二元函数的极限教学课件.ppt

《二元函数的极限教学课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二元函数的极限教学课件.ppt（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、二元函数的极限教学课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1、一元函数极限的定义，记号复习:2、一元函数连续的定义一、二元函数的极限一、二元函数的极限定义定义.设函数时,相应的函数值无限趋于一个确定的常数A,当 记作：的某空心邻域内有定义,如果点以任何方式无限趋于点机动 目录 上页 下页 返回 结束 在点P0 P0则称 A 为函数时的极限.（1）的路径是任意的；（2）上面介绍的极限也称为二重极限；（3）一元函数的极限性质在这里亦成立注意：（4）用极限定

2、义计算多元函数的极限及证明极限的存在比较麻烦，不作要求。若当点趋于不同值或有的极限不存在，解解:设 P(x,y)沿直线 y=k x 趋于点(0,0),在点(0,0)的极限.则可以断定函数极限则有k 值不同极限不同值不同极限不同!在(0,0)点极限不存在.以不同方式趋于不存在.例例1.讨论函数函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 仅知其中一个存在,推不出其它二者存在.二重极限不同不同.如果它们都存在,则三者相等.例如例如,显然与累次极限但由例3 知它在(0,0)点二重极限不存在.例3 目录 上页 下页 返回 结束 二、二元函数的连续性元函数的连续性 定义定义.设二元函数如果函数在定义域 D 上

3、各点处都连续,则称此函数在,如果 否则称为不连续,称为间断点.元函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 D上连续.处连续,在点P0 邻域内有定义,且的某存在,则称二在点P0 例如例如,函数在点(0,0)极限不存在,又如又如,函数上间断.故(0,0)为其间断点.在圆周机动 目录 上页 下页 返回 结束 结论结论:一切多元初等函数在定义区域内连续.定理定理：（1）若 f(x,y)在有界闭域 D 上连续,则该函机动 目录 上页 下页 返回 结束 在 D 上可取得最大值 M 及最小值 m;(3)对任意(有界性定理)(最值定理)(介值定理)闭域上多元连续函数有与一元函数类似的如下性质:(证明略)数是有界函数。解解:原式例例2.2.求例例3.求函数的连续域.解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.多元函数的极限2.多元函数的连续性1)函数 2)闭域上的多元连续函数的性质:有界定理;最值定理;介值定理3)一切多元初等函数在定义区域内连续机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结课外作业：P165.31.证明在全平面连续.证证:为初等函数,故连续.又故函数在全平面连续.由夹逼准则得机动 目录 上页 下页 返回 结束 备用题：