土体中的应力.pptx

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1、主要内容及要求：1.掌握土的自重应力和附加应力的概念、计算方法及分布规律 2.掌握基底压力的简化计算 3.掌握矩形和条形荷载作用下角点附加应力的计算4.掌握有效应力原理重点：分层及有地下水位时自重应力的计算 偏心荷载作用下地基中附加应力的计算 有效应力原理 渗流作用时土中有效应力的计算 第1页/共58页难点：偏心荷载作用下地基中附加应力的计算渗流作用时土中有效应力的计算需要掌握的基本概念:自重应力;基底压力基底附加压力;有效应力原理 需要掌握的计算分层及有地下水位时自重应力的计算偏心荷载作用下地基中附加应力的计算 第2页/共58页4.土体中的应力计算4.1 概述一、应力一、应力应变关系假设应变

2、关系假设 目前在计算地基中的应力时，常假设土体为连续体、线弹目前在计算地基中的应力时，常假设土体为连续体、线弹性及性及 均质各向同性体。均质各向同性体。实际上土是各向异性的、弹塑性体实际上土是各向异性的、弹塑性体二、地基中的几种应力状态二、地基中的几种应力状态1 1、三维（空间）应力状态、三维（空间）应力状态第3页/共58页yzxo 应力状态应力状态=地基：地基：半无限空间半无限空间第4页/共58页二二.地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 yzxo1.1.一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题=第5页/共58页2.2.轴对称三维问题轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：=0 00 0

3、0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0第6页/共58页一般三维应力状态一般三维应力状态:三轴应力状态：三轴应力状态：忽略中主应忽略中主应力的影响力的影响理论研究和工程实践中广泛应用理论研究和工程实践中广泛应用第7页/共58页yzxo3.3.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题l沿长度方向有足够长度，L/B 10；l垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；l平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。第8页/共58页应变条件应力条件独立变量=0 00 00 00 00 00 00 00 00 0第9页/共58页4.4.侧限

4、应力状态侧限应力状态一维问题一维问题水平地基水平地基半无限空间体；半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；侧限应变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件AByzxo第10页/共58页(1)(1)三维（空间）应力状态三维（空间）应力状态(2)(2)二维（空间）应力状态二维（空间）应力状态(3)(3)侧限应力状态侧限应力状态三、土力学中应力符号规定三、土力学中应力符号规定压为正，拉为负，剪应力以压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正逆时针为正。zzxy图图3-5

5、3-5侧限应力状态侧限应力状态地面地面第11页/共58页4.2 土体的自重应力计算一、地基自重应力一、地基自重应力1 1假设岩体为均匀连续介质，并为半无限空间体，在假设岩体为均匀连续介质，并为半无限空间体，在距地表深度距地表深度z z处，土体的自重应力为处，土体的自重应力为 c cz z=z z c cx x=c cy y=K0 c cz z式中：式中：z z岩体单元的深度（岩体单元的深度（m m）上覆土体的容重（上覆土体的容重（kN/m3kN/m3）K0K0侧压力系数侧压力系数若为成层土，则有若为成层土，则有 地下水位以下应采用浮容重地下水位以下应采用浮容重sx地面地面H H1 1H H2

6、2szsy地下水位地下水位第12页/共58页若土体视为各向同性的弹性体，若土体视为各向同性的弹性体，x x=y y=0=0，c cx x=c cy y 由广义虎克定律由广义虎克定律 x x=1/E=1/E x x-（y y+z z ）=0=0 y y=1/E=1/E y y-（x x+z z ）=0=0由此得：由此得：x x=y y=/（1-1-）z z=/（1-1-）H H 所以，侧压力系数所以，侧压力系数K K0 0=/（1-1-）第13页/共58页【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图第14页/共58页57.0kPa80.1kPa103.1k

7、Pa150.1kPa194.1kPa第15页/共58页4.3 基底压力基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计v暂不考虑上部结构的影响，暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；使问题得以简化；v用荷载代替上部结构。用荷载代替

8、上部结构。基底附加压力基底附加压力第16页/共58页一.基底压力的影响因素基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件第17页/共58页抗弯刚度抗弯刚度EI=EI=反证法反证法:假设基底压力与荷载分布相同，假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布分布:中间小中间小,两端无穷大。两端无穷大。二.基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI=0 EI=0 基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应

9、地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载典型如：土坝典型如：土坝典型如：软土地典型如：软土地基上的过江隧道基上的过江隧道第18页/共58页弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型典型如：筏形基础典型如：筏形基础第19页/共58页根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基

10、中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。三.实用简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大第20页/共58页四、基底压力的简化计算（一）、中心荷载作用矩形矩形 条形（取单位长度）条形（取单位长度）式中 P作用于基础底面的竖直荷载 G 基础及其上回填土的重量 G=GdA,G为砼基础及其上回填土的平均容重 G=20kN/m3 地下水位以下时取浮重度 B、L 矩 基底的宽度和长度；G=GAd取

11、室内外平取室内外平均埋深计算均埋深计算第21页/共58页（二）偏心荷载作用1 1、双向偏心 若基底最小压力 pmin 0,基底最大、最小压力计算公式式中Mx,My 竖直偏心荷载P对基 底x,y轴的力矩(kN m);Mx=P ey ;My=P ex Ix,Iy基底面积分别对x,y轴的 惯性矩（x为长边方向）Ix=b3L/12，(m3)Iy=bL3/12，(m3)eyx xy yB BL Lex第22页/共58页 2 2、单向偏心基底压力计算公式 第23页/共58页e ex xe ey yB BL Lx xy yx xy yB BL LPP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载矩形面积偏

12、心荷载第24页/共58页eB/6:出现拉应力区x xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK K3K3KPPP土不能承土不能承受拉应力受拉应力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等压力调整压力调整K=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载第25页/共58页五、基底附加应力(p(p0 0)基底处的地基由于建筑物建造后而增加的应力。只有基底附加应力才能引起地基的附加应力和变形。p0d0d0dpFG基坑（槽）基坑（槽）基底附加应力p0:显然，若埋深d=0，则基底附加应力等于基底应力，即 p0=p12r0的取值？第26页

13、/共58页独立高耸水塔基础采用正方形基础，基底平均压力值为P，偏心距e控制值为e=b12，b为基础底面宽度)，验算偏心荷载作用下基底压力时，下列()选项是正确的.（2005年考题）(A)Pmax=1.4P;Pmin=0.6P (B)Pmax=1.5P;Pmin=0.5P(C)Pmax=1.6P;Pmin=0.4P (D)Pmax=2P;Pmin=0第27页/共58页已知条形基础宽度b=2m，基础底面压力最小值pmin=50kPa，最大值Pmax=150kPa，指出作用于基础底面上的轴向压力及力矩最接近下列（）数值(2002考题)（A）轴向压力230kN/m,力矩40kN/m/m （B）轴向压力

14、150kN/m,力矩32kN/m/m （C）轴向压力200kN/m,力矩33kN/m/m （D）轴向压力200kN/m,力矩50kN/m/m【解】第28页/共58页地基附加应力：指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。计算方法假设：1、将地基看成是均质的无限半空间弹性体，直接采用弹性力学解答2、将基底压力看成是柔性荷载，而不考虑基础刚度的影响4.4 地基中的附加应力计算Boussinesq解解+应力叠加原理应力叠加原理任意荷载作用下地基中任意任意荷载作用下地基中任意一点的附加应力一点的附加应力第29页/共58页0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2

15、.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10 0K KyzxoPMxyzrRM一、集中力作用下(Bossinesq(Bossinesq解）解）第30页/共58页特点特点1.1.P P作用线上，作用线上，r=0,=3/(2r=0,=3/(2）,z=0,z=0,z，z，z=02.2.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0,r=0,最大，最大，rr，减小，减小，z减小减小P结论：结论：集中力集中力P P在地基中引起的在地基中引起的附加应力的分布是向下、向四周无的分布是向下、向四周无限扩散开的。限扩散开的。第31页/共58页附

16、加应力分布规律距离地面越深，附加应力的分布范围越广，在传播过程中，附加应力强度不断降低（应力扩散）在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变小同一水平线上，集中力作用点下附加应力最大，向两边附加应力z逐渐减小第32页/共58页叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和PazPbab两个集中力作用两个集中力作用下下z的叠加的叠加第33页/共58页ValentineJosephBoussinesq(1842-1929)法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。第34页/

17、共58页二.空间问题的附加应力计算1.均布荷载作用于矩形基础底面矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力分布系数K Ks s p pM Mm=L/B,n=z/Bm=L/B,n=z/B第35页/共58页zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp角点法计算地基附加应力第36页/共58页IIIo oo oIIIIo oIVo oII计算点在基底边缘外计算点在基底边缘外角点法计算地基附加应力计算点在基底边缘计算点在基底边缘第37页/共58页Io oo oIIIIIIV角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外计算点在基底角点外第38页/共58页2.三角形分布荷载作用于矩形基础底面矩形面积竖直三角分布荷载角

18、点下的应力分布系数p pt tM M第39页/共58页三.平面问题附加应力的计算1.线荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解基础底面长宽基础底面长宽比比l/b条形基础条形基础基础底面长宽基础底面长宽比比l/b10理想情况实际情况pdy布辛涅斯克解线积分线积分第40页/共58页2.条形面积几种不同分布荷载计算pxzMxzb/2b/2均布荷载情况均布荷载情况ptxzMxzb三角形荷载情况三角形荷载情况Ksz,Ktz条形基底竖向附条形基底竖向附加应力系数加应力系数,均为均为m,n的函数，其中的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到，可查表得到第41页/共58页3.几种不同分布荷载计算zMxzb水平分

19、布荷载情况水平分布荷载情况phxyKhz条形基底竖向附加应条形基底竖向附加应力系数力系数,为为m,n的函数，的函数，其中其中m=x/b，n=z/b，可，可查表得到查表得到总结：总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意该注意第42页/共58页【例题分析】【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20

20、kNm，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m第43页/共58页分析步骤I：1.基底压力计算F=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kNm0.1m2m1.5m基础及上覆基础及上覆土重土重G=GAd荷载偏心距荷载偏心距e=M/(/(F+G)条形基础取单条形基础取单位长度计算位长度计算319.7kPa140.3kPa第44页/共58页分析步骤:2.基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kNm2m0 18.5kN/m3基底标高以上基底标高以上天然土层的加天然土层的加权平均重度权平均重度

21、基础埋基础埋置深度置深度1.5m第45页/共58页分析步骤:3.基底中点下附加压力计算2mF=400kN/mM=20kNm0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa第46页/共58页分析步骤:2mF=400kN/mM=20kNm0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应地基附加应力分布曲线力分布曲线1m1m2m2m2m4.基底中点下附加压力分布图第47页/共58页四.非均质和各向异性地基中的附加应力双层地基 1、上软下硬土层 2、上硬下软

22、 应力集中 应力扩散第48页/共58页 把饱和土体中由孔隙水来承担或传递的应力定义为把饱和土体中由孔隙水来承担或传递的应力定义为孔隙水应力孔隙水应力孔隙水应力孔隙水应力，常以，常以u u表示。表示。把通过粒间的接触面传递的应力称为把通过粒间的接触面传递的应力称为有效应力有效应力有效应力有效应力。把孔隙水应力和有效应力之和称为把孔隙水应力和有效应力之和称为总应力总应力总应力总应力。FSFSNSNS4.5 有效应力原理有效应力原理一、饱和土体中的孔隙水应力和有效应力一、饱和土体中的孔隙水应力和有效应力 第49页/共58页A：AwAw：As：土单元的截面积土单元的截面积颗粒接触点的截面积颗粒接触点的

23、截面积孔隙水的截面积孔隙水的截面积aa第50页/共58页有效应力原理的要点有效应力原理的要点1.1.饱和土体内任意一平面上受到的总应力可分为有效应力饱和土体内任意一平面上受到的总应力可分为有效应力 和孔隙水压力两部分和孔隙水压力两部分2.2.土的变形（压缩）和强度变化只取决于有效应力的变化土的变形（压缩）和强度变化只取决于有效应力的变化第51页/共58页二、在静水条件下水平面上的孔隙水应力和有效应力二、在静水条件下水平面上的孔隙水应力和有效应力 h2h1粘土层粘土层 satsat 水水 w w 第52页/共58页（一）渗流方向由上向下（一）渗流方向由上向下hw h h2h1砂层，排水粘土层粘土

24、层 satsat 水水 w w 三、在稳定渗流作用下下水平面上的孔隙水应力和有效应力三、在稳定渗流作用下下水平面上的孔隙水应力和有效应力 向下渗流时使有效应力增加向下渗流时使有效应力增加第53页/共58页（二）渗流方向由下向上（二）渗流方向由下向上h hw h2h1砂层，承压水粘土层粘土层 satsat 水水 w w 向上渗流时使有效应力减小向上渗流时使有效应力减小第54页/共58页向上渗流处于临界情况时向上渗流处于临界情况时h hw h2h1砂层，承压水粘土层粘土层 satsat 水水 w w 第55页/共58页静水条件和渗流情况下的应力情况比较静水条件和渗流情况下的应力情况比较第56页/共58页小结本章主要学习了土的自重应力计算、各种荷载条件下的土中附加应力计算及其分布规律以及有效应力原理等。1.自重应力的概念及分布特点2.基底压力基底附加压力的计算（特别是偏心荷载作用下的计算，其中rG、d、r0的取值）？3.确定土体中附加应力的基本假设是什么?4.附加应力的分布特点是什么？5.附加应力的计算，角点法的应用6.有效应力的组成及有毛细水和渗流情况下有效应力的计算作业P322 3-1 3-3 3-6第57页/共58页感谢您的观看。第58页/共58页