弧长以及扇形面积公式.ppt

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1、关于弧长及扇形的面积公式第一张，PPT共十七页，创作于2022年6月弧弧 和和 扇扇 形形 如下如下图，由，由组成成圆心角的两条心角的两条半径半径和和圆心角所心角所对的的弧弧围成的成的图形是形是扇形扇形。O半径半径半径半径圆心角圆心角BA弧弧OBA扇形扇形第二张，PPT共十七页，创作于2022年6月一、已知圆的半径为r，回答下列问题.（1）这个圆的周长是多少？（2）1的弧的长度占整个圆周长的多少？请用半径r表示出来.（3）怎样用圆的半径r表示n 弧的长度 呢？自主探究一：弧长公式答:1的弧的长度占整个圆周长的 .用半径r表示为 答:这个圆的周长是答:用圆的半径为r表示n弧的长度为 第三张，PP

2、T共十七页，创作于2022年6月弧长公式：其中，（其中，（1）n表示表示1的弧的倍数，所以不带单位。的弧的倍数，所以不带单位。在半径为在半径为r的圆中，的圆中，n弧的长度为弧的长度为（2）已知）已知l，n，r中的任意两个量都可以求出第三个量。中的任意两个量都可以求出第三个量。第四张，PPT共十七页，创作于2022年6月例1，如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧AB.已知 的圆心为O,半径OA=60cmAOB=108,求这段弯道的长度.（精确到0.1cm）解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长因此这段弯道的长度约因此这段弯道的长度约113.113.0 0cmcm。BA

3、O二、例题解析第五张，PPT共十七页，创作于2022年6月变式训练 已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的圆心角为多少度？解：由弧长公式得解之得所以，该扇形的圆心角为60度.第六张，PPT共十七页，创作于2022年6月一、已知圆的半径为r，回答下列问题.（1）这个圆的面积是多少？（2）圆心角是1的扇形面积是圆面积的多少?请用半径r表示出来.（3）用半径r表示圆心角是 n 的扇形面积S扇形是什么?自主探究二:扇形的面积公式答:这个圆的面积是答:圆心角是1的扇形面积占整个圆面积的 .用半径r表示为 答:用半径r表示圆心角是 n 的扇形面积为S扇形扇形第七张，PPT共十七页，创作于20

4、22年6月（4）如果已知圆的半径r和扇形的弧长 ，你能用弧长 和半径r表示这段弧所在扇形的面积吗？解:S扇形扇形S扇形扇形所以,用弧长 和半径r表示这段弧所在扇形的面积第八张，PPT共十七页，创作于2022年6月扇形的面积公式:在半径为r的圆中，圆心角是 n 的扇形面积为S扇形扇形S扇形扇形在半径为r的圆中，长度 的弧所在扇形的面积为其中，（其中，（1）n表示表示1的圆心角的倍数，所以不带单位。的圆心角的倍数，所以不带单位。（2）已知）已知l，n，r，s中的任意两个量都可以求出其他量。中的任意两个量都可以求出其他量。第九张，PPT共十七页，创作于2022年6月二、例题解析例2 如图，一扇形纸扇

5、完全打开后，外侧两竹条AB与AC夹角为120，AB的长为30cm，竹条AB上贴纸部分BD的宽为20cm。求扇子的一面上贴纸部分的面积（精确到0.1cm2）。解：由题意知 扇形的圆心为A,n=120，AB=30cm，BD=20cmAD=AB-BD=30-20=10cm贴纸部分的面积为 S扇形BACS扇形DAE 所以，扇形的一面上贴纸部分的面积约为837.3cm2.第十张，PPT共十七页，创作于2022年6月 已知扇形的圆心角为120，弧长为20cm，求扇形的面积.变式训练变式训练解:由弧长公式 得 解之得 所以 所以，该扇形的面积为300cm2.第十一张，PPT共十七页，创作于2022年6月已知

6、扇形OAB的半径为r，AOB=90，以AB为直径作半圆，得到右图。你会求图中“新月形”（阴影部分）的面积吗？挑战自我S阴=SAOB+S半圆-S扇形AOB解:由题意知OA=OB=r，AOB=900 所以，“新月形”（阴影部分）的面积为第十二张，PPT共十七页，创作于2022年6月通过本节课的学习，你学到了什么？课堂小结第十三张，PPT共十七页，创作于2022年6月1、已知扇形半径为6，圆心角为30，则该扇形的弧长为_，面积为_。2、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是_。3、如图，已知扇形AOB,AOB=60,扇形的面积为6cm2,则求该扇形的周长。当堂达标45解:由扇形面积

7、公式 得 解之得 所以 弧长 所以，该扇形的面积为300cm2.所以扇形的周长为第十四张，PPT共十七页，创作于2022年6月4、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。C CD D0 0B BA A有水部分的面积为 S=S扇形-SABC所以，截面上有水部分的面积OC=OC=6 6，DC=3 DC=3 OD=OC-DC=6-3=3 OD=OC-DC=6-3=3 解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，过过O O点作点作ODABODAB于点于点D,D,交弧交弧ABAB于点于点C.C.在在RtOADRtOAD中，中，第十五张，PPT共十七页，创作于2022年6月 必做题：P107页习题3.6 第2、3题；选做题：P107页习题3.6 第4、7题。布置作业第十六张，PPT共十七页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第十七张，PPT共十七页，创作于2022年6月