[高等教育]第5章-1 框架结构近似计算方法1.ppt

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1、高等教育第5章-1 框架结构近似计算方法1 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望5.1 5.1 计算基本假定计算基本假定5.1.1 弹性工作状态假定弹性工作状态假定5.1.2 平面抗侧力结构和刚性楼板假定平面抗侧力结构和刚性楼板假定(1)(1)平面抗侧力结构假定平面抗侧力结构假定 v整个结构可以划分成不同方向的平面抗侧力结构，共整个结构可以划分成不同方向的平面抗侧力结构，共同抵抗结构承受的侧向水平荷载，同抵抗结构承受的侧向水平荷载，见图见图5-15-1。

2、(2)(2)刚性楼板假定刚性楼板假定v水平放置的楼板，在其自身平面内刚度很大，可以视为刚水平放置的楼板，在其自身平面内刚度很大，可以视为刚度无限大的平板；楼板平面外的刚度很小，可以忽略。度无限大的平板；楼板平面外的刚度很小，可以忽略。v刚性楼板将各平面抗侧力结构连接在一起共同承受侧向水刚性楼板将各平面抗侧力结构连接在一起共同承受侧向水平荷载，平荷载，见图见图5-25-2。5.1.3 高层建筑结构分析的内容高层建筑结构分析的内容(1)(1)总水平荷载在各片平面抗侧力结构间的分配总水平荷载在各片平面抗侧力结构间的分配v荷载分配与各片平面抗侧力结构的刚度、变形特点都荷载分配与各片平面抗侧力结构的刚度

3、、变形特点都有关系，不能像低层建筑结构那样按照受荷载面积计算有关系，不能像低层建筑结构那样按照受荷载面积计算各片平面抗侧力结构的水平荷载。各片平面抗侧力结构的水平荷载。(2)(2)计算每片平面抗侧力结构在所分到的水平荷载作计算每片平面抗侧力结构在所分到的水平荷载作用下的内力和位移。用下的内力和位移。(3)(3)结构有扭转时，先计算结构平移时的内力和位移，结构有扭转时，先计算结构平移时的内力和位移，然后计算扭转下的内力，最后将两部分叠加。然后计算扭转下的内力，最后将两部分叠加。5.2 5.2 框架结构的近似计算方法框架结构的近似计算方法5.2.1竖向荷载下的近似计算竖向荷载下的近似计算分层法分层

4、法5.2.1.1 计算假定计算假定(1)(1)不考虑结构的侧移。不考虑结构的侧移。(2)(2)每层梁上的荷载对其它层梁的影响不计，仅向下的柱中传每层梁上的荷载对其它层梁的影响不计，仅向下的柱中传递轴力，即本单元上梁弯距不在其它单元上进行分配及传递。递轴力，即本单元上梁弯距不在其它单元上进行分配及传递。(3)(3)活荷载一般按满布考虑，不进行各种不利布置的计算。活荷载一般按满布考虑，不进行各种不利布置的计算。(4)(4)除除底底层层外外，其其它它各各层层柱柱的的线线刚刚度度乘乘以以折折减减系系数数0.9，传传递递系系数取数取1/3。5.2.1.2 计算单元选取及计算方法计算单元选取及计算方法(1

5、)(1)每层框架梁连同上下层柱作为基本计算单元，每层框架梁连同上下层柱作为基本计算单元，柱远端按固定端考虑，柱远端按固定端考虑，见图见图5-35-3。(2)(2)各单元内力：各单元内力：忽略侧移影响，用力矩分配法计算。忽略侧移影响，用力矩分配法计算。(3)(3)框架内力：框架内力：分层计算所得的梁的弯矩即为其最后分层计算所得的梁的弯矩即为其最后的弯矩。每根柱的弯矩。每根柱(底层柱除外底层柱除外)属于上、下两层，所以属于上、下两层，所以柱的弯矩为上、下两层计算弯矩相加。柱的弯矩为上、下两层计算弯矩相加。(1)(1)弯距计算分配完成后，梁端弯距即为梁的平衡弯距。柱端弯距计算分配完成后，梁端弯距即为

6、梁的平衡弯距。柱端弯距取相邻单元对应的柱端弯距之和。弯距取相邻单元对应的柱端弯距之和。(2)(2)一般地，分层计算的结果，在各节点上的弯距不平衡，一般地，分层计算的结果，在各节点上的弯距不平衡，但误差不大可不计。如果较大时，可将不平衡弯距再进但误差不大可不计。如果较大时，可将不平衡弯距再进行一次分配。行一次分配。(3)(3)在竖向荷载作用下，梁端负弯距较大时，可考虑塑性内力在竖向荷载作用下，梁端负弯距较大时，可考虑塑性内力重分布予以降低。重分布予以降低。(4)(4)为使梁跨中钢筋不至于过少，保证梁跨中截面有足够的承为使梁跨中钢筋不至于过少，保证梁跨中截面有足够的承载力，经过调幅后的梁跨中弯距不

7、小于按简支梁计算的载力，经过调幅后的梁跨中弯距不小于按简支梁计算的跨中弯距的跨中弯距的50。(5)(5)梁梁端端弯弯距距调调幅幅只只对对竖竖向向荷荷载载进进行行，水水平平力力作作用用下下的的梁梁端端弯弯距不允许调幅。距不允许调幅。5.2.1.3 计算结果处理计算结果处理5.2.2 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算反弯点法反弯点法5.2.2.1 多层框架在水平荷载下内力及变形特点多层框架在水平荷载下内力及变形特点(1)(1)如如不不考考虑虑轴轴向向变变形形的的影影响响，则则上上部部同同一一层层的的各各结结点点水水平平位位移移相相等等；上上部部各各结结点点有有转转角角；柱柱脚脚处处固固定，

8、线位移和角位移为定，线位移和角位移为0 0，如，如图图5-4(a)5-4(a)。(2)(2)各各杆杆的的弯弯矩矩M M图图均均为为直直线线。每每杆杆M M均均有有一一零零弯弯矩矩点点，称反弯点，该点有剪力，如称反弯点，该点有剪力，如图图5-4(b)5-4(b)。5.2.2.2 5.2.2.2 反弯点法的基本假定反弯点法的基本假定(1)在在确确定定柱柱子子的的反反弯弯点点位位置置时时，假假定定除除底底层层以以外外的的 各个柱子的上下端节点转角均相同。各个柱子的上下端节点转角均相同。(2)在求各柱的剪力时，认为在求各柱的剪力时，认为梁柱线刚度比较大梁柱线刚度比较大(ib/ic3)时，节点转角很小，

9、可忽略不计，即柱端转角时，节点转角很小，可忽略不计，即柱端转角0。(3)不考虑梁的轴向变形，故同层各节点水平位移相等。不考虑梁的轴向变形，故同层各节点水平位移相等。(4)底层柱与基础固接，线位移与角位移均为底层柱与基础固接，线位移与角位移均为0。(1)(1)将将每每层层以以上上的的水水平平荷荷载载(即即层层剪剪力力)按按某某一一比比例例分分配给该层的各柱，求出各柱的剪力配给该层的各柱，求出各柱的剪力(图图5-55-5）；5.2.2.3 反弯点法的基本思路反弯点法的基本思路(2)(2)确定各柱反弯点高度确定各柱反弯点高度y y（图（图5-4(b)5-4(b)）；(3)(3)反弯点处切开，求柱端弯

10、矩反弯点处切开，求柱端弯矩(图图5-5）；(4)(4)求梁端弯矩。求梁端弯矩。(1)(1)确定柱反弯点高度确定柱反弯点高度5.2.2.4 计算方法和步骤计算方法和步骤(2)(2)计算柱反弯点处的剪力计算柱反弯点处的剪力(3)(3)计算柱端弯矩计算柱端弯矩(4)(4)计算梁端弯矩计算梁端弯矩(5)(5)求其它内力求其它内力v反弯点高度反弯点高度y是指反弯点至柱下端的距离。是指反弯点至柱下端的距离。(1)(1)确定柱反弯点高度确定柱反弯点高度v对于上层各柱，由对于上层各柱，由假定一假定一，反弯点在柱中点。，反弯点在柱中点。即：即：yi=hi/2(i=2，3，n)v对于底层柱，由于底端固定而上端有转

11、角，反对于底层柱，由于底端固定而上端有转角，反弯点向上移弯点向上移(图图5-6)5-6)，通常假定反弯点在距底端，通常假定反弯点在距底端2h13处处(y1=h1/2)。(2)(2)计算柱反弯点处的剪力计算柱反弯点处的剪力(a)(a)框架框架的层间总剪力的层间总剪力Vpjv设框架结构共有设框架结构共有n n层，外荷载（层，外荷载（F Fj）在第）在第j j层产层产生的层间总剪力生的层间总剪力Vpj为为(见图见图5-5)5-5)：(b)层间总剪力在楼层各柱之间的分配层间总剪力在楼层各柱之间的分配n 柱的侧移刚度柱的侧移刚度d d由由假定假定2 2：柱的剪力与水平位移的关系为：柱的剪力与水平位移的关

12、系为：其其中中：d 称称为为柱柱的的侧侧移移刚刚度度柱柱上上下下两两端端相相对对有有单单位位侧侧移移（=1）时柱中产生的剪力。时柱中产生的剪力。n层间总剪力层间总剪力Vpj在同层各柱间的分配在同层各柱间的分配v 设设框框架架共共有有n层层，第第j层层内内有有m个个柱柱子子，各各柱柱剪剪力力为为Vjl、Vj2、Vji，根据层剪力平衡的条件有：，根据层剪力平衡的条件有：Vji第第j层第层第i柱所承受的剪力；柱所承受的剪力；m第第j层内的柱子数。层内的柱子数。v 由由假假定定3，同同层层各各柱柱柱柱端端水水平平位位移移相相等等（均均为为j），按侧移刚度按侧移刚度d的定义，有的定义，有Vj1=dj1j

13、；Vj2=dj2j；Vjm=djmj (b)v(b)(b)代入代入（a）得：得：(c)v(c)(c)代入（代入（b）得各柱剪力）得各柱剪力V Vji：也可以写成：也可以写成：Vji=jiVPj 式中：式中：Vji第第j j层第层第i i柱的剪力；柱的剪力；ji剪力分配系数；剪力分配系数；dji第第j j层层第第i i柱的柱的侧侧移移刚刚度；度；VPj第第j j层层的的层层剪力剪力。(3)(3)计算柱端弯矩计算柱端弯矩v各各柱柱端端弯弯矩矩由由该该柱柱剪剪力力和和反反弯弯点点高高度度计计算算（图图5-5-4b4b、图、图5-55-5）。v上部各层柱：上下端的弯矩相等，即：上部各层柱：上下端的弯矩

14、相等，即：Mji上上=Mji下下=Vjihj/2 2v 底层柱：上端弯矩底层柱：上端弯矩 M1i上上=V1ih1 1/3 3 下端弯矩下端弯矩 M1i下下=2=2V1ih1 1/3 3 (4)(4)计算梁端弯矩计算梁端弯矩v梁端弯矩可由节点平衡条件和变形协调条件求得。梁端弯矩可由节点平衡条件和变形协调条件求得。(a)(a)边节点：边节点：(b)(b)中间节点：中间节点：(5)(5)求其它内力求其它内力v由梁两端的弯矩，根据梁的平衡条件，可求出梁的剪力；由梁两端的弯矩，根据梁的平衡条件，可求出梁的剪力；v由梁的剪力，根据结点的平衡条件，可求出柱的轴力。由梁的剪力，根据结点的平衡条件，可求出柱的轴

15、力。小结：小结：归纳起来，反弯点法的计算步骤如下：归纳起来，反弯点法的计算步骤如下：(a)(a)多多层层多多跨跨框框架架在在水水平平荷荷载载作作用用下下，当当(ib bic c3)3)时时，可可采采用反弯点法计算杆件内力。用反弯点法计算杆件内力。(b)(b)计计算算各各柱柱侧侧移移刚刚度度；并并按按柱柱侧侧移移刚刚度度把把层层间间总总剪剪力力分分配配到到每个柱。每个柱。(c)(c)根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩。根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩。(d)(d)根据结点平衡条件和变形协调条件计算梁端弯矩。根据结点平衡条件和变形协调条件计算梁端弯矩。(1)(1)梁柱线刚

16、度之比值大于梁柱线刚度之比值大于3(3(ib bic c3)3)。5.2.2.5 反弯点法的适用条件反弯点法的适用条件(2)(2)各各层层结结构构比比较较均均匀匀(求求d d时时两两端端固固定定，反反弯弯点点在在柱中点柱中点)。v对对于于层层数数不不多多的的框框架架，误误差差不不会会很很大大。但但对对于于高高层层框框架架，由由于于柱柱截截面面加加大大，梁梁柱柱相相对对线线刚刚度度比比值值相相应应减减小小，反反弯弯点点法法的误差较大。的误差较大。5.2.3 水平荷载下的近似计算水平荷载下的近似计算D值法值法v反反弯弯点点法法在在考考虑虑柱柱侧侧移移刚刚度度d d时时，假假设设横横梁梁的的线线刚刚

17、度度无无穷穷大大（结结点点转转角角为为0 0），对对于于层层数数较较多多的的框框架架，梁梁柱柱相相对对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大。线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大。v反反弯弯点点法法计计算算反反弯弯点点高高度度y y时时，假假设设柱柱上上下下结结点点转转角角相相等，等，这样误差也较大。这样误差也较大。v19331933年年日日本本武武藤藤清清提提出出了了修修正正柱柱的的侧侧移移刚刚度度和和调调整整反反弯弯点点高高度度的的方方法法。修修正正后后的的柱柱侧侧移移刚刚度度用用D D表表示示，故故称称为为D D值法值法。vD D值值法法同同样样也也要要解解决决两两个个主主

18、要要问问题题：确确定定柱柱侧侧移移刚刚度度D D和和反弯点高度。反弯点高度。(1)(1)影响柱侧移刚度的因素影响柱侧移刚度的因素v柱本身的线刚度柱本身的线刚度ic c；v结点约束结点约束(上下层横梁的刚度上下层横梁的刚度ib b)v楼层位置（剪力及分布）。楼层位置（剪力及分布）。5.2.3.1 修正后柱侧移刚度修正后柱侧移刚度D值的计算值的计算(2)(2)柱侧移刚度柱侧移刚度D D值的计算公式值的计算公式v令令D D=V/V/，D D值值称称为为柱柱的的侧侧移移刚刚度度，定定义义与与d d值值相相同，但同，但D D值与位移值与位移和转角和转角均有关。均有关。KK框架梁柱的刚度比；框架梁柱的刚度

19、比；柱柱侧侧移移刚刚度度修修正正系系数数，反反映映梁梁柱柱刚刚度度比比对对柱柱侧侧移移刚度的影响。刚度的影响。vK及及计算公式见下表。计算公式见下表。注：边柱情况下，式中注：边柱情况下，式中il l,i3 3取取0 0值值。v有了有了D D值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，可得各柱的剪力：柱的侧移相等，可得各柱的剪力：5.2.3.2 柱反弯点处的剪力柱反弯点处的剪力v影影响响反反弯弯点点高高度度主主要要因因素素是是柱柱上上下下端端的的约约束束条条件件，见见图图5-65-6：v当当两两端端固固定定或或两两端端转转角角完完全全相相等等时时，反

20、反弯弯点点在在中中点点（j-1j-1j j，M Mj-1j-1M Mj j）。）。v两两端端约约束束刚刚度度不不相相同同时时，两两端端转转角角也也不不相相等等，j jj-ij-i，反反弯弯点点移移向向转转角角较较大大的的一一端端，也也就就是是移移向约束刚度较小的一端。向约束刚度较小的一端。v当当一一端端为为铰铰结结时时(支支承承转转动动刚刚度度为为0)0)，弯弯矩矩为为0 0，即即反弯点与该端铰重合。反弯点与该端铰重合。5.2.3.3 确定柱反弯点高度比确定柱反弯点高度比(1)(1)影响柱反弯点位置的因素影响柱反弯点位置的因素柱两端约束刚度柱两端约束刚度v影响柱两端约束刚度的主要因素是：影响柱

21、两端约束刚度的主要因素是：结构总层数及该层所在位置结构总层数及该层所在位置梁柱线刚度比梁柱线刚度比荷载形式荷载形式上层与下层梁刚度比上层与下层梁刚度比上、下层层高变化上、下层层高变化(2)(2)柱反弯点位置确定柱反弯点位置确定(a)(a)柱标准反弯点高度比柱标准反弯点高度比y y0 0 (b)(b)上下梁刚度变化的影响上下梁刚度变化的影响修正值修正值y1(c)(c)上上下层高度变化的影响下层高度变化的影响修正值修正值y y2 2和和y y3 3(d)(d)修正后柱的反弯点高度比修正后柱的反弯点高度比y y y=yy=y0 0+y+y1 1+y+y2 2+y+y3 3v柱反弯点位置及剪力确定后，

22、其余计算与反弯点法相同。柱反弯点位置及剪力确定后，其余计算与反弯点法相同。(a)(a)柱标准反弯点高度比柱标准反弯点高度比y y0 0 vy y0 0 标标准准框框架架（各各层层等等高高、各各跨跨相相等等、各各层层梁梁和和柱柱线线刚刚度度不不变变的的多多层层框框架架）在在水水平平荷荷载载作作用用下下求求得的反弯点高度比。得的反弯点高度比。v标准反弯点高度比的值标准反弯点高度比的值y y0 0已制成表格已制成表格（表（表3-23-2）。v根根据据框框架架总总层层数数n n及及该该层层所所在在楼楼层层j j以以及及梁梁柱柱线线刚刚度比度比K K值，可从表中查得标准反弯点高度比值，可从表中查得标准反

23、弯点高度比y y0 0。(b)(b)上下梁刚度变化的影响上下梁刚度变化的影响修正值修正值y1(c)(c)上上下层高度变化的影响下层高度变化的影响修正值修正值y y2 2和和y y3 35.2.4.1、侧移分类、侧移分类5.2.4 水平荷载下侧移的近似计算水平荷载下侧移的近似计算v一一根根悬悬臂臂柱柱在在均均布布荷荷载载作作用用下下，由由弯弯矩矩作作用用和和剪剪力作用引起的变形曲线形状不同，见力作用引起的变形曲线形状不同，见图图5-75-7。v由由剪剪力力引引起起的的变变形形剪剪切切型型：愈愈到到底底层层，相相邻邻两两点间的相对变形愈大，当点间的相对变形愈大，当q q向右时，曲线凹向左。向右时，

24、曲线凹向左。v由由弯弯矩矩引引起起的的变变形形弯弯曲曲型型：愈愈到到顶顶层层，相相邻邻两两点间的相对变形愈大，当点间的相对变形愈大，当q q向右时，曲线凹向右。向右时，曲线凹向右。(1)(1)梁柱杆件弯曲产生的侧移，与悬臂柱剪切变形的曲线形梁柱杆件弯曲产生的侧移，与悬臂柱剪切变形的曲线形状相似状相似称为剪切型变形曲线，见图称为剪切型变形曲线，见图5-8(b)5-8(b)。(2)(2)柱轴向变形形成的侧移曲线，与悬臂柱弯曲变形形状相柱轴向变形形成的侧移曲线，与悬臂柱弯曲变形形状相似似称为弯曲型变形曲线，见图称为弯曲型变形曲线，见图5-8(c)5-8(c)。v框架的总变形由剪切变形和弯曲变形两部分

25、组成；框架的总变形由剪切变形和弯曲变形两部分组成；v在层数不多的框架中，柱轴向变形引起的侧移很小，常可在层数不多的框架中，柱轴向变形引起的侧移很小，常可忽略；忽略；v在高度较大的框架中，柱轴向力加大，柱轴向变形引起的在高度较大的框架中，柱轴向力加大，柱轴向变形引起的侧移不能忽略；侧移不能忽略；v二者叠加以后的侧移曲线仍以剪切型为主。二者叠加以后的侧移曲线仍以剪切型为主。5.2.4.2 框架的变形特点框架的变形特点5.2.4.3 框架变形的计算框架变形的计算(1)(1)梁柱弯曲变形产生的侧移梁柱弯曲变形产生的侧移v框架某层侧移刚度的定义，是单位层间框架某层侧移刚度的定义，是单位层间侧移所需的层剪

26、力；当已知框架结构第侧移所需的层剪力；当已知框架结构第j j层所有柱的层所有柱的D Dij值及层剪力值及层剪力V Vpj后，可得近似后，可得近似计算层间侧移的公式：计算层间侧移的公式：v各层侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。各层侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。v顶点侧移即所有层顶点侧移即所有层(n(n层层)层间侧移之总和。层间侧移之总和。（2 2）柱轴向变形产生的侧移）柱轴向变形产生的侧移 v 一一般般当当H50m，或或H/B4时时，要要计计算算柱柱轴轴向向变变形形产生的侧移。产生的侧移。v一一般般框框架架在在水水平平荷荷载载作作用用下下，只只有有两两根根边边柱柱轴轴力力(一拉一一拉

27、一压压)较较大，中柱大，中柱轴轴力很小。力很小。v柱柱轴轴向向变变形形产产生生的的侧侧移移按按虚虚功功原原理理(单单位位荷荷载载法法)计计算算(图图3.21)3.21)。外荷载作用下边柱轴力：外荷载作用下边柱轴力：单位荷载作用下边柱轴力：单位荷载作用下边柱轴力：(a)(b)第第j层处的侧移层处的侧移jN把框架连续化，有：把框架连续化，有：v假设边柱截面面积沿假设边柱截面面积沿z z线性变化，即线性变化，即 A底底底层边柱截面面积；底层边柱截面面积；n顶层与底层边柱截面面积的比值。顶层与底层边柱截面面积的比值。(c)(d)v把把(a)、(b)、(d)代人式代人式(a)，得，得:第第j层处的侧移层

28、处的侧移jN：vM(z)与外荷载有关，积分后：与外荷载有关，积分后：式中：式中：V V0 0为基底剪力，即水平荷载的总和；为基底剪力，即水平荷载的总和；F Fn n为系数。为系数。F Fn n是是由由积积分分得得到到的的常常数数，它它与与荷荷载载形形式式有有关关，在在几几种种常常用用荷载形式下，荷载形式下，F Fn n可直接由可直接由(图图5-9)查出，图中变量为查出，图中变量为n及及H Hj j/H/H。v第第j层的层间变形：层的层间变形：(3)(3)框架的总侧移框架的总侧移v考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为：考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为：第第j j层总侧移：层总侧移：j j=j jM

29、M+j jN N 第第j j层层间侧移：层层间侧移：j j=j jM M+j jN N作 业某现浇框架梁在竖向荷载作用下梁弯距某现浇框架梁在竖向荷载作用下梁弯距M MV V为为(KNKNM M)：在水平风载作用下产生的梁弯矩设计值在水平风载作用下产生的梁弯矩设计值M MW W为为(KNKNM M)：经过弯距调幅与组合处理后的组合弯矩经过弯距调幅与组合处理后的组合弯矩M M为：为：本章结束，谢谢听讲！本章结束，谢谢听讲！图图5-15-1图图5-1 5-1 平面抗侧力结构假定平面抗侧力结构假定 图图5-2 5-2 刚性楼板假定刚性楼板假定图图5-35-3图图5-3 5-3 分层法中计算单元的选取分

30、层法中计算单元的选取图图5-4(a)5-4(a)图图5-4(a)5-4(a)水平荷载作用下框架变形图水平荷载作用下框架变形图图图5-4(b)5-4(b)图图5-4(b)5-4(b)水平荷载作用下框架弯矩图水平荷载作用下框架弯矩图图图5-55-5图图5-5 5-5 层间总剪力层间总剪力Vpj的计算的计算图图5-6 5-6 反弯点位置反弯点位置图图5-75-7图图5-7 5-7 剪力和弯矩引起的侧移剪力和弯矩引起的侧移（a a）剪力引起）剪力引起 （b b）弯矩引起）弯矩引起图图5-85-8图图5-8 5-8 剪切型变形与弯曲型变形剪切型变形与弯曲型变形图图5-9图图5-9假定(1)在在确确定定柱柱子子的的反反弯弯点点位位置置时时，假假定定除除底底层层以以外的各个柱子的上下端节点转角均相同。外的各个柱子的上下端节点转角均相同。（a）荷载作用；）荷载作用；（b）单位荷载作用单位荷载作用 图图3.21 柱轴向变形产生的侧移柱轴向变形产生的侧移