同角三角函数的基本关系式一素质教育目标一.pptx

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1、二、教学重点、难点、疑点及解决办法1教学重点：理解并掌握同角三角函数关系式2教学难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式3教学疑点：运用同角三角函数关系式中三个平方关系解题，在开平方时，根据角所在象限选择符号三、课时安排本课题安排2课时，本节课是第1课时四、教与学过程设计(一)复习任意角三角函数定义师：上节课我们已学习了任意角三角函数定义如图217示，设是任意大小的角，角的六个三角函数是如何定义的呢？第1页/共12页生：在的终边上任意取一点P(x，y)，它与原点的距离是r(r0)，则角的六个三角函数值是：(二)推导

2、同角三角函数关系式师：请同学们观察上述六个三角函数的定义，哪些是互为倒数、商数关系？(学生在草稿纸上演算，教师巡视)生甲：通过计算我们容易发现有三对函数是互为倒数关系由于sin第2页/共12页所以sin与csc，cos与sec，tg与ctg互为倒数ctg与sin，cos之间存在商数关系师：这些三角函数中还存在平方关系，请同学们计算sin2+cos2的值 师：我们现在sin2+cos2=1作恒等变形，当cos20时，等式第3页/共12页理当sin20时，等式两边同除以sin可得1+ctg2=csc2现在我们将同角三角函数的基本关系式总结如下：(1)倒数关系sincsc=1，cossec=1，tg

3、ctg=1(3)平方关系sin2+cos2=1，1+tg2=sec2，1+ctg2=csc2上面这些关系式，我们都称之为恒等式，即当取使关系式两边都有意义的任意值时，关系式两边的值相等请同学们注意，以后我们所说的恒等式都是指这个意义下的恒等式例如1+tg2=sec2，使恒等第4页/共12页时，如果没有特别说明，一般都把关系式看成是有意义的，其次，在利用同角三角函数的基本关系式时，要注意其前提“同角”的条件(三)同角三角函数关系式的应用师：同角三角函数关系式十分重要，应用广泛，其中一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数值，求出这个角的其它三角函数值解：是第三象限角，cos0第5页/共12页提问

4、：若去掉是第三象限这个条件，应如何求的其它三角函数值？可能是第三象限或第四象限角，应分象限进行讨论(1)当是第二象限角时第6页/共12页(2)当是第四象限角时例3 已知ctg=m(m0)，求cos分析：由于ctg=m，m正负未定，故要分象限讨论联想到1+ctg2=csc2，考虑按csc的符号分第一、二象限角及第三、四象限角两种情形讨论解：ctg=m0，的终边不落在坐标轴上(1)当是第一，二象限角时，则有csc0第7页/共12页(2)若是第三、四象限角时，则有csc0在三角求值过程中应尽量避免开方运算，在不可避免时，先计算与已知函数有平方关系的三角函数，这样可只进行一次开方运算，并可只进行一次符

5、号的说明师：同角三角函数关系式还经常用于化简三角函数式，请看例4例4 化简下列各式：第8页/共12页=|sin20-cos20|=cos20-sin20总结：在(2)中运用1的代换1=sin2+cos2，从而构造完全平方数，下节课我们还会进一步研究1的代换技巧师：同角三角函数关系式还经常用于求证三角恒等式，请看例5第9页/共12页左=右，原命题成立又sin2A(csc2A-ctg2A)=sin2A1=sin2A，(1-sin2A)(sec2A-1)=sin2A(csc2A-ctg2A)总结：三角恒等式证明的基本策略是化繁为简，证一是分别从左、右两边推向相同的结果，还经常从左证到右或从右证到左，在化简证明过程中还要注意化归思想方法的运用(四)总结本节课我们学习了同角三角函数的八个关系式，要注意其前提条件是“同角”，还学习了同角三角函数关系式的三个主要应用，下节课我们进行更深入的研究五、作业第10页/共12页P148中9-14六、板书设计第11页/共12页感谢您的观看！第12页/共12页