向量法解立体几何.pptx

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1、复习引入第1页/共23页如图，已知：直角梯形OABC中，OABC,AOC=90，SO面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值(2)OS与面SAB所成角的余弦值(3)二面角BASO的余弦值OABCSxyz【课后作业】第2页/共23页zxyF1F2F3ACBO500kg例1、如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 ，在它的顶点处分别受力 、，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是 ，且 .这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？第3页/共23页第4页/共23页F1F3F2F1F2F3ACBO500kgF

2、1F3F2第5页/共23页第6页/共23页例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA/平面EDB(2)求证：PB平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEF第7页/共23页ABCDPEFXYZG解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG第8页/共23页ABCDPEFXYZG(2)求证：PB平面EFD第9页/共23页ABCDPEFXYZ(3)求二面角C-PB-D的大小。第10页/共23页ABCDPEFXYZ第11页

3、/共23页第12页/共23页当E,F在公垂线同一侧时取负号当d等于0是即为“余弦定理”=（或），第13页/共23页abCDABCD为a,b的公垂线则A，B分别在直线a,b上已知a,b是异面直线，n为a的法向量异面直线间的距离 即 间的距离可转化为向量 在n上的射影长，第14页/共23页zxyABCC1即取x=1,则y=-1,z=1,所以EA1B1第15页/共23页xyzABCDE2、如图，四面体DABC中，AB，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，点E是AC中点；异面直线AD与BE所成角为 ，且 ，求四面体DABC的体积。第16页/共23页3、在如图的实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平

4、面ABCD与平面ABEF互相垂直。活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM=BN=（1）求MN的长；（2）a 为何值时？MN的长最小？（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角的余弦值。ABCDEFMN第17页/共23页第18页/共23页第19页/共23页 4、如图6，在棱长为 的正方体 中，分别是棱AB,BC上的动点，且 。（1）求证：；（2）当三棱锥 的体积取最大值时，求二面角 的正切值。OCBAOAB CEF图6第20页/共23页OCBAOAB CEF图6第21页/共23页5、如图，平行六面体 中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱 的长为b,且求（1）的长；（2）直线 与AC夹角的余弦值。ABCD第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页