勾股定理的证明2.ppt

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1、勾股定理的证明勾股定理的证明2用用10米高的梯子一定能登上米高的梯子一定能登上10米高的建筑物吗？米高的建筑物吗？我们知道我们利用梯子登高时要把梯子斜靠在我们知道我们利用梯子登高时要把梯子斜靠在建筑物上，为了安全起见，梯子高度是建筑物上，为了安全起见，梯子高度是10米时米时梯子距离建筑物底部的至少是梯子距离建筑物底部的至少是6米，那你知道用米，那你知道用这样的梯子可以爬多高吗？这样的梯子可以爬多高吗？10米米6米米？学习目标学习目标：1、了解勾股定理的地位和作用。、了解勾股定理的地位和作用。2、掌握对勾股定理的证法并体会数形结合、掌握对勾股定理的证法并体会数形结合 思想。思想。3、掌握勾股定理

2、并能进行简单应用。、掌握勾股定理并能进行简单应用。学习重点：学习重点：探索及证明勾股定理和应用。探索及证明勾股定理和应用。学习难点：学习难点：用拼图法证明勾股定理及勾股定理在实际生用拼图法证明勾股定理及勾股定理在实际生活中的应用。活中的应用。邮票赏邮票赏邮票赏邮票赏析析析析这是这是19551955年希腊曾经发行的年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。纪念一位数学家的邮票。P PQQC C R R如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.你能求出正方形你能求出正方形R的面积吗？的面积吗？用了用了“补补”的方法的方法P PQQC C R R用了用了“割割”的方法的方法QQP的面积为的面积为9

3、，Q的面积是的面积是16R的面积是的面积是25ABC图图1-2ABC图图1-3观察右边两个图并填观察右边两个图并填写下表：写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913你是怎样得到你是怎样得到表中的结果的？与表中的结果的？与同伴交流交流同伴交流交流做做 一一 做做P PQ QR Ra ac cb bS SP P+S+SQ Q=S=SR R 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb bS SP P+

4、S+SQ Q=S=SR R 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边猜想两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)美国伽菲乐德总统美国伽菲乐德总统曾经用这个图证明曾经用这个图证明了勾股定理，你行了勾股定理，你行吗？吗？实验实验abcabc走进勾股世界走进勾股世界 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前

5、，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之

6、一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就

7、提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记载于，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀我国古代著名的数学著作周髀算经中。算经中。2002年的世界数学家大会年的世界数学家大会在中国北京举行，这是在中国北京举行，这是21世纪数学家的第一次大聚世纪数学家的第一次大聚会，这次大会的会标就选会，这次大会的会标就选定了验证勾股定理的定了验证勾股定理的“弦图弦图”作为中央图案，可以说是作为中央图案，可以说是充分表现了我国古代数学充分表现了我国古代数学的成就，也充分弘扬了我的成就，

8、也充分弘扬了我国古代的数学文化，国古代的数学文化，我国数学家赵爽的我国数学家赵爽的“弦图弦图”abc其实我们国家应该是研究勾股其实我们国家应该是研究勾股定理最早的国家，早在汉代，定理最早的国家，早在汉代，“赵爽弦图赵爽弦图”就蕴含着这个定理，就蕴含着这个定理，你能用这个图证明吗？你能用这个图证明吗？1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可

9、用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x、如图、如图,一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米的大门米的大门,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长则木条的长为为()()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5 C.5米米 D.6 D.6米米C、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直方向成直角的角的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米,则则ABAB为为()()ABCA.50A.50米米 B.1

10、20 B.120米米 C.100 C.100米米 D.130 D.130米米130120?A3 3、在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲,它高它高出水面出水面1 1米米 ,一阵大风吹过一阵大风吹过,红莲被吹至一边红莲被吹至一边,花朵花朵齐及水面齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米,问问这里水深多少这里水深多少?x+1x+1B BC CA AH H1 12 2?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2盛开的水莲盛开的水莲1.1.课本页，第、题；课本页，第、题；2.2.查阅有关勾股定理的历史资料查阅有关勾股定理的历史资料,关注关注 验证勾股定理的方法验证勾股定理的方法.