第8章方差分析new课件.ppt

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1、第第8章方差分析章方差分析new第1页，此课件共126页哦警惕过多地假设检验。你对数据越苛求，数据会越多地向你供认，但在威逼下得到的供词，在科学询查的法庭上是不容许的。Stephen M.Stigler统计名言统计名言yyyy-M-第2页，此课件共126页哦第第 8 章章 方差分析与实验设计方差分析与实验设计8.1 方差分析的基本原理方差分析的基本原理8.2 单因素方差分析单因素方差分析8.3 双因素方差分析双因素方差分析yyyy-M-第3页，此课件共126页哦学习目标学习目标l方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理l单因素方差分析单因素方差分析l多重比较多重比较l只考虑主效应的双因

2、素方差分析只考虑主效应的双因素方差分析l考虑交互效应的双因素方差分析考虑交互效应的双因素方差分析yyyy-M-第4页，此课件共126页哦不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？n n奥奥奥奥运运运运会会会会女女女女子子子子团团团团体体体体射射射射箭箭箭箭比比比比赛赛赛赛，每每每每个个个个队队队队有有有有3 3名名名名运运运运动动动动员员员员。进进进进入入入入最最最最后后后后决决决决赛赛赛赛的的的的运运运运动动动动队队队队需需需需要要要要进进进进行行行行4 4组组组组射射射射击

3、击击击，每每每每个个个个队队队队员员员员进进进进行行行行两两两两次次次次射射射射击击击击。这这这这样样样样，每每每每个个个个组组组组共共共共射射射射出出出出6 6箭箭箭箭，4 4组组组组共射出共射出共射出共射出2424箭箭箭箭n n在在在在20082008年年年年8 8月月月月1010日日日日进进进进行行行行的的的的第第第第2929届届届届北北北北京京京京奥奥奥奥运运运运会会会会女女女女子子子子团团团团体体体体射射射射箭箭箭箭比比比比赛赛赛赛中中中中，获获获获得前得前得前得前3 3名的运名的运名的运名的运动队动队动队动队最后决最后决最后决最后决赛赛赛赛的成的成的成的成绩绩绩绩如下表所示如下表所

4、示如下表所示如下表所示yyyy-M-第5页，此课件共126页哦不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？n n每每每每个个个个队队队队伍伍伍伍的的的的2424箭箭箭箭成成成成绩绩绩绩可可可可以以以以看看看看作作作作是是是是该该该该队队队队伍伍伍伍射射射射箭箭箭箭成成成成绩绩绩绩的的的的一一一一个个个个随随随随机机机机样样样样本本本本。获获获获得得得得金金金金牌牌牌牌、银银银银牌和牌和牌和牌和铜铜铜铜牌的牌的牌的牌的队队队队伍之伍之伍之伍之间间间间的射箭成的射箭成的射箭成的射箭成

5、绩绩绩绩是否有是否有是否有是否有显显显显著差异？著差异？著差异？著差异？n n如如如如果果果果采采采采用用用用第第第第6 6章章章章介介介介绍绍绍绍的的的的假假假假设设设设检检检检验验验验方方方方法法法法，用用用用分分分分布布布布做做做做两两两两两两两两的的的的比比比比较较较较，则则则则需需需需要要要要做做做做次次次次比比比比较较较较。这这这这样样样样做做做做不不不不仅仅仅仅繁繁繁繁琐琐琐琐，而而而而且且且且每每每每次次次次检检检检验验验验犯犯犯犯第第第第 类类类类错错错错误误误误的的的的概概概概率率率率都都都都是是是是，作作作作多多多多次次次次检检检检验验验验会会会会使使使使犯犯犯犯第第第第

6、 类类类类错错错错误误误误的的的的概概概概率率率率相相相相应应应应地地地地增增增增加加加加，检检检检验验验验完完完完成成成成时时时时，犯犯犯犯第第第第 类类类类错错错错误误误误的的的的概概概概率率率率会会会会大大大大于于于于。同同同同时时时时，随随随随着着着着检验检验检验检验的次数的增加，偶然因素的次数的增加，偶然因素的次数的增加，偶然因素的次数的增加，偶然因素导导导导致差致差致差致差别别别别的可能性也会增加。的可能性也会增加。的可能性也会增加。的可能性也会增加。n n采采采采用用用用方方方方差差差差分分分分析析析析方方方方法法法法很很很很容容容容易易易易解解解解决决决决这这这这样样样样的的的

7、的问问问问题题题题，它它它它是是是是同同同同时时时时考考考考虑虑虑虑所所所所有有有有的的的的样样样样本本本本数数数数据据据据，一一一一次次次次检检检检验验验验即即即即可可可可判判判判断断断断多多多多个个个个总总总总体体体体的的的的均均均均值值值值是是是是否否否否相相相相同同同同，这这这这不不不不仅仅仅仅排排排排除除除除了了了了犯犯犯犯错错错错误误误误的的的的累累累累积积积积概概概概率率率率，也也也也提提提提高高高高了了了了检检检检验验验验的的的的效效效效率率率率方方方方差差差差分分分分析析析析方方方方法法法法就就就就很很很很容容容容易易易易解解解解决决决决这这这这样样样样的的的的问问问问题题题

8、题，它它它它是是是是同同同同时时时时考考考考虑虑虑虑所所所所有有有有的的的的样样样样本本本本数数数数据据据据，一一一一次次次次检检检检验验验验即即即即可可可可判判判判断断断断多多多多个个个个总总总总体体体体的的的的均均均均值值值值是是是是否否否否相相相相同同同同，这这这这不不不不仅仅仅仅排除了犯排除了犯排除了犯排除了犯错误错误错误错误的累的累的累的累积积积积概率，也提高了概率，也提高了概率，也提高了概率，也提高了检验检验检验检验的效率。的效率。的效率。的效率。yyyy-M-第6页，此课件共126页哦8.1 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 8.1.1 什么是方差分析？什么是方差分析？8.1

9、.2 误差分解误差分解 8.1.3 方差分析的基本假定方差分析的基本假定第第 8 章章 方差分析与实验设计方差分析与实验设计yyyy-M-第7页，此课件共126页哦 方差分析是鉴别各因素效应的一种有效统计方法，它是通方差分析是鉴别各因素效应的一种有效统计方法，它是通方差分析是鉴别各因素效应的一种有效统计方法，它是通方差分析是鉴别各因素效应的一种有效统计方法，它是通过实验观察过实验观察过实验观察过实验观察某一种某一种某一种某一种(或多种因素或多种因素或多种因素或多种因素)的变化对实验结果是否带来显著影响的变化对实验结果是否带来显著影响的变化对实验结果是否带来显著影响的变化对实验结果是否带来显著影

10、响，从而选取最优方案的一种统计方法。从而选取最优方案的一种统计方法。从而选取最优方案的一种统计方法。从而选取最优方案的一种统计方法。方差分析开始于本世纪方差分析开始于本世纪方差分析开始于本世纪方差分析开始于本世纪2020年代。年代。年代。年代。19231923年英国统计学家年英国统计学家年英国统计学家年英国统计学家R.A.R.A.Fisher Fisher 首先提出这个概念。因当时他在农业实验场工作，所以首首先提出这个概念。因当时他在农业实验场工作，所以首首先提出这个概念。因当时他在农业实验场工作，所以首首先提出这个概念。因当时他在农业实验场工作，所以首先把方差分析应用于农业实验上，通过分析提

11、高农作物产量的主先把方差分析应用于农业实验上，通过分析提高农作物产量的主先把方差分析应用于农业实验上，通过分析提高农作物产量的主先把方差分析应用于农业实验上，通过分析提高农作物产量的主要因素。现在方差分析方法已广泛应用于科学实验，医学，化工，要因素。现在方差分析方法已广泛应用于科学实验，医学，化工，要因素。现在方差分析方法已广泛应用于科学实验，医学，化工，要因素。现在方差分析方法已广泛应用于科学实验，医学，化工，管理学等各个领域，范围广阔。管理学等各个领域，范围广阔。管理学等各个领域，范围广阔。管理学等各个领域，范围广阔。yyyy-M-第8页，此课件共126页哦【例例例例8.18.1】某农业科

12、研所新培养了四种水稻品种某农业科研所新培养了四种水稻品种某农业科研所新培养了四种水稻品种某农业科研所新培养了四种水稻品种:A1:A1，A2A2，A3A3，A4A4。每。每。每。每个品种随机选种在四块试验田中，共个品种随机选种在四块试验田中，共个品种随机选种在四块试验田中，共个品种随机选种在四块试验田中，共1616块试验田，除水稻品种之外，块试验田，除水稻品种之外，块试验田，除水稻品种之外，块试验田，除水稻品种之外，尽量保持其它条件相同（如面积，水分，日照，肥量等），收获后尽量保持其它条件相同（如面积，水分，日照，肥量等），收获后尽量保持其它条件相同（如面积，水分，日照，肥量等），收获后尽量保持

13、其它条件相同（如面积，水分，日照，肥量等），收获后计算各试验田中产量如下表：计算各试验田中产量如下表：计算各试验田中产量如下表：计算各试验田中产量如下表：yyyy-M-第9页，此课件共126页哦yyyy-M-第10页，此课件共126页哦 试验中可控因素共有试验中可控因素共有试验中可控因素共有试验中可控因素共有k k个水平，每个水平都进行个水平，每个水平都进行个水平，每个水平都进行个水平，每个水平都进行mm次试验，某个水次试验，某个水次试验，某个水次试验，某个水平上的平上的平上的平上的mm次试验可当作一个样本看待。次试验可当作一个样本看待。次试验可当作一个样本看待。次试验可当作一个样本看待。X

14、Xi ji j表示第表示第表示第表示第i i个水平上第个水平上第个水平上第个水平上第j j次次次次试验的结果。试验的结果。试验的结果。试验的结果。yyyy-M-第11页，此课件共126页哦因素和处理因素和处理 在方差分析中，把可控制的条件称在方差分析中，把可控制的条件称在方差分析中，把可控制的条件称在方差分析中，把可控制的条件称为为为为“因素因素因素因素”（factorfactor），），），），把因素把因素把因素把因素变变变变化的各个等化的各个等化的各个等化的各个等级级级级称称称称为为为为“水平水平水平水平”或或或或“处处处处理理理理”（treatmenttreatment）。）。）。）。若

15、是若是若是若是试验试验试验试验中只有一个可控因素在中只有一个可控因素在中只有一个可控因素在中只有一个可控因素在变变变变化，其它可控因素不化，其它可控因素不化，其它可控因素不化，其它可控因素不变变变变，称之，称之，称之，称之为单为单为单为单因素因素因素因素试验试验试验试验，否，否，否，否则则则则是多因素是多因素是多因素是多因素试验试验试验试验。yyyy-M-第12页，此课件共126页哦8.1.1 什么是方差分析？什么是方差分析？8.1 方差分析的基本原理方差分析的基本原理yyyy-M-第13页，此课件共126页哦什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析例题分析例题分析)消费者对四个行业的

16、投诉次数消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业行业行业观测值观测值观测值观测值零售业零售业零售业零售业旅游业旅游业旅游业旅游业航空公司航空公司航空公司航空公司家电制造业家电制造业家电制造业家电制造业1 12 23 34 45 56 67 757576666494940403434535344446868393929294545565651513131494921213434404044445151656577775858【例例8.2】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了

17、不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共共23家企业投诉的次数如下表。家企业投诉的次数如下表。yyyy-M-第14页，此课件共126页哦1.1.分分分分析析析析四四四四个个个个行行行行业业业业之之之之间间间间的的的的服服服服务务务务质质质质量量量量是是是是否否否否有有有有显显显显著著著著差差差差异异异异，也也也也就就就就是是是是要要要要判判判判断断断断“行业行业行业行业”对对对对“投诉次数投诉次数投诉次数投诉次数”是否有显著影响。是否有显著影响。是否有显著影响。是否有显著影响。2.2.作作作作出出出出这这这这种种种种判判判判断断断断最最

18、最最终终终终被被被被归归归归结结结结为为为为检检检检验验验验这这这这四四四四个个个个行行行行业业业业被被被被投投投投诉诉诉诉次次次次数数数数的的的的均均均均值值值值是否相等。是否相等。是否相等。是否相等。3.3.如如如如果果果果它它它它们们们们的的的的均均均均值值值值相相相相等等等等，就就就就意意意意味味味味着着着着“行行行行业业业业”对对对对投投投投诉诉诉诉次次次次数数数数是是是是没没没没有有有有影影影影响响响响的的的的，即即即即它它它它们们们们之之之之间间间间的的的的服服服服务务务务质质质质量量量量没没没没有有有有显显显显著著著著差差差差异异异异；如如如如果果果果均均均均值值值值不不不不全

19、全全全相相相相等等等等，则则则则意意意意味味味味着着着着“行行行行业业业业”对对对对投投投投诉诉诉诉次次次次数数数数是是是是有有有有影影影影响响响响的的的的，它它它它们们们们之之之之间的服务质量有显著差异。间的服务质量有显著差异。间的服务质量有显著差异。间的服务质量有显著差异。什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析例题分析例题分析)yyyy-M-第15页，此课件共126页哦什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(Analysis of Variance)1.1.检验多个总体均值是否相等检验多个总体均值是否相等检验多个总体均值是否相等检验多个总体均值是否相等n通通过过分分析析数数

20、据据的的误误差差判判断断各各总总体体均均值值是是否否相相等等2.2.研究研究研究研究分类型自变量分类型自变量分类型自变量分类型自变量对对对对数值型因变量数值型因变量数值型因变量数值型因变量的影响的影响的影响的影响 3.3.有单因素方差分析和双因素方差分析有单因素方差分析和双因素方差分析有单因素方差分析和双因素方差分析有单因素方差分析和双因素方差分析n单因素方差分析：涉及一个分类的自变量单因素方差分析：涉及一个分类的自变量n双因素方差分析：涉及两个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量yyyy-M-第16页，此课件共126页哦方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.1.因素或因子因

21、素或因子因素或因子因素或因子(Factor)(Factor)n所要检验的对象所要检验的对象n要要分分析析行行业业对对投投诉诉次次数数是是否否有有影影响响，行行业业是是要要检检验验的因素或因子的因素或因子2.2.水平或处理水平或处理水平或处理水平或处理(T(Treatment)reatment)因子的不同表现因子的不同表现零零售售业业、旅旅游游业业、航航空空公公司司、家家电电制制造造业业就就是是因因子子的水平的水平3.3.观察值观察值观察值观察值在每个因素水平下得到的样本值在每个因素水平下得到的样本值每个行业被投诉的次数就是观察值每个行业被投诉的次数就是观察值即因变量的值即因变量的值yyyy-M

22、-第17页，此课件共126页哦方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.1.试验试验试验试验n这这里里只只涉涉及及一一个个因因素素，因因此此称称为为单单因因素素四四水水平平的的试验试验2.2.总体总体总体总体n因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体n比比如如零零售售业业、旅旅游游业业、航航空空公公司司、家家电电制制造造业业可可以看作是四个总体以看作是四个总体3.3.样本数据样本数据样本数据样本数据被被投投诉诉次次数数可可以以看看作作是是从从这这四四个个总总体体中中抽抽取取的的样样本数据，本数据，是研究中的因变量的值是研究中的因变量的值。yyyy-M-第18页，此

23、课件共126页哦什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)【例例例例 8.38.3】确定超市的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响，确定超市的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响，确定超市的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响，确定超市的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响，获得的年销售额数据获得的年销售额数据获得的年销售额数据获得的年销售额数据(单位：万元单位：万元单位：万元单位：万元)如下表如下表如下表如下表因素因素因素因素水平或处理水平或处理水平或处理水平或处理样本数据样本数据样本数据样本数据yyyy-M-第19页，此课件共126页哦什么是方差分析什么是方差分析?

24、(例题分析例题分析)1.1.分析分析分析分析“超市位置超市位置超市位置超市位置”和和和和“竞竞竞竞争者数量争者数量争者数量争者数量”对销对销对销对销售售售售额额额额的影响的影响的影响的影响2.2.如如如如果果果果只只只只分分分分析析析析超超超超市市市市位位位位置置置置或或或或只只只只分分分分析析析析竞竞竞竞争争争争者者者者数数数数量量量量一一一一个个个个因因因因素素素素对对对对销销销销售售售售额额额额的的的的影响，影响，影响，影响，则则则则称称称称为单为单为单为单因素方差分析因素方差分析因素方差分析因素方差分析(one-way analysis of varianceone-way analy

25、sis of variance)3.3.如如如如果果果果只只只只分分分分析析析析超超超超市市市市位位位位置置置置和和和和竞竞竞竞争争争争者者者者数数数数量量量量两两两两个个个个因因因因素素素素对对对对销销销销售售售售额额额额的的的的单单单单独独独独影影影影响响响响，但但但但不不不不考考考考虑虑虑虑它它它它们们们们对对对对销销销销售售售售额额额额的的的的交交交交互互互互效效效效应应应应(interactioninteraction)，则则则则称称称称为为为为只只只只考考考考虑虑虑虑主主主主效效效效应应应应(main main effecteffect)的的的的双双双双因因因因素素素素方方方方差差

26、差差分分分分析析析析，或或或或称称称称为为为为无无无无重重重重复复复复双双双双因因因因素素素素分分分分析析析析(two-factor without replicationtwo-factor without replication)4.4.如如如如果果果果除除除除了了了了考考考考虑虑虑虑超超超超市市市市位位位位置置置置和和和和竞竞竞竞争争争争者者者者数数数数量量量量两两两两个个个个因因因因素素素素对对对对销销销销售售售售额额额额的的的的单单单单独独独独影影影影响响响响外外外外，还还还还考考考考虑虑虑虑二二二二者者者者对对对对销销销销售售售售额额额额的的的的交交交交互互互互效效效效应应应应，则

27、则则则称称称称为为为为考考考考虑虑虑虑交交交交互互互互效效效效应应应应的的的的双双双双因因因因素素素素方方方方差差差差分分分分析，或称析，或称析，或称析，或称为为为为可重复双因素分析可重复双因素分析可重复双因素分析可重复双因素分析(two-factor with replicationtwo-factor with replication)yyyy-M-第20页，此课件共126页哦8.1.2 方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理yyyy-M-第21页，此课件共126页哦方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析图形分析图形分析)零售业零售业 旅游业旅游业 航

28、空公司航空公司 家电制造家电制造yyyy-M-第22页，此课件共126页哦1.1.从从从从散点图上可以看出散点图上可以看出散点图上可以看出散点图上可以看出n n不同行业被投诉的次数是有明显差异的不同行业被投诉的次数是有明显差异的不同行业被投诉的次数是有明显差异的不同行业被投诉的次数是有明显差异的n n即即即即使使使使是是是是在在在在同同同同一一一一个个个个行行行行业业业业，不不不不同同同同企企企企业业业业被被被被投投投投诉诉诉诉的的的的次次次次数数数数也也也也明明明明显显显显不不不不同同同同（家家家家电电电电制制制制造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低）造也被投诉的次数较高，航空公司

29、被投诉的次数较低）造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低）造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低）2.2.行行行行业与被投诉次数之间有一定的关系业与被投诉次数之间有一定的关系业与被投诉次数之间有一定的关系业与被投诉次数之间有一定的关系n n如如如如果果果果行行行行业业业业与与与与被被被被投投投投诉诉诉诉次次次次数数数数之之之之间间间间没没没没有有有有关关关关系系系系，那那那那么么么么它它它它们们们们被被被被投投投投诉诉诉诉的的的的次次次次数数数数应应应应该该该该差差差差不不不不多多多多相相相相同同同同，在在在在散散散散点点点点图图图图上上上上所所所所呈呈呈呈现现现现的的的的模模

30、模模式式式式也也也也就就就就应应应应该该该该很很很很接接接接近近近近方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析图形分析图形分析)yyyy-M-第23页，此课件共126页哦1.1.仅仅仅仅从从从从散散散散点点点点图图图图上上上上观观观观察察察察还还还还不不不不能能能能提提提提供供供供充充充充分分分分的的的的证证证证据据据据证证证证明明明明不不不不同同同同行行行行业业业业被被被被投投投投诉诉诉诉的的的的次次次次数数数数之间有显著差异之间有显著差异之间有显著差异之间有显著差异n n这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的这种差异也可能是

31、由于抽样的随机性所造成的这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的2.2.需需需需要要要要有有有有更更更更准准准准确确确确的的的的方方方方法法法法来来来来检检检检验验验验这这这这种种种种差差差差异异异异是是是是否否否否显显显显著著著著，也也也也就就就就是是是是进进进进行行行行方差分析方差分析方差分析方差分析n n所所所所以以以以叫叫叫叫方方方方差差差差分分分分析析析析，因因因因为为为为虽虽虽虽然然然然我我我我们们们们感感感感兴兴兴兴趣趣趣趣的的的的是是是是均均均均值值值值，但但但但在在在在判判判判断断断断均均均均值值值值之之之之间是否有差异时则需要借助于方差间是否有差异时则需要借助于方差间是否有

32、差异时则需要借助于方差间是否有差异时则需要借助于方差。n n这这这这个个个个名名名名字字字字也也也也表表表表示示示示：它它它它是是是是通通通通过过过过对对对对数数数数据据据据误误误误差差差差来来来来源源源源的的的的分分分分析析析析判判判判断断断断不不不不同同同同总总总总体体体体的的的的均均均均值是否相等值是否相等值是否相等值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源。方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理yyyy-M-第24页，此课件共

33、126页哦1.1.比较两类误差，以比较两类误差，以比较两类误差，以比较两类误差，以检验均值是否相等检验均值是否相等检验均值是否相等检验均值是否相等2.2.比较的基础是比较的基础是比较的基础是比较的基础是方差比方差比方差比方差比3.3.如果处理如果处理如果处理如果处理(系统系统系统系统)误差显著地不同于随机误差，则均值误差显著地不同于随机误差，则均值误差显著地不同于随机误差，则均值误差显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的就是不相等的；反之，均值就是相等的就是不相等的；反之，均值就是相等的就是不相等的；反之，均值就是相等的方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理y

34、yyy-M-第25页，此课件共126页哦数学模型数学模型yyyy-M-第26页，此课件共126页哦方差分析的基本原理方差分析的基本原理(误差分解误差分解)1.1.总误总误总误总误差差差差(total error)(total error)反映全部反映全部反映全部反映全部观测观测观测观测数据的数据的数据的数据的误误误误差差差差 所抽取的全部所抽取的全部所抽取的全部所抽取的全部3636家超市的家超市的家超市的家超市的销销销销售售售售额额额额之之之之间间间间差异差异差异差异2.2.处处处处理理理理误误误误差差差差(treatment error)(treatment error)组间误组间误组间误组

35、间误差差差差(between-group error)(between-group error)由于不同由于不同由于不同由于不同处处处处理造成的理造成的理造成的理造成的误误误误差差差差 如如如如处处处处理理理理(行行行行业业业业、超超超超市市市市位位位位置置置置)对对对对观观观观测测测测数数数数据据据据(企企企企业业业业投投投投诉诉诉诉次次次次数数数数、超超超超市市市市销销销销售售售售额额额额)的的的的影影影影响，因此称响，因此称响，因此称响，因此称为处为处为处为处理效理效理效理效应应应应(treatment effect)(treatment effect)3.3.随机随机随机随机误误误误差

36、差差差(random error)(random error)组组组组内内内内误误误误差差差差(within-group error)(within-group error)由于随机因素造成的由于随机因素造成的由于随机因素造成的由于随机因素造成的误误误误差，也差，也差，也差，也简简简简称称称称为误为误为误为误差差差差(error)(error)同一行业下不同企业被投诉次数是不同的同一行业下不同企业被投诉次数是不同的同一行业下不同企业被投诉次数是不同的同一行业下不同企业被投诉次数是不同的 同一超市位置下超市的销售额是不同的同一超市位置下超市的销售额是不同的同一超市位置下超市的销售额是不同的同一超

37、市位置下超市的销售额是不同的yyyy-M-第27页，此课件共126页哦方差分析的基本原理方差分析的基本原理(误差分解误差分解)1.1.数据的数据的数据的数据的误误误误差用差用差用差用平方和平方和平方和平方和(sum of squares)(sum of squares)表示，表示，表示，表示，记为记为记为记为SSSS2.2.总总总总平方和平方和平方和平方和(sum of squares for total)(sum of squares for total)，记为记为记为记为SSTSSTn n反映全部数据反映全部数据反映全部数据反映全部数据总误总误总误总误差大小的平方和差大小的平方和差大小的平

38、方和差大小的平方和3.3.处处处处理平方和理平方和理平方和理平方和(treatment sum of squares)(treatment sum of squares)，记为记为记为记为SSASSAn n反映反映反映反映处处处处理理理理误误误误差大小的平方和差大小的平方和差大小的平方和差大小的平方和n n也称也称也称也称为组间为组间为组间为组间平方和平方和平方和平方和(between-group sum of squares)(between-group sum of squares)4.4.误误误误差平方和差平方和差平方和差平方和(sum of squares of error)(sum

39、of squares of error)，记为记为记为记为SSESSE 反映随机反映随机反映随机反映随机误误误误差大小的平方和称差大小的平方和称差大小的平方和称差大小的平方和称为误为误为误为误差平方和差平方和差平方和差平方和 也称也称也称也称为组为组为组为组内平方和内平方和内平方和内平方和(within-group sum of squares)(within-group sum of squares)yyyy-M-第28页，此课件共126页哦方差分析的基本原理方差分析的基本原理(误差分解误差分解)误差平方和的分解及其关系误差平方和的分解及其关系总误差总误差总平方和总平方和(SST)处理误差处

40、理误差随机误差随机误差处理平方和处理平方和(SSA)误差平方和误差平方和(SSE)=+yyyy-M-第29页，此课件共126页哦方差分析的基本原理方差分析的基本原理(误差分析误差分析)1.1.方方方方差差差差分分分分析析析析的的的的基基基基本本本本原原原原理理理理就就就就是是是是要要要要分分分分析析析析数数数数据据据据的的的的总总总总误误误误差差差差中中中中有有有有没没没没有有有有处处处处理理理理误误误误差差差差。如如如如果果果果处处处处理理理理(超超超超市市市市的的的的不不不不同同同同位位位位置置置置)对对对对观观观观测测测测数数数数据据据据(销销销销售售售售额额额额)没没没没有有有有显显显

41、显著著著著影影影影响响响响，意意意意味味味味着着着着没没没没有有有有处处处处理理理理误误误误差差差差，组组组组间间间间误误误误差差差差中中中中只只只只包包包包含含含含随随随随机机机机误误误误差差差差。这这这这时时时时，组组组组间间间间误误误误差差差差与与与与组组组组内内内内误误误误差差差差经过经过经过经过平均后的数平均后的数平均后的数平均后的数值值值值就就就就应该应该应该应该很接近，它很接近，它很接近，它很接近，它们们们们的比的比的比的比值值值值就会接近就会接近就会接近就会接近1 1。2.2.每种每种每种每种处处处处理所理所理所理所对应对应对应对应的的的的总总总总体均体均体均体均值值值值(i

42、i)应该应该应该应该相等相等相等相等3.3.如如如如果果果果存存存存在在在在处处处处理理理理误误误误差差差差，每每每每种种种种处处处处理理理理所所所所对对对对应应应应的的的的总总总总体体体体均均均均值值值值(i i)至至至至少少少少有有有有一一一一对对对对不不不不相等相等相等相等4.4.就就就就例例例例8.38.3而而而而言言言言，在在在在只只只只考考考考虑虑虑虑超超超超市市市市位位位位置置置置一一一一个个个个因因因因素素素素的的的的情情情情况况况况下下下下，方方方方差差差差分分分分析析析析也就是要也就是要也就是要也就是要检验检验检验检验下面的假下面的假下面的假下面的假设设设设H0：1 2 3

43、 H1：1,2,3 不全相等不全相等yyyy-M-第30页，此课件共126页哦8.1.3 方差分析的基本假定方差分析的基本假定8.1 方差分析的基本原理方差分析的基本原理yyyy-M-第31页，此课件共126页哦方差分析的基本假定方差分析的基本假定1.1.正正正正态态态态性性性性(normality)(normality)：每个总体都应服从每个总体都应服从每个总体都应服从每个总体都应服从正态分布正态分布正态分布正态分布n n每每每每个个个个水水水水平平平平（AiAi）上上上上的的的的随随随随机机机机变变变变量量量量X Xi i的的的的分分分分布布布布都都都都是是是是正正正正态态态态的的的的，即

44、即即即服服服服从从从从N(N(i i,2 2)。但但但但 i i（i i=1,1,mm），2 2未未未未知知知知。每每每每个个个个水水水水平平平平上上上上的的的的一一一一系系系系列列列列观观观观测测测测值值值值，看看看看作作作作是是是是抽抽抽抽取取取取自自自自该该该该水平正态总体的一个容量为水平正态总体的一个容量为水平正态总体的一个容量为水平正态总体的一个容量为mm的样本。的样本。的样本。的样本。n n比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布2.2.方差方差方差方差齐

45、齐齐齐性性性性(homogeneity variance)(homogeneity variance)：各个总体的各个总体的各个总体的各个总体的方差相同方差相同方差相同方差相同n n认为认为认为认为k k个水平上的个水平上的个水平上的个水平上的k k个总体方差相等，都是个总体方差相等，都是个总体方差相等，都是个总体方差相等，都是 2 2（同方差性）。（同方差性）。（同方差性）。（同方差性）。n n比如，四个行业被投诉次数的方差都相等比如，四个行业被投诉次数的方差都相等比如，四个行业被投诉次数的方差都相等比如，四个行业被投诉次数的方差都相等3.3.独立性独立性独立性独立性(independenc

46、e)(independence)：观察值观察值观察值观察值X X i ji j相互独立相互独立相互独立相互独立 比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独立比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独立比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独立比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独立yyyy-M-第32页，此课件共126页哦1.1.在在在在上上上上述述述述假假假假定定定定条条条条件件件件下下下下，判判判判断断断断行行行行业业业业对对对对投投投投诉诉诉诉次次次次数数数数是是是是否否否否有有有有显显显显著著著著影影影影响响响响，实实实实际际际际上上上上也也也也就

47、就就就是是是是检检检检验验验验具具具具有有有有同同同同方方方方差差差差的的的的四四四四个个个个正正正正态态态态总总总总体体体体的的的的均均均均值值值值是是是是否否否否相等相等相等相等2.2.如如如如果果果果四四四四个个个个总总总总体体体体的的的的均均均均值值值值相相相相等等等等，可可可可以以以以期期期期望望望望四四四四个个个个样样样样本本本本的的的的均均均均值值值值也也也也会会会会很很很很接接接接近近近近四四个个样样本本的的均均值值越越接接近近，推推断断四四个个总总体体均均值值相相等的证据也就越充分等的证据也就越充分样样本本均均值值越越不不同同，推推断断总总体体均均值值不不同同的的证证据据就就

48、越充分越充分 方差分析的基本假定方差分析的基本假定yyyy-M-第33页，此课件共126页哦 如果原假设成立，即如果原假设成立，即如果原假设成立，即如果原假设成立，即HH0 0:1 1=2 2=3 3=4 4n四个行业被投诉次数的均值都相等四个行业被投诉次数的均值都相等n意味着意味着每个样本都来自均值为每个样本都来自均值为 、差为、差为 2的同一的同一正态总体正态总体 X XXf ff(X XX)1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 方差分析的基本假定方差分析的基本假定yyyy-M-第34页，此课件共126页哦 若备择假设成立，即若备择假设成立，即若备择假设成立，即若

49、备择假设成立，即HH1 1:i i (i i=1=1，2 2，3 3，4)4)不全相等不全相等不全相等不全相等n至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的n四个样本分别来自均值不同的四个正态总体四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X)3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 方差分析的基本假定方差分析的基本假定yyyy-M-第35页，此课件共126页哦8.2 单因素方差分析单因素方差分析 8.2.1 分析步骤分析步骤 8.2.2 多重比较多重比较 第第 8 章章 方差分析与实验设计方差分析与实验设计yyyy-M-第36页，此

50、课件共126页哦单因素方差分析的数据结构单因素方差分析的数据结构(One-way Analysis of Variance)(One-way Analysis of Variance)观观观观察察察察值值值值 (j j)因素因素因素因素(A A)I I 水平水平水平水平A A1 1 水平水平水平水平A A2 2 水平水平水平水平A Ak k12:n x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 :x1n x2n xknyyyy-M-第37页，此课件共126页哦8.2.1 分析步骤分析步骤提出假设提出假设构造检验统计量构造检验统计量统计决策统计决策yyyy-M-第38页，此课件共126页哦一、