数列的概念与通项公式ppt课件.ppt

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1、第第32讲讲数列的概念与通项公式数列的概念与通项公式1知识体系21.了了解解数数列列的的概概念念和和几几种种简简单单的的表表示方法（列表、图象、通项公式）示方法（列表、图象、通项公式）.2.了了解解数数列列是是自自变变量量为为正正整整数数的的一一类函数类函数.3.会会用用观观察察法法、递递推推法法等等求求数数列列的的通项公式通项公式.31.以下关于数列的叙述：以下关于数列的叙述：数列是以正整数集为定义域的函数；数列是以正整数集为定义域的函数；数列都有通项，且是惟一的；数列都有通项，且是惟一的；数列只能用通项公式的方法来表示；数列只能用通项公式的方法来表示；既不是递增也不是递减的数列既不是递增也

2、不是递减的数列,则为常数列则为常数列;数列数列1,1,2,3,5,8与数列与数列8,5,3,2,1,1是同一数列是同一数列;对所有的对所有的nN*，都有，都有an+3=an，则数列，则数列an是以是以3为周期的周期数列为周期的周期数列.其中正确的结论有其中正确的结论有()BA.0个个 B.1个个 C.3个个 D.5个个4 本本题题是是考考查查数数列列及及相相关关概概念念的的题题，在在解解题题过过程程中中，每每一一个个叙叙述述都都有有可可能能判判断断错错误误，故故需需一一一一给给予予剖剖析析：命命题题，数数列列可可以以看看作作是是一一个个定定义义域域为为正正整整数数集集N+（或或它它的的有有限限

3、子子集集1，2，3，n)的的函函数数；命命题题，不不是是每每一一个个数数列列都都有有通通项项，有有的的数数列列不不存存在在通通项项；另另外外，有有通通项项公公式式的的数数列列，通通项项公公式式也也不不一一定定惟惟一一；命命题题，数数列列除除了了用用通通项项公公式式表表示示外外还还可可以以用用列列表表法法和和图图象象法法表表示示；命命题题，数数列列存存在在递递增增数数列列、递递减减数数列列、常常数数数数列列，还还有有摆摆动动数数列列；命命题题，数数列列是是有有序的；序的；正确正确.52.数列数列-1,7,-13,19，的一个通项公式的一个通项公式是是an=.(-1)n(6n-5)符符号号问问题题

4、可可通通过过(-1)n或或(-1)n+1表表示示，其其各各项项的的绝绝对对值值的的排排列列规规律律为为：后后面面的的数数的的绝绝对对值值总总比比它它前前面面数数的的绝绝对对值值大大6，故通项公式为，故通项公式为an=(-1)n(6n-5).63.如果数列如果数列an的前的前n项的和项的和Sn=n2，那么，那么这个数列的通项公式是这个数列的通项公式是 .an=2n-1 a1=S1=1，所以，所以a1=1，当当n2时，时，an=Sn-Sn-1=2n-1.经检验，经检验，a1符合上式，所以符合上式，所以an=2n-1.74.在数列在数列an中，若中，若an+1=，a1=1，则则a6=.因为因为an+

5、1=a2=,a3=，a4=，a5=，a6=.8大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静95.已知数列已知数列an(nN*)满足满足 an+1=an-t (ant)t+2-an (ant),且且ta12，若，若an+k=an(kN*)，则实，则实数数k的最小值是的最小值是 .4 因为因为ta1t+1，所以，所以a2=a1-t1t,a4=a3-t=t+2-a10).17 (1)当当n=1时，时，a1=S1=1;当当n2时，时，an=Sn-Sn-1=3n-2-（3n-1-2）=23n-1.由于由于a1=1不适合上式，因此数列不适合上式，因此数列an的通的通项公式为项公式为 1 （n=1）2

6、3n-1 （nN*，且，且n2）.an=18(2)当当n=1时，时，a1=S1=(a1+2)2，解得，解得a1=2.当当n2时时,Sn=Sn-Sn-1=(an+2)2-(an-1+2)2,所以所以(an-2)2-(an-1+2)2=0，所以所以(an+an-1)(an-an-1-4)=0，又又an0，所以，所以an-an-1=4，可知可知an为等差数列，公差为为等差数列，公差为4,所以所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)4=4n-2,a1=2也适合上式，故也适合上式，故an=4n-2.19 S1 (n=1)Sn-Sn-1 (n2)求求数数列列的的通通项项，特特别别要要注注意意验验证证a

7、1的的值值是是否否满满足足“n2”的的通通项项公公式式；同同时时认认清清“an+1-an=d（常常 数数）(n2)”与与“an-an-1=d（d为常数，为常数，n2）”的细微差别的细微差别.本例的关键是应用本例的关键是应用an=20题型三题型三 利用递推公式求数列的通项利用递推公式求数列的通项例例3 根据下列条件根据下列条件,写出数列的通项公式：写出数列的通项公式：（1）a1=2，an+1=an+n；（2）a1=1，an-1=2n-1an.（1）将将递递推推关关系系写写成成n-1个个等等式式累累加，即加，即“累加法累加法”.（2）将将递递推推关关系系写写成成n-1个个等等式式相相乘乘，即即“累

8、积法累积法”或用逐项迭代法或用逐项迭代法.21(1)(方法一方法一)an+1=an+n，所以所以a2=a1+1，a3=a2+2，a4=a3+3，,an=an-1+(n-1),所以所以a2+a3+an=(a1+a2+an-1)+1+2+3+(n-1)，所以所以an=+2=.22(方法二方法二)因为因为an+1-an=n，所以所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=(n-1)+(n-2)+1+2=+2=.23(2)(方法一方法一)因为因为an=,所所a2=,a3=,a4=,an=,相乘得相乘得a2a3an=an=.(方法二方法二)因为因为 =，所

9、以所以an=a1=1=.24 已已知知数数列列的的递递推推关关系系，求求数数列列的的通通项项公公式式的的方方法法大大致致分分为为两两类类：一一是是根根据据前前几几项项的的特特点点归归纳纳猜猜想想出出an的的通通项项公公式式，然然后后用用数数学学归归纳纳法法证证明明；二二是是将将已已知知递递推推关关系系整整理理，变变形形为为可可用用“累累加加法法”“累累乘乘法法”或或新新的的等等差差数数列列、等等比比数数列列等等，再再求其通项求其通项.25数列通项公式的求法：数列通项公式的求法：观察分析法；观察分析法；S1 (n=1)Sn-Sn-1 (n);转化成等差、等比数列；转化成等差、等比数列；迭加、累乘法（见第迭加、累乘法（见第34讲）讲）.公式法公式法:an=26