[理学]中南大学土木工程测量课件第7章误差与平差.ppt
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1、理学中南大学土木工程测量课件 第7章误差与平差 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望研究误差理论的目的:对误差的来源,性质及其产生和传播的规律进行研究,解决实际问题。(1)确定最可靠值(2)评定精度()确定限差二、测量误差的分类及处理按对测量成果影响性质的不同,可分为系统误差、偶然误差和粗差。.系统误差相同条件下进行的一组观测,误差的大小或符号保持不变,或按一定规律变化水准测量:不平行 读数误差:i=i”S/206265钢尺量距:名长30m,实长30.0
2、05m每尺量短5mm特点:积累性;来源:仪器缺陷、观测者某些习惯、外界影响措施:合理观测方法;对观测值进行公式改正。2.偶然误差 对某一未知量进行等精度观测,单个误差的大小和符号无明显规律,但误差总体具有统计规律。如:估读数值可能偏大可能偏小 照准目标可能偏左可能偏右来源:人感官能力限制或无法估计因素等,无法避免。3粗差 大于限差的误差称为粗差粗差,是由于观测者的粗心或其它因素影响造成的错误。在测量成果中绝对不允许有错误存在。杜绝方法:细心进行工作,多余观测。消除了粗差后,系统误差和偶然误差会同时存在。尽量消除系统误差的影响,使其与偶然误差相比不起主导作用。主要研究偶然误差。三、偶然误差特性在
3、相同的观测条件下,观测了162个三角形的全部内角,三角形的内角和的真值为已知,因此,计算出每个三角形内角和的真误差,将计算所得162个真误差以为误差区间,按绝对值的大小和正负号分别排列,并统计出误差出现在各个区间的个数和频率。为了直观表示偶然误差的分布,可将表71的数据用直方图来表示:误差分布曲线的数学方程式为:偶然误差的四大特性如下:1在一定的观测条件下偶然误差的绝对值不会超过一定的限值即超过一定限值的误差,其出现的概率为零;2绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大;3绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同;4偶然误差的数学期望为零,即。也就是偶然误差的理论平均值为零 即:误差分布
4、曲线对应着某一种观测条件,当观测条件不同时,其相应误差曲线的形状将随之改变。四、评定精度的标准四、评定精度的标准 在相同的观测条件下,对某一量进行的观测对应着一种误差分布,这组观测值具有同等精度,但是在实际测量问题中并不需要求出误差的分布情况而需要有一个数字特征能反映误差分布的离散程度及评定观测成果的精度.1中误差方差定义式为:实际测量工作中不可能对观测量作无穷多次观测,因此,只能根据有限的观测值的真误差求出中误差的估值 在测量中常用m表示中误差的估值【例71】有甲、乙两组观测值,各组均为等精度观测,甲组的真误差为:+3,+2,-2,-1,0,-3;乙组的真误差为:+6,-7,-3,-4,+5
5、,+2。问哪组观测值精度高。2容许误差在一定观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定限值。取三倍的中误差作为偶然误差的极限值,称极限误差极限误差,在实际工作中,更多的是取二倍的中误差作为容许误差。3相对误差相对误差当观测值的误差与观测值的大小有关时,要用相对误差衡量精度。作为分子的误差可以用不同的精度标准,如用中误差、容许误差、闭合差或较差等,则其相对误差被分别称为相对中误差、相对容许误差、相对闭合差或相对较差等。72 误差传播定律及其应用一、误差传播定律一、误差传播定律 在测量工作中,一些未知量不能直接进行观测,是由一些直接观测值,通过函数关系式计算得出。h=a-b误差传播定律误差传播定律就
6、是说明观测值的中误差与其函数的中误差之间关系的定律.已知独立观测值的中误差分别为 函数Z真误差 表达式:二、求任意函数中误差的一般步骤二、求任意函数中误差的一般步骤 1列出独立观测值的函数式 2求出真误差关系式。3求出中误差关系式 1.倍数函数 常用函数的中误差公式常用函数的中误差公式 2.线性函数应用误差传播定律时应注意以下三点:1要正确列立函数式。2函数式中观测值必须是独立的。3函数式中同时角度观测值和长度观测值时,单位要统一。【例72】测量得某正方形建筑场地周长,四条边的测量结果为a=32.60m,边长测量中误差均为ma=0.01m。求该场地的周长及其中误差。解:周长L=432.60=1
7、30.40m周长中误差:(1)列函数式:L=a+a+a+a(2)写出真误差关系式:dL=1da+1da+1da+1da(3)写出中误差关系式:mL2=ma2+ma2+ma2+ma2 mL=2ma=0.02m【例73】水准测量从A出发经过B到C结束,已知h1=hAB=+2.345m,h2=hBC=-0.200m,mh1=3mm,mh2=4mm,求A、C两点间高差及其中误差。解:hAC=h1+h2=2.345-0.200=+2.145m求hAC的中误差:(1)列函数式:hAC=h1+h2 (2)写出真误差关系式:dhAC=dh1+dh2 (3)写出中误差关系式:mhAC2=mh12+mh22 mh
8、AC=5mm【例74】水准测量从A出发经过B到C结束,已测量A、B间高差hAB,mhAB=3mm。若要使A、C两点间高差的中误差 mhAC=5mm,问测量B、C两点间高差的中误差为多少方可满足此要求。解:先看如下解法:(1)列函数式:hBC=hAC-hAB (2)写出真误差关系式:dhBC=dhAC-dhAB (3)写出中误差关系式:mhBC=5.8mm【例75】丈量得倾斜距离s=50.00m,其中误差ms=0.05m,测得倾斜角a=150000,其中误差ma=30,求相应水平距离D及其中误差。解:1列函数式2求出真误差关系式 3求出中误差关系式 三、误差传播定律的应用三、误差传播定律的应用(
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