二次曲线的切线.ppt

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1、解析几何http:/二次曲线的切线 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望解析几何http:/ 定义定义5.3.1 如果直线与二次曲线相交于相互重合的两个点，那么这条直线就叫做二次曲线的切线切线，这个重合的交点叫做切点切点，如果直线全部在二次曲线上，我们也称它为二次曲线的切线，直线上的每个点都可以看作切点.定义定义5.3.2 二次曲线(1)上满足条件F1(x0,y0)=F2(x0,y0)=0的点(x0,y0)叫做二次曲线的奇异点，简称奇点；二次曲线的非奇异

2、点叫做二次曲线的正常点.解析几何http:/ 定理定理5.3.1 如果(x0,y0)是二次曲线(1)的正常点，那么通过(x0,y0)的切线方程是(x-x0)F1(x0,y0)+(y-y0)F2(x0,y0)=0，(x0,y0)是它的切点.如果(x0,y0)是二次曲线(1)的奇异点，那么通过(x0,y0)的切线不确定，或者说过点(x0,y0)的每一条直线都是二次曲线(1)的切线.推论推论 如果(x0,y0)是二次曲线(1)的正常点，那么通过(x0,y0)的切线方程是：解析几何http:/证明：设M0(x0，y0)是二次曲线（1)上的任一点，则过M0的直线l的方程总可以写成下面的形式：当(X,Y)0时，必须使判别式 在二次曲线上，上式变为解析几何http:/)因此过二次曲线上的点 的切线方程为即：解析几何http:/ 例1 求二次曲线x2-xy+y2+2x-4y-3=0在点(2,1)的切线方程 解：因为F(2,1)=4-2+1+4-4-3=0,且 F1(2,1)=5/20,F 2(2,1)=-2 0 所以(2,1)是二次曲线上的正常点，因此得在点(2,1)的切线方程为：5/2(x-2)-2(y-1)=0 即：5x-4y-6=0解析几何http:/ 例2 求二次曲线 通点(2,1)的切线方程