分式方程解法PPTPPT.ppt

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1、关于分式方程的解法PPTPPT第一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月说说两方程说说两方程有何异同有何异同 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/时时,它沿江它沿江以最大航速顺流航行以最大航速顺流航行100100千米所用时间千米所用时间,与以最大航速逆与以最大航速逆流航行流航行6060千米所用时间相等千米所用时间相等,江水的流速为多少江水的流速为多少?解解:设江水的流速为设江水的流速为 v v 千米千米/时，则顺水速度为时，则顺水速度为_千米千米千米千米/时；逆水速度为时；逆水速度为_千米千米千米千米/时；时；根据题意，得根据题意，得第二张，PPT共二

2、十五页，创作于2022年6月像这样，像这样，分母中含有未知数的方程叫做分母中含有未知数的方程叫做分式分式方程方程。点此播放讲课视频点此播放讲课视频第三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程第四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月解得：解得：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（方程两边同乘以（20+v）（）（20-v），得：，得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数

3、学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。想方法：转化的数学思想（化归思想）。检验检验：将：将v=5代入分式方程，左边代入分式方程，左边=4=右边，所右边，所以以v=5是原分式方程的解。是原分式方程的解。一元一次方程一元一次方程第五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月从去分母后所得的整式方程从去分母后所得的整式方程中解出的中解出的x+5=10能使分式方程的分母为能使分式方程的分母为0的解的解解分式方程：解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（）（x+5），得：），得：解得：解得：x=5检验：检验：将将x=5代入代入x-5、x2-25的值都为的值都为

4、0，相应分式，相应分式无意义。所以无意义。所以x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。原分式方程无解。原分式方程无解。增根增根第六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月增根的定义增根的定义增根增根:由去分母后所得的整式方程解出的，使分由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根母为零的根.使最简公分母值为零的根使最简公分母值为零的根产生的原因产生的原因:点此播放讲解视频点此播放讲解视频第七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1、上面两个分式方程中，为什么、上面两个分式方程中，为什么10010020+V20+V60602020-V V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去

5、分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不去分母后得到的整式方程的解却不1 1x-51010=x2-25是原分式方程的解呢？是原分式方程的解呢？1 1x-51010=x2-25我们来观察去分母的过程我们来观察去分母的过程10010020+V20+V60602020-V V=100(20-v)=60(20+v)100(20-v)=60(20+v)x+5=10 x+5=10两边同乘两边同乘(20+v)(20-v)(20+v)(20-v)当当v=5v=5时时,(20+v)(20-v),(20+v)(20-v)0两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)当当x=5x=5时时,(x+

6、5)(x-5)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的解与所得整式方程的解与分式方程的解相同分式方程的解相同.分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的解使所得整式方程的解使分母为分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解.第八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月2、怎样检验所得整式方程的解是否是、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是简公分母的值不为，则整式方程的解

7、是原分式方程的解，否则这个解就不是原分原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解式方程的解第九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化一化二解二解三检验三检验分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分母不为最简公分母不为最简公分母为最简公分母为第十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月点此播放解题视频点此播放解题视频第十一张，PPT

8、共二十五页，创作于2022年6月点此播放题解视频点此播放题解视频第十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月练习：解分式方程练习：解分式方程点此播放题解视频点此播放题解视频第十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月点此播放解答视频点此播放解答视频第十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月u解分式方程容易犯的错误有：解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时，没有没有注意添括号注意添括号(因分数线有括号的作用）因分数线有括号的作用）(3)增根不舍掉。增根不舍掉。第十五张，

9、PPT共二十五页，创作于2022年6月1.当当m=0时，方程时，方程 会产生增会产生增根吗？根吗？3.当当m为何值时，方程为何值时，方程 会会产生增根呢产生增根呢?2.当当m=1时，方程时，方程 会产生会产生增根吗？增根吗？第十六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月第十七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1、解分式方程的思路是、解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验一化二解三检验 1 1、在方程的两边都乘以、在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，化成，约去分母，化成整式方整式方程

10、程.2 2、解这个整式方程、解这个整式方程.3 3、把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简公分母的值，如果最简公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的解；则整式方程的解是原分式方程的解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，这个解不是原分式方程的解，必须舍去必须舍去.4 4、写出原方程的根、写出原方程的根.第十八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月第十九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月2）解关于）解关于x的方程的方程：第二十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例例2：k为何值时，方程为何值时，方程 产生产生增根？增根？问：这个分式方

11、程何时有增根？问：这个分式方程何时有增根？答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。问问:当当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出个条件求出k值？值？答：把含字母答：把含字母k的分式方程转化成含的分式方程转化成含k的整式方程，求的整式方程，求出的解是含出的解是含k的代数式，当这个代数式等于的代数式，当这个代数式等于2时可求时可求出出k值。值。第二十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例例2：k为何值时，方程为何值时

12、，方程 产生增根？产生增根？解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得，约去分母，得k+3（x-2)=x-1把把x=2代入以上方程得：代入以上方程得：K=1所以当所以当k=1时，方程时，方程 产生增根。产生增根。第二十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例例3：k为何值时，分式方程为何值时，分式方程有增根？有增根？方程两边都乘以方程两边都乘以(x-1)(x+1),得得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解：解：把把x=1代入上式，则代入上式，则k=-1把把x=-1带入上式，带入上式，k值不存在值不存在当当k=-1，原方程有增根。，原方程有增根。第二十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1、指出下列方程中的分式方程：第二十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看10/16/2022第二十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月