投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）要计算投资组合的方差，必须先知道该投资组合中所要计算投资组合的方差，必须先知道该投资组合中所有证券之间的协方差。例如证券有证券之间的协方差。例如证券A A、B B、C C的协方差矩的协方差矩阵如下：阵如下：证券组合的风险投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每要计算投资组合的

18、方差，还必须知道该投资组合中每一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，按以下方式建立一个新的矩阵：按以下方式建立一个新的矩阵：组合方差的计算方法：将矩阵中每将矩阵中每一个协方差一个协方差称以其所在称以其所在行和列的组行和列的组合权重，然合权重，然后将所有的后将所有的乘积加总。乘积加总。投资组合的风险投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）思考：如何证明证券思考：如何证明证券A A、B B的方差？的方差？方差协方差矩阵方差协方差矩阵 一个关于三个公司组合的方差协方差矩阵的例子：一个关于三个公司组合的方差协方差矩阵的例子：表中第（表中第（i.

19、j i.j）位置上的元素为证券）位置上的元素为证券i i与证券与证券j j之间的之间的协方差。（协方差。（i.i i.i）位置上的元素为证券）位置上的元素为证券i i的方差。的方差。上例中按案例2给出的组合比例，X102325，X204070，X303650，该组合的标准差为：p=X1X111+X1X212+X1X313+X2X121+X2X222 +X2X323+X3X131+X3X232+X3X333+1/2 =(0.23250.2325146)+(0.23250.4070187)+(0.23250.3605145)+(0.40700.2325187)+(0.40700.4070854)+

20、（0.40700.3605104）+(0.36050.2325145)+(0.36050.4070104)+(0.36050.3605289)1/2(277.13)1/2=16.65%方差协方差矩阵的特征：方差协方差矩阵的特征：1 1、矩阵是一个方阵，行数等于列数，、矩阵是一个方阵，行数等于列数，N N种证券的元素种证券的元素为为N N2 2个；个；2 2、证券的方差出现在矩阵左上角到右下角的对角线上；、证券的方差出现在矩阵左上角到右下角的对角线上；3 3、矩阵是对称的，第矩阵是对称的，第i i行第行第j j列的数一定也出现在两个列的数一定也出现在两个顺序互换的第顺序互换的第i i行的第行的第

21、j j列上。因为，两个证券的协方列上。因为，两个证券的协方差不依赖于两种证券的顺序。差不依赖于两种证券的顺序。一个只有两种证券的组合的标准差：一个只有两种证券的组合的标准差：p p=X=X1 12 2 1 12 2+X+X2 22 2 2 22 2+2X+2X1 1X X2 2 1212 1 1 2 2 例3：A，B两种股票投资组合，总投资额为10000元，A种股票的权重为60%，B种股票的权重为40%。A公司股票分别在萧条、衰退、正常、繁荣情况下的收益率分别为-20%、10%、30%、50%；B公司股票分别在萧条、衰退、正常、繁荣情况下的收益率分别为5%、20%、-12%、9%。求两种股票投

22、资组合的期望收益、协方差、方差和标准差。经济状况经济状况经济状况经济状况 A A 公司的收益率公司的收益率 B B公司收益公司收益率率萧条萧条 -20%5%-20%5%衰退衰退 10%20%10%20%正常正常 30%-30%-12%12%繁荣繁荣 50%9%50%9%A A期望收益期望收益=(-20%+10%+30%+50%)/4=17.5%=(-20%+10%+30%+50%)/4=17.5%B B期望收益期望收益=(5%+20%-12%+9%)/4=5.5%=(5%+20%-12%+9%)/4=5.5%A A的方差的方差(Var)=(-20%-17.5%)(Var)=(-20%-17.5

23、%)2 2+(10%-17.5%)+(10%-17.5%)2 2+(30%-17.5%)+(30%-17.5%)2 2 +(50%-17.5%)+(50%-17.5%)2 2/4=6.6875%/4=6.6875%B B的方差的方差(Var)=(5%-5.5%)(Var)=(5%-5.5%)2 2+(20%-5.5%)+(20%-5.5%)2 2+(-12%-5.5%)+(-12%-5.5%)2 2+(9%-5.5%)+(9%-5.5%)2 2/4=1.3225%/4=1.3225%投资组合的期望收益投资组合的期望收益=60%*17.5%+40%*5.5%=12.7%=60%*17.5%+40

24、%*5.5%=12.7%组合的协方差组合的协方差Cov(RCov(RA A,R,RB B)=(-20%-17.5%)(5%-)=(-20%-17.5%)(5%-5.5%)+(10%-17.5%)(20%-5.5%)+(30%-17.5%)(-5.5%)+(10%-17.5%)(20%-5.5%)+(30%-17.5%)(-12%-5.5%)+(50%-17.5%)(9%-5.5%)/4=-0.4875%12%-5.5%)+(50%-17.5%)(9%-5.5%)/4=-0.4875%组合的方差组合的方差(Var)=(Var)=60%*60%*6.6875%+2*60%*40%*(-0.4875

25、%)+40%*40%*1.3225%=2.3851%组合的标准差组合的标准差=15.44%=15.44%例例4 4：A，B两种股票投资组合，总投资额为10000元，A种股票的权重为60%，B种股票的权重为40%。A公司股票分别在10%、20%、25%、45%概率条件下的收益率分别为-20%、10%、30%、50%；B公司股票在10%、20%、25%、45%概率条件下的收益率分别为5%、20%、-12%、9%。求两种股票投资组合的期望收益、协方差、方差和标准差。概率概率概率概率 A A 公司的收益率公司的收益率 B B公司收益公司收益率率10%10%-20%5%-20%5%20%10%20%10

26、%20%20%25%30%-25%30%-12%12%45%50%45%50%9%9%A A期望收益期望收益=-20%*10%+10%*20%+30%*25%+50%*45%=-20%*10%+10%*20%+30%*25%+50%*45%=30%=30%B B期望收益期望收益=5%*10%+20%*20%-12%*25%+9%*45%=5.55%=5%*10%+20%*20%-12%*25%+9%*45%=5.55%A A的方差的方差(Var)=(-20%-30%)(Var)=(-20%-30%)2 2*10%+(10%-30%)*10%+(10%-30%)2 2*20%+(30%-*20%

27、+(30%-30%)30%)2 2*25%+(50%-30%)*25%+(50%-30%)2 2*45%=5.1%*45%=5.1%B B的方差的方差(Var)=(5%-5.55%)(Var)=(5%-5.55%)2 2*10%+(20%-5.55%)*10%+(20%-5.55%)2 2*20%+(-*20%+(-12%-5.55%)12%-5.55%)2 2*25%+(9%-5.55%)*25%+(9%-5.55%)2 2*45%=0.8767%*45%=0.8767%投资组合的期望收益投资组合的期望收益=60%*30%+40%*5.55%=20.22%60%*30%+40%*5.55%=

28、20.22%组合的协方差组合的协方差Cov(RCov(RA A,R,RB B)=(-20%-30%)(5%-)=(-20%-30%)(5%-5.55%)*10%*10%+(10%-30%)(20%-5.55%)5.55%)*10%*10%+(10%-30%)(20%-5.55%)*20%*20%+(30%-30%)(-12%-5.55%)*20%*20%+(30%-30%)(-12%-5.55%)*25%*25%+(50%-30%)(9%-5.55%)*45%*45%*25%*25%+(50%-30%)(9%-5.55%)*45%*45%=1.304%=1.304%组合的方差组合的方差=60%

29、*60%*5.1%+2*60%*40%*=60%*60%*5.1%+2*60%*40%*(1.304%)+40%*40%*0.8767%=2.602%(1.304%)+40%*40%*0.8767%=2.602%组合的标准差组合的标准差=16.13%=16.13%两种证券组合方差的矩阵表示：两种证券组合方差的矩阵表示：两种证券组合方差的矩阵表示：两种证券组合方差的矩阵表示：A A公司公司公司公司 B B公司公司公司公司A A公司公司公司公司 X XA A2 2B B公司公司公司公司 X XB B2 2多种资产组合的期望收益和方差：多种资产组合的期望收益和方差：多种资产组合的期望收益和方差：多种

30、资产组合的期望收益和方差：期望收益期望收益期望收益期望收益=多种资产组合方差多种资产组合方差多种资产组合方差多种资产组合方差(矩阵表示法矩阵表示法矩阵表示法矩阵表示法)：股票股票股票股票 1 2 .1 2 .N N1 12 2.N N多种资产组合的方差多种资产组合的方差=N*(1/N2)+N*(N-1)*(1/N2)在上式中，可以发现多种资产组中单个证券的方差所产生的风险，在N趋向于无穷大时将会趋向于零，这部分风险称之为非系统风险；而证券之间的协方差所产生的风险，即使在N趋向于无穷大时将会仍然存在存在，将这部分风险称之为系统风险。也即系统风险无法通过投资组合化解，而非系统风险则可以。投资组合的

31、风险影响投资组合风险的因素影响投资组合风险的因素投资组合中个别证券风险的大小投资组合中个别证券风险的大小 投资组合中各证券之间的相关系数投资组合中各证券之间的相关系数证券投资比例的大小证券投资比例的大小 假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定，假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定，投资组合风险的高低就取决于成分证券间的相关系数。投资组合风险的高低就取决于成分证券间的相关系数。成份证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也成份证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险也就小。也就小。证券

32、组合数量与资产组合的风险 投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。险是无法通过投资组合加以回避的。险是无法通过投资组合加以回避的。险是无法通过投资组合加以回避的。有效组合与有效边界有效边界有效边界有效边界有效边界：所有有效组合的集合。在解析几何上，：所有有

33、效组合的集合。在解析几何上，效率边界为投资组合在各种既定风险水平下，各效率边界为投资组合在各种既定风险水平下，各预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。有效组合有效组合有效组合有效组合：按主宰法则决定的投资组合。即在同：按主宰法则决定的投资组合。即在同一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在同一收益率水平，风险水平越低的组合。同一收益率水平，风险水平越低的组合。0有效边界MV可行域有效组合与有效边界有效组合与有效边界112 22 -Cov(r1r2)W1=+-2Cov(r1r2)W2=(1-W1)22E(r2)=.

34、14=.20Sec 212=.2E(r1)=.10=.15Sec 1 2最小方差组合1W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(.2)W1=.6733W2=(1-.6733)=.3267最小方差组合2:=.2rp=.6733(.10)+.3267(.14)=.1131p=(.6733)2(.15)2 +(.3267)2(.2)2+2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2)1/2p=.01711/2=.1308 最小方差组合3:=.2时的收益与风险W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.1

35、5)(-.3)W1=.6087W2=(1-.6087)=.3913最小方差组合4:=-.3rp=.6087(.10)+.3913(.14)=.1157p=(.6087)2(.15)2 +(.3913)2(.2)2+2(.6087)(.3913)(.2)(.15)(-.3)1/2p=.01021/2=.1009 最小方差组合5:=-.3时的收益与风险最小方差组合的有效边界E(r)EfficientfrontierGlobalminimumvarianceportfolioMinimumvariancefrontierIndividualassetsSt.Dev.无风险借贷情形与的有效边界E(r)

36、FrfAPQBCALSt.Dev投资者最佳组合点的选择投资者如何在有效组合中进行选择呢？投资者如何在有效组合中进行选择呢？这取决于他们的投资收益与风险的偏好。这取决于他们的投资收益与风险的偏好。投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高的所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，这风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，这对投资者的效用是相等的。对投资者的效用是相等的。将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在一将具有相同效用的投资收益与投资

37、风险的组合集合在一起便可以画出一条无差异曲线。起便可以画出一条无差异曲线。投资者最佳组合点的选择 对对对对于于于于不不不不同同同同的的的的投投投投资资资资来来来来说说说说，无无无无差差差差异异异异曲曲曲曲线线线线的的的的斜斜斜斜率率率率是是是是不不不不同同同同的的的的，这这这这取取取取决决决决于于于于投投投投资资资资对对对对收收收收益益益益与与与与风风风风险险险险的的的的态态态态度度度度。高高高高度度度度的的的的风风风风险险险险厌厌厌厌恶恶恶恶者者者者无无无无差差差差异异异异曲曲曲曲线线线线的的的的较较较较陡陡陡陡；中中中中等等等等风风风风险险险险厌厌厌厌恶恶恶恶者者者者的的的的无无无无差差差

38、差异异异异曲曲曲曲线线线线倾倾倾倾斜斜斜斜度度度度低低低低于于于于高高高高风风风风险险险险厌厌厌厌恶恶恶恶者者者者；轻轻轻轻微微微微风风风风险险险险厌厌厌厌恶恶恶恶者者者者的的的的无无无无差差差差异异异异曲曲曲曲线线线线的的的的倾倾倾倾斜度更低。斜度更低。斜度更低。斜度更低。投资者最佳组合点的选择 无差异曲线与有效边界曲线相切于无差异曲线与有效边界曲线相切于A点，点，它所表示的投资组合便是最佳的组合。它所表示的投资组合便是最佳的组合。有效边界的微分求解法*均值均值-方差（方差（Mean-varianceMean-variance）模型是由哈里）模型是由哈里 马马克维茨等人于克维茨等人于1952

39、1952年建立的，其目的是寻找有年建立的，其目的是寻找有效边界。效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。的：害怕风险和收益多多益善。根据主宰法则这可以转化为一个优化问题，即根据主宰法则这可以转化为一个优化问题，即（1 1）给定收益的条件下，风险最小化）给定收益的条件下，风险最小化（2 2）给定风险的条件下，收益最大化）给定风险的条件下，收益最大化有效边界的微分求解法*对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子和来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件为0，得到方程组有

40、效边界的微分求解法*和方程和方程 有效边界的微分求解法*这样共有这样共有n n2 2方程，未知数为方程，未知数为w wi i（i i1 1，2,n2,n）、）、和和，共有，共有n n2 2个未知量，其解是存在的。个未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。代数加以解决。例：例：假设三项不相关的资产，其均值分别为假设三项不相关的资产，其均值分别为1 1，2 2，3 3，方差，方差都为都为1 1，若要求三项资产构成的组合期望收益为，若要求三项资产构成的组合期望收益为2 2，求，求解最优的权重。解最优的权重。有效边界的微分

41、求解法*有效边界的微分求解法*由此得到组由此得到组合的方差为合的方差为有效边界的微分求解法*夏普单指数模式 单指数模式假设单指数模式假设 所有证券彼此不相关，即协方差为所有证券彼此不相关，即协方差为0 0 证券的收益率与某一个指标间具有相关性证券的收益率与某一个指标间具有相关性 典型的单指数模型为市场模型，假定股票在某一典型的单指数模型为市场模型，假定股票在某一给定时期与同一时期股票价格指数的回报率线性给定时期与同一时期股票价格指数的回报率线性相关。相关。市场模式下个别证券收益率 按市场模式的假定，证按市场模式的假定，证按市场模式的假定，证按市场模式的假定，证券的预期收益率由市场券的预期收益率

42、由市场券的预期收益率由市场券的预期收益率由市场收益率决定，可以利用收益率决定，可以利用收益率决定，可以利用收益率决定，可以利用回归分析法来计算某种回归分析法来计算某种回归分析法来计算某种回归分析法来计算某种证券的收益率。证券的收益率。证券的收益率。证券的收益率。市场模式下个别证券的期望收益率和风险 系统风险非系统风险市场模式下资产组合收益与风险的确定 以方差测量风险的前提及其检验以方差测量投资风险的前提 投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用计投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用计量经济模型，以标准差或方差度量投资风险的基量经济模型，以标准差或方差度量投资风险的基础。础。只有在其背后的系

43、统是随机的时候，标准差才可只有在其背后的系统是随机的时候，标准差才可以作为离散度的有效度量。以作为离散度的有效度量。如果股票的收益不是正态分布的，用标准差作为如果股票的收益不是正态分布的，用标准差作为相对风险的一个度量，并认为风险与收益正相关，相对风险的一个度量，并认为风险与收益正相关，就可能出现错误。就可能出现错误。以方差测量风险的检验正态性检验 许多实证研究表明，投资收益率并不是严格正态许多实证研究表明，投资收益率并不是严格正态分布的。分布的。尽管实证检验的结果没有支持收益呈正态分布的尽管实证检验的结果没有支持收益呈正态分布的假定，但占主流地位的投资理论做出的回应只是假定，但占主流地位的投

44、资理论做出的回应只是发展出替代方差的风险度量新方法。发展出替代方差的风险度量新方法。LPMLPM法：只有收益分布的左尾部分才被用作风险衡量法：只有收益分布的左尾部分才被用作风险衡量的计算因子，主要用来刻画相对某一目标收益水平之的计算因子，主要用来刻画相对某一目标收益水平之下的收益率分布的特征。下的收益率分布的特征。VAR VAR 法：风险资产或组合在一个给定的置信区间法：风险资产或组合在一个给定的置信区间（Confidence LevelConfidence Level）和持有期间）和持有期间(Holding Horizon)(Holding Horizon)时，时，在正常条件下的最大期望损失。在正常条件下的最大期望损失。演讲完毕，谢谢观看！