四边形性质探索复习与小结.pptx

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1、一、多边形知识体系 等腰三角形 三角形 直角三角形 菱形多边形 平 行 四 边 形 正方形 四边形 梯形 等腰梯形 矩形 边数多于四的多边形 正多边形第1页/共64页一、四边形与特殊四边形的关系四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边分别平行有一个角 是直角邻边相等邻边相等有一个角 是直角 一组对边平行另一组对边不平行两腰相等 有一个角 是直角有一个角是直角且邻边相等第2页/共64页二、基础知识详解（一）、平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关概念：第3页/共64页平行四边形：两组对边分别平行的四边形 叫平行四边形 菱 形 ：一组邻边相等的平行四边形 叫菱形 矩 形

2、：一个内角是直角的平行四边 形叫矩形 正方形 ：一组邻边相等的矩形叫正方形 等腰梯形：一组对边平行另一组对边不平行 的四边形叫等腰梯形 第4页/共64页（二）平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的性质第5页/共64页1、平行四边形边：对边平行且相等 角：对角相等对角线：对角线互相平分对称性：中心对称 第6页/共64页2。菱形 边：对边平行，四条边都相等 角：对角相等对角线：对角线互相垂直平分对称性：中心对称、轴对称面积等于两条对角线乘积的一半第7页/共64页3、矩形 边：对边平行且相等 角：四个角都是直角对角线：对角线互相平分且相等对称性：中心对称、轴对称第8页/共64页4、正方形 边：对

3、边平行、四条边对相等角：四个角都是直角对角线：对角线互相垂直平分且相等对称性：中心对称轴对称面积等于边长的平方，也等于一条对角线平方的一半。第9页/共64页5、等腰梯形边：两底平行，两腰不平行但相等角：同一底上的两个内角相等对角线：对角线相等对称性：轴对称 第10页/共64页（三）平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的判别第11页/共64页1、平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 第12页/共64页2、菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形

4、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形第13页/共64页3、矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形第14页/共64页4、正方形一组邻边相等的矩形是正方形一个角是直角的菱形是正方形对角线垂直平分且相等的四边形是正方形第15页/共64页5、等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形一组对角互补的梯形是等腰梯形第16页/共64页中位线直角三角形的性质第17页/共64页（四）中心对称图形 定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180。，如果旋转

5、前后的图形能互相重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫做这个图形的对称中心。特别指出：平行四边形是中心对称图形。性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。第18页/共64页（五）、多边形的内角和与外角和n边形的内角和公式：（n-2）*180。多边形的外角和都等于360。第19页/共64页(六)平面图形的密铺定义：在平面内，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，叫做平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。能够密铺的同一种图形有：三角形、四边形、正六边形。此外：正五变形+菱形，正八边形+正方形也能密铺。第20页/共64页八

6、、巩固练习（一）判断题：1.平行四边形的对角线相等()2.矩形的四个角都相等 （）3.菱形的对角线互相垂直平分；(）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形()第21页/共64页5.一组对边平行的四边形是梯形；（）6.有两个角相等的梯形是等腰梯形；（）7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）第22页/共64页8.对角线相等的四边形是矩形；（）9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底 （）10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（）第23页/共64页（二）选择题：(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定平行四边形错误的是（

7、）(C)一组对边平行，一组对角相等(D)一组对边平行，另一组对边相等第24页/共64页2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。(A)对角线互相平分。(B)对角线相等。（C）对角线平分一组对角。(D)对角线互相垂直。第25页/共64页4.内角和等于外角和的多边形是（）(A)三角形。(B)四边形。(C)五边形。(D)六边形。5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等。(B)邻角互补C对角互补(D)内角和是360。第26页/共64页6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)一组对角相等。(B)两条对角线互相平分。(C)两条对角线互相垂直。(D)一对邻角的和为180。第2

8、7页/共64页7.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)等边三角形。(B)平行四边形。(C)菱形。(D)等腰梯形。第28页/共64页8既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)第29页/共64页9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）/(A)AB=CD,AD=BC。(B)BC=AD。(C)AB/DC,AD/BC。(D)AB=CD，AD/BC。第30页/共64页（三）填空题：2.两条对角线 的四边形是矩形。1.两条对角线 的平行四边形是矩形。3.两条对角线 的平行四边形是菱形。第31页/共64页4.两条对角线 的四边形是菱形。5.两条对角线 的矩形是

9、正方形。6.两条对角线 的菱形是正方形。第32页/共64页8.两条对角线 的四边形是正方形。7.两条对角线 的平行四边形是正方形。9.一个多边形的每一个外角都等于40，这个多边形的边数是 ，它的内角和是 。10.等腰梯形在同一底上的两个角 ，对角线 。第33页/共64页要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_第34页/共64页顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是_顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_顺次连接矩形各

10、边中点所得的四边形是_平行四边形矩形菱形请你说说把具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到正方形呢？第35页/共64页11.ABCD中，1=B=50,则2=。ABC12(1)第36页/共64页12菱形有一个内角是120有一条对角线长是8，那么菱形边长是 。ABCDO13.已知：正方形的边长是4，则它的对角线的长是 ，面积是 。第37页/共64页15.已知：正方形的面积是12 2，则它的边长是 ，对角线的长是 。14.已知，正方形的对角线的长是6，则它的边长是 ，面积是 。第38页/共64页1、四边形的四条边分别为a,b,c,d,其中a,c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd

11、,那么这个四边形一定是（）A.两组对角分别相等的四边形 B.平行四边形C.对角线互相垂直得四边形D.对角线相等的四边形答案：B第39页/共64页2、已知：梯形ABCD中，AD/BC,AD=2,BC=10,E、F分别是AD、BC的中点，且B与C互余.则E FABFCDE答案：4第40页/共64页例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，B=D=90，求四边形ABCD的面积。BADCE注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等。解：延长AD，BC交于点E，在RtABE中，A=60，E=30又AB=2BE=3AB=2 3在R

12、tCDE中，同理可得 DE=3CD=3S四边形ABCD=S RtABE -S RtCDE=ABBE -CDDE1212=223 -131212=33221第41页/共64页1、n边形的内角和为 ，外角和为 ，从它的一个顶点发出的对角线有 ，这些对角线把这个n边形分割 成 个三角形，它一共有 条对角线。2、一个多边形增加一条边，那它的内角和增加 度，减少一条边，内角和减少 度，外角和 。（n-2）180360（n-3）条（n-2）180180不变第42页/共64页1、五边形的内角和为 ，外角和为 ，共有 条对角线。2、每个内角都为144的多边形为 边形，从它一个顶点发出的对角线有 条。3、内角和

13、是外角和的一半的多边形是 。4、内角和等于外角和的多边形是 。5403605107三角形四边形第43页/共64页5、内角和为外角和3倍的多边形是 。7、多边形中，每个内角都为它相邻外角的2倍，那此多边形有 条对角线。8、如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880，那么它的一个内角为 度。6、一个多边形的内角和等于外角和的a倍，则这个多边形的边数为 。160八边形2a+2 9第44页/共64页 在一块正方形的花坛上，欲修建两条笔直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？第45页/共64页 利用上题得到的启示，试做一条直线，使其将下

14、面这个图形分成面积相等的两部分.你有几种方法？第46页/共64页AB第47页/共64页AB第48页/共64页AB第49页/共64页9、多边形内角中最多有 个锐角。310、一个多边形只截去一个角，形成另一个多边形的内角和为2520，则原多边形的边数为 。15或16或1711、一个多边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100，最大角是140，求这个多边形的边数。第50页/共64页 两个人轮流在一张桌面（长方形、正方形或圆）上摆放硬币。规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动。这样经过多次摆放，直到谁先摆不下硬币谁就认输

15、。按照这个规则你用什么方法才能取胜？第51页/共64页提高题：已知如图，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边ABD、BCE、ACF，请回答下列问题，并证明。（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）探究：当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；ABCDEF变式：若把题目改为以 AFED的边AF，AD为边作正三角形ADB，ACF，探索BCE是什么三角形.第52页/共64页ABCDEF证明：第53页/共64页如图，四边形ABCD是正方形，O是其中心，四边形OEFG也是正方形，两个正方形的边长都是a，OG、OE分别交CD、BC于H、K。若正方形ABCD绕点O任意旋转，则这两个正方形重合部

16、分的面积变不变？若变，请说明变化规律；若不变，请求出重合部分的面积。ABCDOEFG第54页/共64页要剪切如图所示的甲、乙两种直角梯形的零件，且使两种零件的数量相等，现有两种面积相等的矩形铝板可选用：第一种长500mm，宽300mm；第二种长600mm，宽250mm。（1）为了充分利用材料，应选用第 种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙两种零件共 个，剪下这些零件后，剩余的边角余料的面积是 ；（2）从图中选定你要用的铝板示意图，在上面画出剪切线，并把边角余料用阴影表示出来。500300600250100200300100150300第55页/共64页九、几种常见的平行四边形辅助线的画法：1.对

17、角线ABCD2.构建新的平行四边形ABCDABCDEABCDE第56页/共64页3.构建全等三角形ABCDEFABCDEF4.构建等腰三角形ABCDEABCDE第57页/共64页十常见的梯形的辅助线画法：1.构建平行四边形ABCDFABCDF2.平移一条对角线ABCDEABCDE第58页/共64页3.构建全等三角形ABCDE.FABCDF4.构建矩形ABCDFABCDEFEE.第59页/共64页5.作梯形的中位线ABCDEF6.构建大平行四边形7.构建三角形ABCDEEFCABDO第60页/共64页课后反思：通过本节课的复习,学生对知识掌握的更加牢固，对数学有极高的兴趣，效果很好。第61页/共64页第62页/共64页第63页/共64页感谢您的观看。第64页/共64页