第06章 ARCH和GARCH估计_s15016.pptx

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1、第六章 条件异方差模型 EViews中中的的大大多多数数统统计计工工具具都都是是用用来来建建立立随随机机变变量量的的条条件件均均值值模模型型。本本章章讨讨论论的的重重要要工工具具具具有有与与以以往往不不同同的的目目的的建建立立变变量量的的条条件件方差或变量波动性模型。方差或变量波动性模型。1 6.1 6.1 自回归条件异方差模型自回归条件异方差模型自回归条件异方差模型自回归条件异方差模型 自自回回归归条条件件异异方方差差(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model，ARCH)模模型型是是特特别别用用来来建建立条件方差模型并对其进行预测

2、的。立条件方差模型并对其进行预测的。ARCH模模型型是是1982年年由由恩恩格格尔尔(Engle,R.)提提出出，并并由由博博勒勒斯斯莱莱文文(Bollerslev,T.,1986)发发展展成成为为GARCH(Generalized ARCH)广广义义自自回回归归条条件件异异方方差差。这这些些模模型型被被广广泛泛的的应应用用于于经经济济学学的的各各个个领领域域。尤其在金融时间序列分析中。尤其在金融时间序列分析中。2 6.1.1 ARCH6.1.1 ARCH模型模型模型模型 为了说得更具体，让我们回到为了说得更具体，让我们回到k-变量回归模型：变量回归模型：(6.1.1)如如果果 ut 的的均均

3、值值为为零零，对对 yt 取取基基于于(t-1)时时刻刻的的信信息息的的期期望望，即即Et-1(yt)，有如下的关系：有如下的关系：(6.1.2)由由于于 yt 的的均均值值近近似似等等于于式式（6.1.1）的的估估计计值值，所所以以式式（6.1.1）也称为）也称为均值方程均值方程均值方程均值方程。3 由于由于(6.1.7)中中 ut 的方差依赖于前期的平方扰动项，我的方差依赖于前期的平方扰动项，我们称它为们称它为ARCH(1)过程：过程：然而，容易加以推广。然而，容易加以推广。例如，一个例如，一个ARCH(p)过程可以写为：过程可以写为：（6.1.8）4 如果扰动项方差中没有自相关，就会有如

4、果扰动项方差中没有自相关，就会有 H0：这时这时 从而得到扰动项方差的同方差性情形。从而得到扰动项方差的同方差性情形。恩恩格格尔尔曾曾表表明明，容容易易通通过过以以下下的的回回归归去去检检验验上上述述虚虚拟拟假设：假设：其中，其中，t 表示从原始回归模型（表示从原始回归模型（6.1.1）估计得到的）估计得到的OLS残残差。差。5 6.1.2 6.1.2 GARCH(1,1)GARCH(1,1)模型模型模型模型 我我们们常常常常有有理理由由认认为为 ut 的的方方差差依依赖赖于于很很多多时时刻刻之之前前的的变变化化量量（特特别别是是在在金金融融领领域域，采采用用日日数数据据或或周周数数据据的的应

5、应用用更更是是如如此此）。这这里里的的问问题题在在于于，我我们们必必须须估估计计很很多多参参数数，而而这这一一点点很很难难精精确确的的做做到到。但但是是如如果果我我们们能能够够意意识识到到方方程程(6.1.8)不不过过是是 t2的的分分布布滞滞后后模模型型，我我们们就就能能够够用用一一个个或或两两个个 t2的的滞滞后后值值代代替替许许多多ut2的的滞滞后后值值，这这就就是是广广义义自自回回归归条条件件异异方方差差模模型型(generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model，简简记记为为GARCH模模型型)。在在GARC

6、H模模型型中中，要要考考虑虑两两个个不不同同的的设设定定：一一个个是条件均值，另一个是条件方差。是条件均值，另一个是条件方差。6 在标准化的在标准化的GARCH(1,1)模型中：模型中：(6.1.11)(6.1.12)其其中中：xt 是是1(k+1)维维外外生生变变量量向向量量，是是(k+1)1维维系系数数向向量量。(6.1.11)中中给给出出的的均均值值方方程程是是一一个个带带有有扰扰动动项项的的外外生生变变量量函函数数。由由于于 t2是是以以前前面面信信息息为为基基础础的的一一期期向向前前预预测测方方差差，所所以以它它被被称称作作条条件件方方差差，式式(6.1.12)也也被被称称作作条条条

7、条件件件件方方方方差差差差方方方方程程程程。7 (6.1.12)中给出的条件方差方程是下面三项的函数：中给出的条件方差方程是下面三项的函数：1常数项（均值）：常数项（均值）：2用用均均值值方方程程(6.1.11)的的扰扰动动项项平平方方的的滞滞后后来来度度量量从前期得到的波动性的信息：从前期得到的波动性的信息：ut2-1（ARCH项）。项）。3上一期的预测方差：上一期的预测方差：t2-1 （GARCH项）。项）。GARCH(1,1)模模型型中中的的(1,1)是是指指阶阶数数为为1的的GARCH项项（括括号号中中的的第第一一项项）和和阶阶数数为为1的的ARCH项项（括括号号中中的的第第二二项项）

8、。一一个个普普通通的的ARCH模模型型是是GARCH模模型型的的一一个个特特例例，即即在在条条件件方方差差方方程程中中不不存存在在滞滞后后预预测测方方差差 t2-1的的说说明。明。8 方差方程的回归因子方差方程的回归因子方差方程的回归因子方差方程的回归因子 方方程程(6.1.12)可可以以扩扩展展成成包包含含外外生生的的或或前前定定回回归归因因子子z的方差方程：的方差方程：（6.1.17）注注意意到到从从这这个个模模型型中中得得到到的的预预测测方方差差不不能能保保证证是是正正的的。可可以以引引入入到到这这样样一一些些形形式式的的回回归归算算子子，它它们们总总是是正正的的，从从而而将将产产生生负

9、负的的预预测测值值的的可可能能性性降降到到最最小小。例例如如，我我们们可可以以要求：要求：9 高阶高阶高阶高阶GARCH(GARCH(p p,q q)模型模型模型模型 高高阶阶GARCH模模型型可可以以通通过过选选择择大大于于1的的 p 或或 q 得得到到估估计，记作计，记作GARCH(p,q)。其方差表示为：其方差表示为：（6.1.18）这里这里，p是是GARCH项的阶数，项的阶数，q是是ARCH项的阶数。项的阶数。106.1.3 ARCH6.1.3 ARCH的检验的检验的检验的检验 下下面面介介绍绍检检验验一一个个模模型型的的残残差差是是否否含含有有ARCH效效应应的的两种方法：两种方法：

10、ARCH LM检验和残差平方相关图检验。检验和残差平方相关图检验。1.ARCH LM1.ARCH LM检验检验检验检验 Engle在在1982年提出检验残差序列中是否存在年提出检验残差序列中是否存在ARCH效效应的拉格朗日乘数检验（应的拉格朗日乘数检验（Lagrange multiplier test），即），即ARCH LM检验。自回归条件异方差性的这个特殊的设定，检验。自回归条件异方差性的这个特殊的设定，是由于人们发现在许多金融时间序列中，残差的大小与最是由于人们发现在许多金融时间序列中，残差的大小与最近的残差值有关。近的残差值有关。ARCH本身不能使标准的本身不能使标准的OLS估计无效，

11、估计无效，但是，忽略但是，忽略ARCH影响可能导致有效性降低。影响可能导致有效性降低。11 ARCH LM检验统计量由一个辅助检验回归计算。为检检验统计量由一个辅助检验回归计算。为检验验原假设：残差中直到原假设：残差中直到原假设：残差中直到原假设：残差中直到q q阶都没有阶都没有阶都没有阶都没有ARCHARCH，运行如下回归：运行如下回归：式式中中 t 是是残残差差。这这是是一一个个对对常常数数和和直直到到 q 阶阶的的滞滞后后平平方方残残差所作的回归。这个检验回归有两个统计量：差所作的回归。这个检验回归有两个统计量：（1）F 统统计计量量是是对对所所有有残残差差平平方方的的滞滞后后的的联联合

12、合显显著著性性所所作的一个省略变量检验；作的一个省略变量检验；（2）T R2 统统计计量量是是Engles LM检检验验统统计计量量，它它是是观观测测值个数值个数 T 乘以回归检验的乘以回归检验的 R2；122.2.平方残差相关图平方残差相关图平方残差相关图平方残差相关图 显显示示直直到到所所定定义义的的滞滞后后阶阶数数的的平平方方残残差差t2的的自自相相关关性性和和偏偏自自相相关关性性，计计算算出出相相应应滞滞后后阶阶数数的的Ljung-Box统统计计量量。平平方方残残差差相相关关图图可可以以用用来来检检查查残残差差自自回回归归条条件件异异方方差差性性（ARCH）。如如如如果果果果残残残残差

13、差差差中中中中不不不不存存存存在在在在ARCHARCH，在在在在各各各各阶阶阶阶滞滞滞滞后后后后自自自自相相相相关关关关和和和和偏偏偏偏自自自自相相相相关关关关应应应应为为为为0 0，且且且且QQ统统统统计计计计量量量量应应应应不不不不显显显显著著著著。可可适适用用于于使使用用LS，TSLS，非非线线性性LS估估计计方方程程。显显示示平平方方残残差差相相关关图图和和Q-统统计计 量量，选选 择择 View/Residual Tests/Correlogram Squared Residual，在在打打开开的的滞滞后后定定义义对对话话框框，定定义义计计算算相相关关图图的的滞滞后数。后数。13 例

14、例例例6.6.1 1 沪市股票价格指数波动的沪市股票价格指数波动的沪市股票价格指数波动的沪市股票价格指数波动的GARCHGARCH模型模型模型模型 为为了了检检验验股股票票价价格格指指数数的的波波动动是是否否具具有有条条件件异异方方差差性性，本本例例选选择择了了沪沪市市股股票票的的收收盘盘价价格格指指数数的的日日数数据据作作为为样样本本序序列列，这这是是因因为为上上海海股股票票市市场场不不仅仅开开市市早早，市市值值高高，对对于于各各种种冲冲击击的的反反应应较较为为敏敏感感，因因此此，本本例例所所分分析析的的沪沪市市股股票票价价格格波波动动具具有有一一定定代代表表性性。在在这这个个例例子子中中，

15、我我们们选选择择的的样样本本序序列列sp是是1998年年1月月3日日至至2001年年12月月31日日的的上上海海证证券券交交易易所所每每日日股股票票价价格格收收盘盘指指数数，为为了了减减少少舍舍入入误误差差，在在估估计计时时，对对sp进进行行自自然然对对数数处处理理，即即将将序序列列log(sp)作为因变量进行估计。作为因变量进行估计。14 由由于于股股票票价价格格指指数数序序列列常常常常用用一一种种特特殊殊的的单单位位根根过过程程随随机机游游动动（Random Walk）模模型型描描述述，所所以以本本例例进进行行估估计计的基本形式为：的基本形式为：(6.1.25)首首先先利利用用最最小小二二

16、乘乘法法，估估计计了了一一个个普普通通的的回回归归方方程程，结结果如下：果如下：(6.1.26)（15517）R2=0.994 对数似然值对数似然值=2871 AIC=-5.51 SC=-5.51 15 可可以以看看出出，这这个个方方程程的的统统计计量量很很显显著著，而而且且，拟拟和和的的程程度度也也很很好好。但但是是需需要要检检验验这这个个方方程程的的误误差差项项是是否否存存在条件异方差性，。在条件异方差性，。16 图图图图6.16.1 股票价格指数方程回归残差股票价格指数方程回归残差股票价格指数方程回归残差股票价格指数方程回归残差 观观察察上上图图，该该回回归归方方程程的的残残差差，我我们

17、们可可以以注注意意到到波波动动的的“成成群群”现现象象：波波动动在在一一些些较较长长的的时时间间内内非非常常小小（例例如如2000年年），在在其其他他一一些些较较长长的的时时间间内内非非常常大大（例例如如1999年年），这这说说明明残残差差序序列列存在高阶存在高阶ARCH效应。效应。17 因此，对式因此，对式(6.1.26)进行条件异方差的进行条件异方差的ARCH LM检验，检验，得到了在滞后阶数得到了在滞后阶数p=3时的时的ARCH LM检验结果：检验结果：此处的此处的P值为值为0，拒绝原假设，说明式（，拒绝原假设，说明式（6.1.26）的残差序）的残差序列存在列存在ARCH效应。还可以计算

18、式（效应。还可以计算式（6.1.26）的残差平方的自）的残差平方的自相关（相关（AC）和偏自相关（）和偏自相关（PAC）系数，结果如下：）系数，结果如下：18 6.1.46.1.4 ARCH-MARCH-M模型模型模型模型 金金融融理理论论表表明明具具有有较较高高可可观观测测到到的的风风险险的的资资产产可可以以获获得得更更高高的的平平均均收收益益，其其原原因因在在于于人人们们一一般般认认为为金金融融资资产产的的收收益益应应当当与与其其风风险险成成正正比比，风风险险越越大大，预预期期的的收收益益就就越越高高。这这种种利利用用条条件件方方差差表表示示预预期期风风险险的的模模型型被被称称为为ARCH

19、均均值值模模型型(ARCH-in-mean)或或ARCH-M回回归归模模型型。在在ARCH-M中中我我们们把把条件方差引进到均值方程中条件方差引进到均值方程中:（6.1.29）ARCH-M模模型型的的另另一一种种不不同同形形式式是是将将条条件件方方差差换换成成条条件件标准差：标准差：或取对数或取对数 19 ARCH-M模模型型通通常常用用于于关关于于资资产产的的预预期期收收益益与与预预期期风风险险紧紧密密相相关关的的金金融融领领域域。预预期期风风险险的的估估计计系系数数是是风风险险收收益益交交易易的的度度量量。例例如如，我我们们可可以以认认为为某某股股票票指指数数，如如上上证证的的股股票票指指

20、数数的的票票面面收收益益（returet）依依赖赖于于一一个个常常数数项项，通通货货膨膨胀胀率率 t 以以及条件方差及条件方差(风险风险)：这种类型的模型（其中期望风险用条件方差表示）就称为这种类型的模型（其中期望风险用条件方差表示）就称为GARCH-M模型。模型。20在在在在EViewsEViews中中中中估计估计估计估计ARCHARCH模型模型模型模型 估计估计GARCH和和ARCH模型，首先模型，首先选择选择Quick/Estimate Equation或或Object/New Object/Equation，然后在，然后在Method的下拉菜单的下拉菜单中选择中选择ARCH，得，得到如

21、下的对话框。到如下的对话框。21 一、均值方程一、均值方程一、均值方程一、均值方程(Mean equation)(Mean equation)在在因因变变量量编编辑辑栏栏中中输输入入均均值值方方程程形形式式，均均值值方方程程的的形形式式可可以以用用回回归归列列表表形形式式列列出出因因变变量量及及解解释释变变量量。如如果果方方程程包包含含常常数数，可可在在列列表表中中加加入入C。如如果果需需要要一一个个更更复复杂杂的的均均值方程，可以用公式的形式输入均值方程。值方程，可以用公式的形式输入均值方程。如果解释变量的表达式中含有如果解释变量的表达式中含有ARCHM项，就需要项，就需要点击对话框右上方对

22、应的按钮。点击对话框右上方对应的按钮。EViews5.0中的中的ARCH-M的下拉框中的下拉框中，有有4个选项：个选项：1.选项选项None表示方程中不含有表示方程中不含有ARCHM项；项；2.选项选项Std.Dev.表示在方程中加入条件标准差表示在方程中加入条件标准差；3.选项选项Variance则表示在方程中含有条件方差则表示在方程中含有条件方差 2。4.选选项项Log(Var)，表表示示在在均均值值方方程程中中加加入入条条件件方方差差的的对数对数ln(2)作为解释变量。作为解释变量。22 二、二、二、二、方差设定和分布设定方差设定和分布设定方差设定和分布设定方差设定和分布设定(Varia

23、nce and distribution (Variance and distribution specification)specification)EViews5的选择模型类型列表的选择模型类型列表 (1)在下拉列表中选择所要估计的在下拉列表中选择所要估计的ARCH模型的类型。模型的类型。(2)在在Variance栏中，可以列出包含在方差方程中的外生变量。栏中，可以列出包含在方差方程中的外生变量。(3)可以选择可以选择ARCH项和项和GARCH项的阶数。项的阶数。(4)在在Threshold编辑栏中输入非对称项的数目，缺省的设置编辑栏中输入非对称项的数目，缺省的设置是不估计非对称的模型，即

24、该选项的个数为是不估计非对称的模型，即该选项的个数为0。(5)Error组合框是设定误差的分布形式，缺省的形式为组合框是设定误差的分布形式，缺省的形式为Normal（Gaussian）。）。23 三、估计选项三、估计选项三、估计选项三、估计选项（OptionsOptions）EViews为我们提供了可以进入许多估计方法的设置。只为我们提供了可以进入许多估计方法的设置。只要点击要点击Options按钮并按要求填写对话即可。按钮并按要求填写对话即可。24ARCHARCH的估计结果的估计结果的估计结果的估计结果 利用利用GARCH(1,1)模型重新估计例模型重新估计例6.1的式的式（6.1.25），

25、），结结果如下：果如下：25 ARCH估估计计的的结结果果可可以以分分为为两两部部分分：上上半半部部分分提提供供了了均均值值方方程程的的标标准准结结果果；下下半半部部分分，即即方方差差方方程程包包括括系系数数，标标准准误误差差，z-统统计计量量和和方方差差方方程程系系数数的的P值值。在在方方程程(6.1.12)中中ARCH的的参参数数对对应应于于，GARCH的的参参数数对对应应于于 。在在表表的的底底部部是是一一组组标标准准的的回回归归统统计计量量，使使用用的的残残差差来来自于均值方程。自于均值方程。注注意意如如果果在在均均值值方方程程中中不不存存在在回回归归量量，那那么么这这些些标标准准，例

26、如例如R2也就没有意义了。也就没有意义了。26 例例6.1利用利用GARCH(1,1)模型重新估计的方程如下：模型重新估计的方程如下：均值方程：均值方程：（23249）方差方程：方差方程：（5.27）（11.49）（33.38）R2=0.994 D.W.=1.94 对数似然值对数似然值=3003 AIC=-5.76 SC=-5.74 27 方差方程中的方差方程中的ARCH项和项和GARCH项的系数都是统计显项的系数都是统计显著的，并且对数似然值有所增加，同时著的，并且对数似然值有所增加，同时AIC和和SC值都变小了，值都变小了，这说明这个模型能够更好的拟合数据。再对这个方程进行条这说明这个模型

27、能够更好的拟合数据。再对这个方程进行条件异方差的件异方差的ARCHLM检验，相伴概率为检验，相伴概率为P=0.91，说明利，说明利用用GARCH模型消除了原残差序列的异方差效应。模型消除了原残差序列的异方差效应。ARCH和和GARCH的系数之和等于的系数之和等于0.982，小于，小于1，满足参数约束条件。，满足参数约束条件。由于系数之和非常接近于由于系数之和非常接近于1，表明一个条件方差所受的冲击，表明一个条件方差所受的冲击是持久的，即它对所有的未来预测都有重要作用，这个结果是持久的，即它对所有的未来预测都有重要作用，这个结果在高频率的金融数据中经常可以看到。在高频率的金融数据中经常可以看到。

28、28 例例例例6.6.2 2 估计我国股票收益率的估计我国股票收益率的估计我国股票收益率的估计我国股票收益率的ARCHMARCHM模型模型模型模型 选选择择的的时时间间序序列列仍仍是是1998年年1月月3日日至至2001年年12月月31日日的的上上海海证证券券交交易易所所每每日日股股票票价价格格收收盘盘指指数数sp，股股票票的的收收益益率率是是根根据据公公式式：re ln(spt/spt-1)，即即股股票票价价格格收收盘盘指指数数对对数数的的差差分分计计算算出出来来的的。ARCH-M模型：模型：re +t+ut 2930 估计出的结果写成方程估计出的结果写成方程:均值方程均值方程:(-2.72

29、)(3.00)方差方程方差方程:(5.43)(12.49)(29.59)对数似然值对数似然值=3007 AIC=-5.77 SC=-5.74 在在收收益益率率方方程程中中包包括括 t 的的原原因因是是为为了了在在收收益益率率的的生生成成过过程程中中融融入入风风险险测测量量，这这是是许许多多资资产产定定价价理理论论模模型型的的基基础础 “均均值值方方程程假假设设”的的含含义义。在在这这个个假假设设下下，应应该该是是正正数数，结结果果 =0.27，因因此此我我们们预预期期较较大大值值的的条条件件标标准准差差与与高高收收益益率率相相联联系系。估估计计出出的的方方程程的的所所有有系系数数都都很很显显著

30、著。并并且且系系数数之之和和小小于于1，满满足足平平稳稳条条件件。均均值值方方程程中中 t 的的系系数数为为0.27，表表明明当当市市场场中中的的预预期期风风险险增增加加一一个个百百分分点点时时，就就会会导导致致收收益益率率也也相应的增加相应的增加0.27个百分点。个百分点。31ARCHARCH模型的视图与过程模型的视图与过程模型的视图与过程模型的视图与过程 一一旦旦模模型型被被估估计计出出来来，EViews会会提提供供各各种种视视图图和和过过程程进进行推理和诊断检验。行推理和诊断检验。一、一、一、一、ARCHARCH模型的视图模型的视图模型的视图模型的视图 1.Actual,Fitted,R

31、esidual1.Actual,Fitted,Residual 窗口列示了各种残差形式。窗口列示了各种残差形式。2.2.条件条件条件条件SDSD图图图图 显显示示了了在在样样本本中中对对每每个个观观测测值值绘绘制制向向前前一一步步的的标标准准偏偏差差 t。t 时期的观察值是由时期的观察值是由t-1期可得到的信息得出的预测值。期可得到的信息得出的预测值。3.3.协方差矩阵协方差矩阵协方差矩阵协方差矩阵 4.4.系数检验系数检验系数检验系数检验 5.5.残差检验残差检验残差检验残差检验/相关图相关图相关图相关图-Q-Q-统计量统计量统计量统计量 32 二、二、二、二、ARCHARCH模型的过程模型

32、的过程模型的过程模型的过程 1 1构造残差序列构造残差序列构造残差序列构造残差序列 将将残残差差以以序序列列的的名名义义保保存存在在工工作作文文件件中中，可可以以选选择择保保存存普普通通残残差差 ut 或或标标准准残残差差 ut/t。残残差差将将被被命命名名为为RESID1，RESID2等等等等。可可以以点点击击序序列列窗窗口口中中的的name按按钮钮来来重重新新命名序列残差。命名序列残差。2 2构造构造构造构造GARCHGARCH方差序列方差序列方差序列方差序列 将条件方差将条件方差 t2以序列的名义保存在工作文件中。条件以序列的名义保存在工作文件中。条件方差序列可以被命名为方差序列可以被命

33、名为GARCH1，GARCH2等等。取平方等等。取平方根得到如根得到如View/Conditional SD Gragh所示的条件标准偏差。所示的条件标准偏差。33 3 3预测预测预测预测 例例例例3 3 假设我们估计出了如下的假设我们估计出了如下的ARCH(1)(采用采用Marquardt方法方法)模型：模型：(ARCH_CPI方程中加入方程中加入CPI做解释变量做解释变量，留下，留下2001年年10月月2001年年12月的月的3个月个月做检验性数据做检验性数据)34 使用估计的使用估计的ARCH模型可以计算因变量的静态的和动态的预测值，和模型可以计算因变量的静态的和动态的预测值，和它的预测

34、标准误差和条件方差。为了在工作文件中保存预测值，要在相应它的预测标准误差和条件方差。为了在工作文件中保存预测值，要在相应的对话栏中输入名字。如果选择了的对话栏中输入名字。如果选择了Do gragh选项选项EViews就会显示预测值图就会显示预测值图和两个标准偏差的带状图。和两个标准偏差的带状图。35 估计期间是估计期间是1/03/1998-9/28/2001，预测期间是，预测期间是10/02/2001-12/31/2001左图表示了由均值方程和左图表示了由均值方程和SP的预测值的两个标准偏差带。的预测值的两个标准偏差带。36376.2 6.2 非对称非对称非对称非对称ARCHARCH模型模型模

35、型模型 在资本市场中，经常可以发现这样的现象：资产的向下在资本市场中，经常可以发现这样的现象：资产的向下运动通常伴随着比之程度更强的向上运动。为了解释这一现运动通常伴随着比之程度更强的向上运动。为了解释这一现象，象，Engle和和Ng（1993）绘制了好消息和坏消息的非对称信）绘制了好消息和坏消息的非对称信息曲线。息曲线。波动性波动性 0 0 信息信息38 本本节节将将介介绍绍3种种能能够够描描述述这这种种非非对对称称冲冲击击的的模模型型：TARCH模型、模型、EGARCH模型和模型和PARCH模型。模型。估计估计TARCH模型，模型，EViews5要在要在Threshold选项选项中填中填“

36、1”，表明有，表明有1个非对称项，可以有多个。其个非对称项，可以有多个。其他的选项与他的选项与GARCH模型的选择相似。模型的选择相似。396.2.1 TARCH6.2.1 TARCH模型模型模型模型 TARCH或或者者门门限限(Threshold)ARCH模模型型由由Zakoian(1990)和和Glosten，Jafanathan，Runkle(1993)独独立立的的引引入入。条条件件方方差差指定为：指定为：(6.2.1)其其中中，dt-1是是虚虚拟拟变变量量：当当 ut 0)和和坏坏消消息息(ut 0，我我们们说说存存在在杠杠杆杆效效应应，非非对对称称效效应应的的主主要要效效果果是是使使

37、得得波波动动加加大大；如果如果 0，则非对称效应的作用是使得波动减小。则非对称效应的作用是使得波动减小。40 例例例例6.3 6.3 货币政策对物价影响的非对称效应分析货币政策对物价影响的非对称效应分析货币政策对物价影响的非对称效应分析货币政策对物价影响的非对称效应分析 由于货币政策及其它政策的实施力度以及时滞导致由于货币政策及其它政策的实施力度以及时滞导致经济中出现了不同于货币政策开始实施阶段的条件因素，经济中出现了不同于货币政策开始实施阶段的条件因素，导致货币政策发生作用的环境发生了变化，此时，货币导致货币政策发生作用的环境发生了变化，此时，货币政策在产生一般的紧缩或者是扩张的政策效应基础

38、上，政策在产生一般的紧缩或者是扩张的政策效应基础上，还会产生一种特殊的效应，我们称之为还会产生一种特殊的效应，我们称之为“非对称非对称”效应。效应。表现在经济中，就是使得某些经济变量的波动加大或者表现在经济中，就是使得某些经济变量的波动加大或者变小。本例变小。本例使用使用1991年第一季度至年第一季度至2003年第一季度的数年第一季度的数据据建立了建立了通货膨胀率通货膨胀率通货膨胀率通货膨胀率(t t)的的TARCH模型模型:均值方程：均值方程：方差方程：方差方程：41 变量的选取变量的选取:采用居民消费物价指数（采用居民消费物价指数（CPI，上年同，上年同期期=100）减去）减去100代表代

39、表通货膨胀率通货膨胀率通货膨胀率通货膨胀率 t t，货币政策变量选用货币政策变量选用狭义货币供应量狭义货币供应量MM1 1的增长率的增长率的增长率的增长率(MM1 1R Rt t)、银行同业拆借利率银行同业拆借利率银行同业拆借利率银行同业拆借利率（7 7天天天天）(R R7 7t t)，使用银行同业拆借利率代替存款利率，是使用银行同业拆借利率代替存款利率，是由于目前我国基本上是一个利率管制国家，中央银行对由于目前我国基本上是一个利率管制国家，中央银行对利率直接调控，因此名义存款利率不能够反映市场上货利率直接调控，因此名义存款利率不能够反映市场上货币供需的真实情况。全国银行间同业拆借市场于币供需

40、的真实情况。全国银行间同业拆借市场于1996年年1月成立，月成立，1996年年7天以内的同业拆借的比重为天以内的同业拆借的比重为28.78%，而，而2001年已上升为年已上升为82.23%，。，。所以用同业拆借利率代表金所以用同业拆借利率代表金融市场的市场化的利率。融市场的市场化的利率。模型中解释变量还包括模型中解释变量还包括货币流货币流货币流货币流通速度通速度通速度通速度(V Vt t)（Vt=GDPt/M1t）、）、通货膨胀率的通货膨胀率的通货膨胀率的通货膨胀率的1 1期滞后期滞后期滞后期滞后(t-t-1 1)代表预期通货膨胀代表预期通货膨胀。4243 由由TARCH模模型型的的回回归归方

41、方程程和和方方差差方方程程得得到到的的估估计计结结果果为：为：(-2.62)(25.53)(5.068)(-3.4)(1.64)(1.152)(0.94)(-3.08)(3.9)R 2=0.96 D.W.=1.83 结果表中的结果表中的(RESID)*ARCH(1)项是项是(6.2.1)式的式的 ，也称也称为为TARCH项。项。在上式中，在上式中，TARCH项的系数显著不为零，项的系数显著不为零，说明货币政策的变动对物价具有非对称效应。需要注意，方说明货币政策的变动对物价具有非对称效应。需要注意，方差方程中差方程中 =-0.399，即即非对称项的系数是负的。这就说明，非对称项的系数是负的。这就

42、说明，货币政策对于通货膨胀率的非对称影响是使得物价的波动越货币政策对于通货膨胀率的非对称影响是使得物价的波动越来越小。来越小。44 观察残差图，还可以发现货币政策的非对称作用在不同阶观察残差图，还可以发现货币政策的非对称作用在不同阶段对通货膨胀率表现是不同的：在经济过热时期，如段对通货膨胀率表现是不同的：在经济过热时期，如1992年年1994年期间，通过均值方程中货币政策变量的紧缩作用，导致年期间，通过均值方程中货币政策变量的紧缩作用，导致了货币政策对通货膨胀的减速作用非常明显，但是由于通货膨了货币政策对通货膨胀的减速作用非常明显，但是由于通货膨胀率方程的残差非常大，由方差方程可知这一时期物价

43、波动很胀率方程的残差非常大，由方差方程可知这一时期物价波动很大，但大，但 t 0 ，则则 dt-t-1 1=0，所以所以TARCH项不存在，即不存在项不存在，即不存在非对称效应。非对称效应。1995年年1996年初年初 t 0 ，则，则TARCH项存在，项存在，且其系数且其系数 是负值，于是非对称效应使得物价的波动迅速减小。是负值，于是非对称效应使得物价的波动迅速减小。当处于经济增长的下滑阶段，它的残差只在零上下波动，虽然当处于经济增长的下滑阶段，它的残差只在零上下波动，虽然出现负值比较多，但这一时期的货币政策非对称扩张作用非常出现负值比较多，但这一时期的货币政策非对称扩张作用非常小。小。45

44、 对于高阶对于高阶TARCH模型的制定，模型的制定，EViews将其估计为：将其估计为：(6.2.2)6.2.2 EGARCH6.2.2 EGARCH模型模型模型模型 EGARCH或或指指数数（Exponential）GARCH模模型型由由纳纳尔尔什什（Nelson，1991）提出。条件方差被指定为：）提出。条件方差被指定为：(6.2.5)等式左边是条件方差的对数，这意味着杠杆影响是指数的，等式左边是条件方差的对数，这意味着杠杆影响是指数的，而不是二次的，所以条件方差的预测值一定是非负的。而不是二次的，所以条件方差的预测值一定是非负的。杠杆效杠杆效应的存在能够通过应的存在能够通过 0的假设得到

45、检验。如果的假设得到检验。如果 0，则冲击则冲击的影响存在着非对称性的影响存在着非对称性。46 例例例例6.4 6.4 股票价格波动的股票价格波动的股票价格波动的股票价格波动的TARCHTARCH模型和模型和模型和模型和EGARCHEGARCH模型模型模型模型 那那么么在在我我国国的的股股票票市市场场运运行行过过程程当当中中，是是否否也也存存在在股股票票价价格格波波动动的的非非对对称称性性呢呢？利利用用沪沪市市的的股股票票收收盘盘价价格格指指数数数数据据，我我们估计了股票价格波动的两种非对称模型，结果分别如下：们估计了股票价格波动的两种非对称模型，结果分别如下：TARCH TARCH模型模型模

46、型模型：均值方程：均值方程：(19679)方差方程：方差方程：(5.55)(7.63)(5.31)(45.24)对数似然值对数似然值=3009 AIC=-5.77 SC=-5.754748 杠杠杆杆效效应应项项由由结结果果中中的的RESID(-1)2(RESID(-1)0 意味着条件方差中的暂时杠意味着条件方差中的暂时杠杆效应。需要注意，这种非对称效应只出现在短期波动中，对杆效应。需要注意，这种非对称效应只出现在短期波动中，对长期波动率的影响则主要体现在系数长期波动率的影响则主要体现在系数 的变化上。的变化上。55在在在在EViewsEViews中估计成分中估计成分中估计成分中估计成分ARCH

47、ARCH模型模型模型模型 选选 择择 Model下下 拉拉 列列 表表 中中 的的 Component ARCH(1,1)，非非对对称称成成分分ARCH模模型型还还要要对对非非对对成成项个数做选择。项个数做选择。我我们们在在前前面面的的例例子子中中已已经经估估计计了了沪沪市市的的股股票票收收盘盘价价格格指指数数的的GARCH模模型型，但但是是方方差差方方程程被被假假定定为为均均值值不不变变的的，在在引引入入了了CGARCH模模型型后后，重重新新进进行估计，得到的结果为：行估计，得到的结果为：56例例例例 6.5 1.CGARCH 6.5 1.CGARCH模型模型模型模型：57 均值方程均值方程

48、均值方程均值方程：(21247)方差方程方差方程方差方程方差方程：(4.675)(9.37)(0.74)(118.06)(3.91)R2=0.994 对数似然值对数似然值=3010 AIC=-5.77 SC=-5.74 在暂时成分方程中，在暂时成分方程中，+之和为之和为0.8372，小于小于1，表示暂时，表示暂时成分成分 2-qt 将收敛于零；而长期波动率将收敛于零；而长期波动率 qt 则通过则通过 的作用，本的作用，本例中例中 =0.994，缓慢的收敛于均值缓慢的收敛于均值0.0009。582.2.非对称的非对称的非对称的非对称的CGARCHCGARCH模型：模型：模型：模型：59 前面已经

49、证明了股价的波动具有非对称效应，前面已经证明了股价的波动具有非对称效应，“利空消息利空消息”产生的波动比等量的产生的波动比等量的“利好消息利好消息”产生的波动大，利用非对产生的波动大，利用非对称称CGARCH模型，我们可以进一步印证这个结论：模型，我们可以进一步印证这个结论：均值方程均值方程均值方程均值方程：(50005)方差方程方差方程方差方程方差方程：（3.28）（1.21）（9.83）(1.73)(123.96)(4.17)R2=0.994 对数似然值对数似然值=3006 AIC=-5.76 SC=-5.7360 方差方程的统计结果中的系数方差方程的统计结果中的系数C(2)、C(3)、C

50、(4)和和C(5)的含义与对称的的含义与对称的CARCH模型的含义相同，系数模型的含义相同，系数C(7)对应着对称对应着对称CARCH模型中的系数模型中的系数C(6)，而这里的系数，而这里的系数C(6)就是代表了暂时方程就是代表了暂时方程(6.3.7)中的非对称项的系数中的非对称项的系数 。此处的估计值为此处的估计值为0.046，意味着这种非对称效应的结果是使，意味着这种非对称效应的结果是使得长期波动率以更快的速度收敛到稳态。说明存在杠杆效得长期波动率以更快的速度收敛到稳态。说明存在杠杆效应。由于哑变量应。由于哑变量 d 表示负冲击，所以这种杠杆效应就可以表示负冲击，所以这种杠杆效应就可以解释