同济大一高数.pptx

《同济大一高数.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同济大一高数.pptx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、定理定理2.连续单调递增函数的反函数也连续单调递增.在其定义域内连续一、连续函数的运算法则一、连续函数的运算法则定理定理1.在某点连续的有限个函数经有限次和,差,积,(利用极限的四则运算法则证明)商(分母不为 0)运算,结果仍是一个在该点连续的函数.例如例如,例如例如,在上连续单调递增，其反函数(递减)在1,1上也连续单调(递减)递增.第1页/共12页定理定理3.连续函数的复合函数是连续连续函数的复合函数是连续的的.在上连续其反函数在上也连续单调递增.证证:设函数于是故复合函数又如又如,且即单调 递增,第2页/共12页例如例如,是由连续函数链因此在上连续.复合而成,第3页/共12页例例1.设均

2、在上连续,证明函数也在上连续.证证:根据连续函数运算法则,可知也在上连续.第4页/共12页二、初等函数的连续二、初等函数的连续性性基本初等函数在定义区间内连续连续函数经四则运算仍连续连续函数的复合函数连续一切初等函数在定义区间内连续例如例如,的连续区间为(端点为单侧连续)的连续区间为的定义域为因此它无连续点而第5页/共12页例例2.求求解解:原式例例3.求解解:令则原式说明说明:由此可见当时,有第6页/共12页例例4.求求解解:原式说明说明:若则有第7页/共12页例例5.设设解解:讨论复合函数的连续性.故此时连续;而故x=1为第一类间断点.在点 x=1 不连续,第8页/共12页 内容小结内容小结基本初等函数基本初等函数在定义区间内在定义区间内连续连续连续函数的连续函数的四则运算四则运算结果仍连续结果仍连续连续函数的连续函数的反函数反函数连续连续连续函数的复合函数复合函数连续 初等函数在定义区间内连续说明说明:分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.第9页/共12页思考与练习思考与练习续?反例 x 为有理数 x 为无理数处处间断,处处连续.反之是否成立?提示提示:“反之”不成立.第10页/共12页作 业P65 2 3（1）、（3）P70 3（3）、（6）4（3）、（6）第11页/共12页感谢您的观看！第12页/共12页