双曲线的标准方程李用.pptx

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1、迪拜双曲线建筑迪拜双曲线建筑生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔第1页/共33页第2页/共33页生活中的双曲线正在建设中金沙江上的溪落渡水电站:双曲拱坝可口可乐的下半部可口可乐的下半部玉枕的形状玉枕的形状第3页/共33页焦点在x 轴上12yoFFMx椭圆的标准方程焦点在y 轴上yo1FF2x.F1(-c，0)F2(c，0)F1(0，c)F2(0，-c)第4页/共33页1.说出椭圆定义以及定义中需要注意的问题和和 等于常数2a(2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹叫做椭圆.即平面内与两定点F1、F2的距离的 2.引入问题：差差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、

2、F2的距离的|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)点M的轨迹是椭圆 若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2；若2a2c，点M的轨迹不存在。一.复习旧知 导入新知第5页/共33页思 考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？第6页/共33页数学实验：1取一条拉链；2如图把它固定在 板上的两点F1、F2；3 拉动拉链（M）。二.群策群力 探知寻规（一）动手动脑，小组共创（一）动手动脑，小组共创 双曲线的形成过程双曲线的形成过程（要求：请同学认真观察实验，思考后举手回答思考：1、余下一段拉链的目的是什么？2、谁是动点，谁是定点 3、给双曲线下定义第7页/共33页如图如图(

3、A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图(B)(B)，|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=2|=2a a上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）第8页/共33页 两个定点F1、F2双曲线的焦点;|F1F2|=2c 焦距.注意：02a2c；oF2F1M 1.1.双曲线的几何定义双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.|MF1|-|MF2|=2a(02a2c,则

4、轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？第10页/共33页小试身手：请说出下列方程对应曲线的名称：（3）（4）（两条射线）（双曲线）（双曲线）（双曲线右支）第11页/共33页练一练：B第12页/共33页1.建系设点.F2F1MxOy2.写出适合条件的点M的集合；3.用坐标表示条件，列出方程；4.化简.求曲线方程的步骤：方程的推导第13页/共33页F2F1MxOy如何求双曲线的标准方程？设M（x,y）,即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.2.设点3.列式|MF1|-|MF2|=2a4.化简.双曲线的

5、焦距为2c（c0）,常数=2a(a0）,则F1(-c,0),F2(c,0)，返回第14页/共33页将上述方程化为：两边再平方后整理得：代入上式得：移项两边平方后整理得：第15页/共33页 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？(0,c)(0,-c)F2F1yxo第16页/共33页两种标准方程的特点 方程用“”号连接。大小不定。如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。如何确定焦点位置？确定焦 点 位置：椭圆看分母大小双曲看系数正负第17页/共33页定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a

6、2+b2ab0，a2=b2+c2双双曲曲线线与与椭椭圆圆之之间间的的区区别别与与联联系系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）二.群策群力 探知寻规第18页/共33页练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(5,0)F(0,5)(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)谁正谁对应a第19页/共33页（5，0）（0，5）（一）基础练习，规范格式1.判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并且写出焦点坐标及其焦距？第20页/共33页21方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点，指向x轴

7、的负半轴和正半轴的两条射线。练习巩固:第21页/共33页22例题讲评例题讲评例1已知定点F1(-3，0)，F2(-3，0)，坐标平面上满足下列条件之一的动点P的轨迹：其中，是双曲线的有：（3）（5）第22页/共33页1.动点P到点M(-1,0)的距离减去到点N(1,0)的距离之差为2,则点P轨迹是()A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线D 第23页/共33页课堂练习：v1、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点P满足v|PF1|-|PF2|=10，则P点的轨迹是()A、双曲线 B、双曲线一支 C、直线 D、一条射线D第24页/共33页判断下列方程是否表示双曲线？若是，

8、求出 及焦点坐标。答案：第25页/共33页练习1:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.分析:方程 表示双曲线时，则m的取值范围_.变式一:第26页/共33页2.是否表示双曲线？表示焦点在 轴上的双曲线；表示焦点在 轴上的双曲线。分析:返回第27页/共33页例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.解:方程 表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_.思考：三.知识迁移 深化认知第28页/共33页变式二:上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围和焦点坐标。分析:方程 表示双曲线时，则m的取值范围_.变式一:第29页/共33页例3.如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.方程 表示双曲线时，则m的取值范围_.变式一:返回变式二:第30页/共33页第31页/共33页再见再见第32页/共33页感谢您的观看！第33页/共33页