第十章矩阵位移法 (2)精选文档.ppt

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1、第十章矩阵位移法本讲稿第一页，共八十四页矩阵知识矩阵知识1 1、矩阵、矩阵：mnmn个数个数a aij ij 排成排成mm行、行、n n列的矩形阵列列的矩形阵列 记作记作方阵：方阵：行矢量：行矢量：本讲稿第二页，共八十四页列矢量：列矢量：2、行列式：、行列式：n阶方阵阶方阵A相应的行列式相应的行列式D，记作，记作若若D D0 0，A A为奇异矩阵为奇异矩阵本讲稿第三页，共八十四页3 3、矩阵运算、矩阵运算相等：相等：A Amnmn=B=Bmnmn，则，则a aijij=b=bijij加减：加减：C CmnmnA Amnmn+B+Bmnmn，则，则c cijij=a=aijij+b+bijij数

2、乘：数乘：C Cmnmn=k*A=k*Amnmn，则，则c cijij=k*a=k*aijij乘法：乘法：C Cmnmn=A=Amlml*B*Blnln，则，则转秩：转秩：B Bmnmn=A=AT Tmnmn，则，则b bijij=a=ajiji(A+B)(A+B)T T=A=AT T+B+BT T(kA)(kA)T T=kA=kAT T(AB)(AB)T T=B=BT T*A*AT T（反序定律）（反序定律）本讲稿第四页，共八十四页4、特殊矩阵、特殊矩阵单位矩阵单位矩阵对角矩阵对角矩阵对称矩阵：对称矩阵：A An*nn*n，a aijij=a=ajiji正定矩阵：正定矩阵：特征值都大于零的实

3、对称矩阵特征值都大于零的实对称矩阵充要条件：所有的主子式都大于零充要条件：所有的主子式都大于零即即|A|Ai i|0|0本讲稿第五页，共八十四页分块矩阵：分块矩阵：正交矩阵：正交矩阵：A AT T=A=A-1-15、逆矩阵、逆矩阵 B=AB=A-1-1AB=BA=IAB=BA=I（单位矩阵）（单位矩阵）A A、B B互为逆矩阵互为逆矩阵矩阵可逆，矩阵可逆，detAdetA0 0反序定律：反序定律：(AB)(AB)-1-1=B=B-1-1A A-1-1本讲稿第六页，共八十四页102 单元刚度矩阵（局部坐标系）单元刚度矩阵（局部坐标系）单元分析：杆端力杆端位移单元分析：杆端力杆端位移刚度关系刚度关

4、系（10101 1）转角位移方程）转角位移方程矩阵形式（轴向变形）矩阵形式（轴向变形）1 1、编码、编码 单元单元 e e(e=1,2(e=1,2，n)n)等截面直杆：单元等截面直杆：单元 I I、E E、A A、l l。2 2、局部坐标系、局部坐标系 ijij杆轴正方向杆轴正方向 （局部编码，箭头）（局部编码，箭头）ijexxyM,坐标系：（右手系）坐标系：（右手系）本讲稿第七页，共八十四页3、杆端力与杆端位移、杆端力与杆端位移 “”局部坐标标志局部坐标标志 正负号规则正负号规则 与坐标系对应与坐标系对应（列向量）（列向量）(10 3、4)F FSiSieF FNjNjM Mj jM Mi

5、iF FNiNiF FSjSjvieujjiuivj本讲稿第八页，共八十四页4、刚度方程、刚度方程杆端力与杆端位移的刚度关系杆端力与杆端位移的刚度关系（102）本讲稿第九页，共八十四页（表（表81）*本讲稿第十页，共八十四页(10 1)刚度方程刚度方程本讲稿第十一页，共八十四页刚度矩阵：刚度矩阵：行行数数杆端力杆端力列向量分量数列向量分量数 列列数数杆端位移杆端位移列向量分量数列向量分量数本讲稿第十二页，共八十四页记忆：记忆：小子块小子块 12-6-6-4 （主）（主）12-6-6-2 （副）（副）4、5 行、列，除主元素外，均为负值行、列，除主元素外，均为负值行行杆端力（杆端力（X、Y、M）

6、列列杆端位移（杆端位移（u、v、）排列顺序：排列顺序：ij刚度系数度系数 kij（物理意（物理意义）对应杆端位移杆端位移j1时，引起引起对应i方向的杆端力方向的杆端力Fi。本讲稿第十三页，共八十四页5、单元刚度矩阵的性质、单元刚度矩阵的性质（1）物理意义）物理意义）物理意义）物理意义单刚单刚单刚单刚表示单元杆端力与杆端位移的刚度关系表示单元杆端力与杆端位移的刚度关系表示单元杆端力与杆端位移的刚度关系表示单元杆端力与杆端位移的刚度关系单元刚度系数单元刚度系数单元刚度系数单元刚度系数当其所在列对应的杆端位移等于当其所在列对应的杆端位移等于当其所在列对应的杆端位移等于当其所在列对应的杆端位移等于1

7、1（其余杆端（其余杆端（其余杆端（其余杆端位移等于位移等于位移等于位移等于0 0）时，所引起的所在行对应的杆端力）时，所引起的所在行对应的杆端力）时，所引起的所在行对应的杆端力）时，所引起的所在行对应的杆端力（2 2）重要性质）重要性质）重要性质）重要性质对称性对称性kij ij=k=kji ji 奇异性奇异性奇异性奇异性|K|=0第第第第1 1和和和和2 2 行行行行(列列列列)与第与第与第与第4 4 或或或或5 5行行行行(列列列列)相加，所得一行相加，所得一行相加，所得一行相加，所得一行(列列列列)元素全为零元素全为零元素全为零元素全为零物理概念：已知杆端位移物理概念：已知杆端位移物理概

8、念：已知杆端位移物理概念：已知杆端位移杆端力，反之不成。因杆端力，反之不成。因杆端力，反之不成。因杆端力，反之不成。因为讨论为讨论的是自由式的是自由式的是自由式的是自由式单单元，元，元，元，存在任意的存在任意的存在任意的存在任意的刚刚性位移。性位移。性位移。性位移。分块性质分块性质本讲稿第十四页，共八十四页6、特殊单元、特殊单元 简支单元简支单元M1M212拉压杆单元拉压杆单元（108）便于坐标转换便于坐标转换（106）本讲稿第十五页，共八十四页弯曲杆单元弯曲杆单元（忽略轴向变形）（忽略轴向变形）本讲稿第十六页，共八十四页103 单元刚度矩阵的坐标转换单元刚度矩阵的坐标转换 整体分析整体分析统

9、一坐标系统一坐标系 变形条件、平衡条件变形条件、平衡条件整体坐标系整体坐标系 整体坐标系的单元刚度方程整体坐标系的单元刚度方程本讲稿第十七页，共八十四页 坐坐标变换标变换方法：方法：1、单单元坐元坐标转换标转换矩矩阵阵设设为为从从 x 轴轴到到 x 轴的夹角，逆时针为正y yx xy yx x转角与平面坐标系的变换无关转角与平面坐标系的变换无关本讲稿第十八页，共八十四页 力的转换：用力的转换：用X、Y、M表示表示 本讲稿第十九页，共八十四页 矩矩阵阵形式形式本讲稿第二十页，共八十四页 简简写：写：单元坐标转换矩阵单元坐标转换矩阵 T T正交矩阵正交矩阵 T T-1-1=T=TT T 即即TTT

10、TT T=T=TT TT=IT=I本讲稿第二十一页，共八十四页逆转换式逆转换式 同理可得杆端位移的转换关系同理可得杆端位移的转换关系本讲稿第二十二页，共八十四页2、整体坐标系中的单元刚度矩阵、整体坐标系中的单元刚度矩阵 由局部坐标系中的刚度方程代入整体坐标系中的杆端力、杆端位移的转换关系代入整体坐标系中的杆端力、杆端位移的转换关系等式的两边同乘等式的两边同乘TTT T写为：写为：本讲稿第二十三页，共八十四页整体坐标系中的刚度方程：整体坐标系中的刚度方程：同阶，相同的性质：同阶，相同的性质：k kijij整体坐标系中整体坐标系中j j1 1时在时在i i方向引起的杆端力方向引起的杆端力 对称性，

11、对称性，k kijijk kjiji 奇异性，自由式单元奇异性，自由式单元|k|k|0 0 分块性质分块性质整体坐标系的刚度矩阵：整体坐标系的刚度矩阵：写成分块形式写成分块形式：本讲稿第二十四页，共八十四页刚度矩阵计算公式刚度矩阵计算公式其中其中c=cosc=cos,s=sin,s=sin对称、奇异对称、奇异（10 2310 23）本讲稿第二十五页，共八十四页平面桁架杆件平面桁架杆件轴力轴力杆端力、杆端位移向量杆端力、杆端位移向量坐标转换矩阵坐标转换矩阵本讲稿第二十六页，共八十四页拉压杆单元单刚（整体坐标系）拉压杆单元单刚（整体坐标系）简支单元单刚简支单元单刚（整体坐标系与局部坐标系相同）（整

12、体坐标系与局部坐标系相同）本讲稿第二十七页，共八十四页【例例】连续梁连续梁连续连续梁的整体梁的整体刚刚度矩度矩阵阵整体整体刚刚度方程：度方程：FK 其中：其中：F结结点力向量点力向量 结结点位移向量点位移向量则则：K整体整体刚刚度矩度矩阵阵结结构的构的结结点力点力与与结结点位移点位移的的刚刚度关系度关系二跨二跨二跨二跨连续连续连续连续梁：梁：梁：梁：结结结结点位移向量点位移向量点位移向量点位移向量 =1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 T T结结结结点力向量点力向量点力向量点力向量 F=F1 1 F F2 2 F F3 3 T T龙：图龙：图108F1F2123F3104 结构（原

13、始）刚度矩阵结构（原始）刚度矩阵本讲稿第二十八页，共八十四页位移法：加位移法：加约约束束按主按主动动位移考位移考虑虑：每个每个结结点位移点位移对对Fi的的贡贡献献迭加迭加刚刚度方程度方程整体整体刚刚度矩度矩阵阵位移法建立方程：位移法建立方程：连续连续梁梁 简简支支单单元元单刚单刚龙：图龙：图109F1F2123F3F1F21F3F1F2F32F1F23F3本讲稿第二十九页，共八十四页1.单单元集成法（直接元集成法（直接刚刚度法）度法）每个每个单单元元对对F的的贡贡献献单单元杆端位移所需要的力元杆端位移所需要的力令令i10叠加叠加单单元集成：元集成：KK贡献矩阵贡献矩阵令令i20F1F2123F

14、3F1F2123F3KK贡献矩阵贡献矩阵本讲稿第三十页，共八十四页2 2、定位向量法、定位向量法、定位向量法、定位向量法 定位向量定位向量定位向量定位向量 e确定位移局部编码与整体编码的对应关系确定位移局部编码与整体编码的对应关系确定位移局部编码与整体编码的对应关系确定位移局部编码与整体编码的对应关系局部码：单元杆端局部码：单元杆端局部码：单元杆端局部码：单元杆端 ijij整体码：对应结点编码整体码：对应结点编码整体码：对应结点编码整体码：对应结点编码 mnmne e单元杆端位移对应结点位移总码组成的向量单元杆端位移对应结点位移总码组成的向量 【例例例例】对号入座对号入座对号入座对号入座根据单

15、元定位向量将单刚元素根据单元定位向量将单刚元素kij ij对应放入总刚对应放入总刚对应放入总刚对应放入总刚 i i行、行、行、行、j j列位置列位置列位置列位置【例例例例】定位向量法定位向量法定位向量法定位向量法引入支座条件引入支座条件引入支座条件引入支座条件位移为零的结点位移分量，编码为零。位移为零的结点位移分量，编码为零。位移为零的结点位移分量，编码为零。位移为零的结点位移分量，编码为零。对应总码为零的单刚元素不置入整体刚度矩阵对应总码为零的单刚元素不置入整体刚度矩阵对应总码为零的单刚元素不置入整体刚度矩阵对应总码为零的单刚元素不置入整体刚度矩阵单刚元素，定位向量，对号入座，同号相加单刚元

16、素，定位向量，对号入座，同号相加单刚元素，定位向量，对号入座，同号相加单刚元素，定位向量，对号入座，同号相加【例例】本讲稿第三十一页，共八十四页连续梁整体刚度矩阵的性质连续梁整体刚度矩阵的性质整体刚度系数整体刚度系数Kij 当当当当j j j j1 1时（其它位移为零）所产生的对应时（其它位移为零）所产生的对应时（其它位移为零）所产生的对应时（其它位移为零）所产生的对应i i方向方向方向方向的结点力的结点力的结点力的结点力对称性：对称性：K Kij ijKji非奇异：非奇异：定位向量法，考虑支座约束定位向量法，考虑支座约束定位向量法，考虑支座约束定位向量法，考虑支座约束刚度矩阵可逆刚度矩阵可逆

17、刚度矩阵可逆刚度矩阵可逆稀疏矩阵与带状矩阵：稀疏矩阵与带状矩阵：连续梁连续梁简支单元简支单元本讲稿第三十二页，共八十四页整体分析整体分析建立结构的刚度方程建立结构的刚度方程即结构即结构结点力结点位移结点力结点位移的刚度关系的刚度关系 F F K K 其中：其中：F F 结构结构结点荷载结点荷载 结构结构结点位移结点位移 K K 结构结构刚度矩阵刚度矩阵本讲稿第三十三页，共八十四页一般结构（图一般结构（图10106 6）FF结构结点荷载列向量结构结点荷载列向量R1R4本讲稿第三十四页，共八十四页结构结点位移列向量结构结点位移列向量u2u3v2v323几何条件几何条件变形协调：变形协调：杆端位移相

18、应的结点位移杆端位移相应的结点位移本讲稿第三十五页，共八十四页刚度方程刚度方程分块形式分块形式分块展开：分块展开：引入支座条件引入支座条件的结构刚度方的结构刚度方程：程：消除了刚体位消除了刚体位移，移，总刚总刚K非非奇异奇异，可解未，可解未知位移。知位移。可求支座反力可求支座反力(1032)(1033)本讲稿第三十六页，共八十四页位移法位移法典型方程典型方程可解可解位移位移各杆各杆杆端位移杆端位移e单元刚度方程单元刚度方程求求杆端力杆端力(整体整体)坐标转换坐标转换局部坐标局部坐标系的系的杆端力杆端力(1029、34)(1032)关键关键总刚总刚本讲稿第三十七页，共八十四页整体分析整体分析集成

19、总刚（集成总刚（10105 5支承条件引入）支承条件引入）定位向量法定位向量法单元定位向量单元定位向量e其中：其中：Ni i表示杆端表示杆端i i对应的对应的整体整体结点编码结点编码；n ni i 表示杆端位移表示杆端位移i i所对所对应的应的整体结点位移编码整体结点位移编码支座结点相应的支座结点相应的约束位移约束位移方向的编码为方向的编码为 0 0 。本讲稿第三十八页，共八十四页1、编码、编码结点号：结点号：0、1、2、0（支座结点编码为（支座结点编码为0 0）单元号：单元号：、坐标系：坐标系：整体坐标系整体坐标系XOYXOY局部坐标系局部坐标系xoyxoy1212、2323、3434TTe

20、 e单元定位向量单元定位向量e0012本讲稿第三十九页，共八十四页2、单刚：局部、单刚：局部整体坐整体坐标系系集成总刚集成总刚定位定位向量法：向量法：对号入座，对号入座，同号相加。同号相加。本讲稿第四十页，共八十四页3、集成总刚、集成总刚结点平衡条件：结点平衡条件：X=0，Y=0，M=0结点点1、2（原（原图2、3）：）：12本讲稿第四十一页，共八十四页1X=0，Y=0，M=0本讲稿第四十二页，共八十四页变形连续变形连续:本讲稿第四十三页，共八十四页同理：同理：合并二式，其中刚度矩阵即为对号入座结果：合并二式，其中刚度矩阵即为对号入座结果：总刚性质：总刚性质：（1）对称性；）对称性；（2）非奇

21、异）非奇异引入支承条件，消除刚性位移。引入支承条件，消除刚性位移。（原始结构刚度矩阵（原始结构刚度矩阵奇异，因为有刚性位移）奇异，因为有刚性位移）本讲稿第四十四页，共八十四页总刚总刚结构刚度矩阵组成规律：结构刚度矩阵组成规律：直接刚度法：直接刚度法：按定位向量，对号入座，同号相加；按定位向量，对号入座，同号相加；l l主子块主子块主对角线上的子块；主对角线上的子块；l l副子块副子块其余的子块。其余的子块。l l相关单元相关单元同交于一个结点的杆件；同交于一个结点的杆件；l l相关结点相关结点由杆件直接相联的两个结点；由杆件直接相联的两个结点；组成规律：组成规律：l l主子块主子块K Kiii

22、i是由相关单元的主子块叠加而成；是由相关单元的主子块叠加而成；l l副子块副子块K Kijij：当当当当i i i i、j j j j为相关结点时，为联结杆件的相应副子块；为相关结点时，为联结杆件的相应副子块；为相关结点时，为联结杆件的相应副子块；为相关结点时，为联结杆件的相应副子块；当当当当i i i i、j j j j非相关结点时，为非相关结点时，为非相关结点时，为非相关结点时，为 0 0 0 0。本讲稿第四十五页，共八十四页【例【例101】【解】【解】（1）编码）编码结点码、单元码；结点码、单元码；坐标坐标整体、局部整体、局部i定位向量定位向量i ;（2）单刚（局部坐（局部坐标系）系）整

23、体坐整体坐标系系（1023）（3）总刚定位向量法，集成定位向量法，集成总刚对号入座号入座同号相加同号相加本讲稿第四十六页，共八十四页(1)123 4 5 6(1)123456 本讲稿第四十七页，共八十四页(2)000 1 2 3(3)000 4 5 60 00 00 01 42 53 6(2)(3)本讲稿第四十八页，共八十四页kk=k=k=T=TT TkTkT=90,c=0=90,c=0、s=1s=1行行变变换换列列变变换换本讲稿第四十九页，共八十四页整体坐标系整体坐标系单刚：单刚：当当90o，c=0,s=1（1023）：）：换行、换列换行、换列1245（加负号）（加负号）*若若90o（不变号

24、）（不变号）本讲稿第五十页，共八十四页1 2 3 4 5 6123456 本讲稿第五十一页，共八十四页1 1、结点荷载作用、结点荷载作用FFD D K=FK=FD D 位移法基本方程位移法基本方程KK定位向量法（引入支座条件）确定，定位向量法（引入支座条件）确定，kk-1-1存在存在全部未知位移全部未知位移FFD D 对应全部未知位移的已知结点力对应全部未知位移的已知结点力解解=K=K-1-1FFD D，几何不变体系：作用几何不变体系：作用 F FD D 有唯一解有唯一解106 非结点荷载的处理非结点荷载的处理本讲稿第五十二页，共八十四页2、非结点荷载作用、非结点荷载作用分两步，按分两步，按叠

25、加法叠加法叠加法叠加法处理（图处理（图处理（图处理（图10 910 9）（1 1）附加约束）附加约束）附加约束）附加约束阻止所有结点位移阻止所有结点位移阻止所有结点位移阻止所有结点位移产生固端力产生固端力产生固端力产生固端力附加约束反力附加约束反力附加约束反力附加约束反力 =结点连接的各杆端固端力的代数和结点连接的各杆端固端力的代数和结点连接的各杆端固端力的代数和结点连接的各杆端固端力的代数和（2 2）取消附加约束，反号附加约束反力作用于结点上）取消附加约束，反号附加约束反力作用于结点上）取消附加约束，反号附加约束反力作用于结点上）取消附加约束，反号附加约束反力作用于结点上原非结点荷载的原非结

26、点荷载的原非结点荷载的原非结点荷载的等效结点荷载等效结点荷载等效结点荷载等效结点荷载等效等效两种情况（图两种情况（图两种情况（图两种情况（图10 9a、c c）的）的）的）的结点位移相等结点位移相等结点位移相等结点位移相等。本讲稿第五十三页，共八十四页位移法基本体系：位移法基本体系：（图（图109b109b）荷载单独作用（）荷载单独作用（=0=0）FFF F 结点约束力（固端力合力）结点约束力（固端力合力）（图（图109c109c）结点荷载）结点荷载F F 作用（杆上荷载作用（杆上荷载0 0）F=KF=K位移法基本方程：位移法基本方程：F+FF+FF F=0=0 K+F K+FP P=0=0

27、K=F K=FE E FFE E=-F=-FF F 等效结点荷载等效结点荷载本讲稿第五十四页，共八十四页3 3、综合结点荷载、综合结点荷载 同时作用结点荷载和非结点荷载同时作用结点荷载和非结点荷载 方程：方程：K=FK=F 总结点荷载：总结点荷载：F=FF=FD D+F+FE E（10421042）其中：其中：FFD D直接直接结点荷载列阵结点荷载列阵 FFE E等效等效结点荷载列阵结点荷载列阵等效结点荷载等效结点荷载等效结点荷载等效结点荷载 FFFFE E E E=-F=-F=-F=-FF F F F 等效原则：等效原则：等效原则：等效原则：两种荷载在基本体系产生两种荷载在基本体系产生两种荷

28、载在基本体系产生两种荷载在基本体系产生相同的结点约束力相同的结点约束力相同的结点约束力相同的结点约束力。两种荷载对基本体系产生两种荷载对基本体系产生两种荷载对基本体系产生两种荷载对基本体系产生相同的结点位移相同的结点位移相同的结点位移相同的结点位移。本讲稿第五十五页，共八十四页4、单元集成法求结构的等效结点荷载、单元集成法求结构的等效结点荷载（1）单元固端约束力（局部坐标）单元固端约束力（局部坐标）表表81（4 4）结构等效结点荷载）结构等效结点荷载FFE E 由（整体坐标）由（整体坐标）FFE E e e对号入座对号入座FFE E （与（与集成总刚类似）集成总刚类似）（2）单元固端力（整体坐

29、标）单元固端力（整体坐标）（3 3）单元等效结点荷载）单元等效结点荷载FF(1038)(1039)本讲稿第五十六页，共八十四页5、杆端内力、杆端内力固端力固端力+(+(综合结点荷载综合结点荷载综合结点荷载综合结点荷载)杆端力杆端力杆端力杆端力 结点位移结点位移结点位移结点位移 e e（1 1）单元杆端力（整体坐标系）单元杆端力（整体坐标系）（2 2）单元杆端力（局部坐标系）单元杆端力（局部坐标系）单元杆端力（局部坐标系）单元杆端力（局部坐标系）（3）或）或）或）或 本讲稿第五十七页，共八十四页107 矩阵位移法的计算步骤及示例矩阵位移法的计算步骤及示例 矩阵位移法计算平面刚架矩阵位移法计算平面

30、刚架矩阵位移法计算平面刚架矩阵位移法计算平面刚架（计算机计算（计算机计算（计算机计算（计算机计算程序化）程序化）程序化）程序化）1.编码、整理原始数据编码、整理原始数据（1）确定结点与单元）确定结点与单元（2）整体与局部坐标系）整体与局部坐标系总体编码总体编码结点位移编码结点位移编码局部编码局部编码1、2端端（由局部坐标确定）（由局部坐标确定）（3）原始数据：）原始数据：各单元各单元各单元各单元 E E E E、A A A Ai i i i、I I I Ii i i i、l l l li i i i 及单元定位向量及单元定位向量及单元定位向量及单元定位向量，i（T T T T）【例【例102】

31、本讲稿第五十八页，共八十四页2、单刚、单刚（4）形成单刚）形成单刚 kke e（局部坐标系），（局部坐标系），（5）形成单刚）形成单刚 kke e（整体坐标系），（整体坐标系），一般单元一般单元kke e与与TT的表示式相同，可得整体的表示式相同，可得整体坐标单刚坐标单刚kke e的统一表示式：的统一表示式：（1023）（见（见【例例101】）3、集成总刚、集成总刚（6）定位向量法：对号入座，同号相加）定位向量法：对号入座，同号相加（见（见【例例101】）本讲稿第五十九页，共八十四页4 4综合结点荷载综合结点荷载综合结点荷载综合结点荷载 F=FF=FD D+F+FE E FFD D直接结点荷载

32、直接结点荷载FFE E等效结点荷载等效结点荷载（7 7）局部坐标系单元固端力）局部坐标系单元固端力 （8 8）整体坐标系单元固端力）整体坐标系单元固端力（9 9）单元等效结点荷载。）单元等效结点荷载。（1010）FFF F e ee e对号入座对号入座FFE E 本讲稿第六十页，共八十四页5方程:KF（8）解 =k-1F结点位移结点位移结点位移结点位移 杆端位移杆端位移杆端位移杆端位移 e e6、求杆端力7、作内力图、作内力图 局部坐标系单元杆端力局部坐标系单元杆端力*元素是以元素是以局部坐标方向为正局部坐标方向为正（与（与FN，FS的正方向不全相同）的正方向不全相同）连续梁及无线位移刚架（忽

33、略轴向变形），连续梁及无线位移刚架（忽略轴向变形），无坐标转换问题无坐标转换问题 本讲稿第六十一页，共八十四页本讲稿第六十二页，共八十四页例例2EA为常数。为常数。10kN20kN30kN40kN1234(0,0)(1,2)(0,0)(3,4)xyo(1)(2)(3)(4)(5)8m6m本讲稿第六十三页，共八十四页单元（单元（1 1），（），（3 3）1200120034003400本讲稿第六十四页，共八十四页单元（单元（2 2）12341 2 3 4本讲稿第六十五页，共八十四页单元（单元（4 4）68101 2 001200本讲稿第六十六页，共八十四页单元（单元（5 5）3 4 003400

34、本讲稿第六十七页，共八十四页结构刚度矩阵结构刚度矩阵结构刚度方程结构刚度方程本讲稿第六十八页，共八十四页解方程得解方程得本讲稿第六十九页，共八十四页杆端力计算杆端力计算：（以单元：（以单元1 1为例）为例）杆端位移杆端位移本讲稿第七十页，共八十四页由由本讲稿第七十一页，共八十四页又由又由本讲稿第七十二页，共八十四页【例例103】（9，0）(1,2)(7,8)(3,4)(5,6)1、编码、编码本讲稿第七十三页，共八十四页2、拉压杆单元单刚（整体坐标系）、拉压杆单元单刚（整体坐标系）3、集成总刚（、集成总刚（p262）4、结点荷载（、结点荷载（p262）5、方程、方程求解（引入支承条件：求解（引入

35、支承条件：p263）6、杆端力（、杆端力（p26）本讲稿第七十四页，共八十四页1、结点位移分量编号，定位向量、结点位移分量编号，定位向量 引入支承条件：引入支承条件：引入支承条件：引入支承条件：已知位移约束的方向，编码为零。已知位移约束的方向，编码为零。已知位移约束的方向，编码为零。已知位移约束的方向，编码为零。（p249：10-5.先处理）先处理）108 几点补充说明几点补充说明（忽略轴向变形）（忽略轴向变形）本讲稿第七十五页，共八十四页2、铰结点处理：铰结点处理：（考虑轴向变形的一般情况）（考虑轴向变形的一般情况）（1）考虑一端铰结的）考虑一端铰结的）考虑一端铰结的）考虑一端铰结的特殊单元

36、特殊单元特殊单元特殊单元（习题（习题11 1）（2 2）铰结的各杆杆端的转角均为基本未知量）铰结的各杆杆端的转角均为基本未知量）铰结的各杆杆端的转角均为基本未知量）铰结的各杆杆端的转角均为基本未知量 分别编码分别编码分别编码分别编码（统一单元，程序简单）（统一单元，程序简单）本讲稿第七十六页，共八十四页3、忽略轴向变形影响、忽略轴向变形影响（1）结点线位移相同的编码相同；）结点线位移相同的编码相同；（2）（斜杆）一般方法编码，）（斜杆）一般方法编码，令截面面积令截面面积A为很大的数（如为很大的数（如108）【例例】编码：编码：（p171）题）题75、22、16；（p204）题）题82、5计算：

37、计算：（p159）题）题75、（p204）题）题82、本讲稿第七十七页，共八十四页习题习题（试题类试题类型）型）:1、图图示示结结构，不考构，不考虑轴虑轴向向变变形，形，求结构刚度矩阵(力和位移均按水平、竖直、转动方向顺序排列)。6m6miixyM,q本讲稿第七十八页，共八十四页2、用先用先处处理法写出理法写出图图示示结结构构刚刚度方程。度方程。E=常数。本讲稿第七十九页，共八十四页 3、求求图图示示结结构的自由构的自由结结点荷点荷载载列列阵阵本讲稿第八十页，共八十四页4、图图示示刚刚架架,忽略忽略轴轴向向变变形，形，q=12kN/m，求，求结结构的等效构的等效结结点荷点荷载载列列阵阵。q2m

38、m4231xyM,q2m2q 本讲稿第八十一页，共八十四页5、已知已知图图示梁示梁结结点点转转角列角列阵为阵为，EI=常数。常数。试试求求B支座的反力。支座的反力。本讲稿第八十二页，共八十四页6、已知已知图图示示结结构构结结点位移列点位移列阵为阵为。试试求杆求杆12、23的杆端力列的杆端力列阵阵。本讲稿第八十三页，共八十四页作业：作业：题题101（一端铰结点（一端铰结点单刚）单刚）题题102（编码（编码集成总刚）集成总刚）题题103（总刚（总刚子块）子块）题题104（刚架计算）（刚架计算）题题105（连续梁计算）（连续梁计算）题题106、7（桁架计算）（桁架计算）*题题108（最大带宽）（最大带宽）题题109（编码（编码定位向量）定位向量）本讲稿第八十四页，共八十四页