土力学土的力学性质.pptx

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1、强度问题变形问题地基中的应力状态1、应力状态及应力应变关系2、自重应力3、附加应力4、基底压力计算本部分重点本部分重点建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。应力应变关系建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。基础底面与地基之间的接触应力。第1页/共62页n 土中应力分类按起因分自重应力（自重压力）附加应力（附加压力）按土骨架和土中孔隙的分担作用 土中应力有效应力孔隙应力（孔隙压力)n 应力计算基本假定均质、各向同性、线性变形体第2页/共62页2.3.3 地基中的附加应力 本 章 内 容2.3.1 土的自重应力 2

2、.3.2 基底压力第3页/共62页3.1 土的自重应力F2.3.1.1 均质土层中的自重应力F2.3.1.2 成层土的自重应力 F2.3.1.3 地下水对土中自重应力 的影响第4页/共62页n 假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题n 定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力n 目的：确定土体的初始应力状态n 计算：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重第5页/共62页n 三维应力状态（一般应力状态）yyzxyzxxzyxoz2.3.1.1 均质土层中的自重应力第6页/共62页 假设土体为均匀连续介质，并为半无限空间体，在半空假设土体为

3、均匀连续介质，并为半无限空间体，在半空间无限体中，任意的竖直面和水平面上只存在法向应力间无限体中，任意的竖直面和水平面上只存在法向应力，而剪应力而剪应力=0=0，土体内相同深度处各点的土体自重应力相等。，土体内相同深度处各点的土体自重应力相等。土体在自重作用下，只产生竖向变形，而不产生侧向变形和土体在自重作用下，只产生竖向变形，而不产生侧向变形和剪切变形。在图中取单位土柱来研究：剪切变形。在图中取单位土柱来研究：天然地面11z第7页/共62页天然地面11zzcz cz=z 在距地表深度在距地表深度z z处，土体的处，土体的自重应力为为 c cz z =z z c cx x =c cy y =k

4、0 c cz z上式中k0：土的侧压力系数（静止土压力系数），表示土体在无侧向变形条件下，水平向应力与竖向应力的比值。第8页/共62页2.3.1.2 成层土的自重应力 若地基是由多层土所组成，若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为设各层的厚度为h h1 1、h h2 2、h hi i、h hn n，则地基中第则地基中第n n层底面处的竖向土层底面处的竖向土自重应力：自重应力：地下水位以下应采用浮容重度地下水位以下应采用浮容重度1 H12 H23 H3zszsxsy地面地下水第9页/共62页例例3.1 3.1 某地基土层剖面如图所示，试计算各分层面处的自重应力，并绘某地基土层剖面如图所示，试计算

5、各分层面处的自重应力，并绘制自重应力制自重应力 czcz沿深度的分布图沿深度的分布图 解：按题中所给资解：按题中所给资料，可列成表绘制料，可列成表绘制自重应力自重应力 czcz沿深沿深度的分布曲线图度的分布曲线图h h h hi i i i（mmmm）i i i i（kN/mkN/mkN/mkN/m3 3 3 3）cziczicziczi（kPakPakPakPa）czczczcz（kPakPakPakPa）2.02.02.02.0 1.5 1.5 1.5 1.5 2.5 2.5 2.5 2.5 3.0 3.0 3.0 3.0 18.618.618.618.6 17.5 17.5 17.5 1

6、7.5 9.0 9.0 9.0 9.0 9.8 9.8 9.8 9.8 37.237.237.237.2 26.3 26.3 26.3 26.3 22.5 22.5 22.5 22.5 29.4 29.4 29.4 29.4 37.237.237.237.2 63.5 63.5 63.5 63.5 86.0 86.0 86.0 86.0 115.4 115.4 115.4 115.4第10页/共62页有不透水层时的自重应力：第11页/共62页第12页/共62页2.3.1.3 地下水对土中自重应力的影响 z原地下水位12210CZ变动后地下水位 z原地下水位12210CZ变动后地下水位(a)地下

7、水位下降(b)地下水位上升第13页/共62页分布规律：自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基成层地基第14页/共62页2.3.2 基底压力F3.2.1 基底压力分布规律F3.2.2 基底压力的简化计算 F3.2.3 基底附加压力第15页/共62页2.3.2.1 基底压力的概念基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。上部结构基础地基建筑物设计基底压力基底压力(地基反力地基反力)基础结构的外荷载基底反力基底压力附加应力地基沉降变形第16页/共62页 基底压力分布依据基础刚度、

8、荷载及土的性质等因素分析确定基底压力的分布基础刚度是指基础的抗弯刚度，基础可分为以下三种：柔性基础刚性基础半刚性基础基础刚度很小，荷载作用下，基础变形和地基变形一致，如：土坝、路堤、路基等。基底压力分布和大小与荷载分布和大小相同。基础刚度很大，荷载作用下，基础本身几乎不变形，基础底面始终保持为平面，不能适应地基变形。如：混凝土基础、砖基础、毛石基础等。基底压力分布与荷载大小、土性及埋深有关，有马鞍形、抛物线形、钟形等。基础具有一定的刚度，是介于柔性和刚性基础之间的类型，基础有一定的弯曲变形，如：水闸底板等钢筋混凝土基础，可调节本身的应力和变形。第17页/共62页基础抗弯刚度EI=0 M=0(1

9、)荷载均布时，p(x,y)=常数基础变形能完全适应地基表面的变形，基础上下面压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩，基础沉降中间大，两头小（2）如果要使柔性基础沉降趋于均匀，显然就得增大基础边缘的荷载，减小中间荷载，这是荷载和反力就应该变为非均匀分布，p(x,y)常数条形基础，竖直均布荷载基底压力的分布n 弹性地基，完全柔性基础第18页/共62页n 弹性地基，绝对刚性基础抗弯刚度EI=M0（1）均布荷载下，基础只能保持平面下沉不能弯曲，根据柔性基础沉降均匀时基地反力不均匀的论述，可以推断基底反力分布：中间小,两端无穷大基底压力的分布（2）偏心荷载下，基础沉降为倾斜面，基底反力为不对称分布。第

10、19页/共62页 荷载较小 荷载较大 荷载很大基底压力的分布n 弹塑性地基，圆形刚性基础砂性土地基 粘性土地基接近弹性解马鞍型倒钟型第20页/共62页简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基底压力的简化计算：基底压力的分布形式十分复杂圣维南原理：在基底下一定深度处引起的地基附加应力与基底荷载的分布形态无关，只取决于荷载合力的大小、方向和作用点位置第21页/共62页3.2.2 基底压力的简化计算BLPBPBLPBLPoxyBPBP矩形 条形竖直中心 竖直偏心 倾斜偏心P:单位长度上的荷载第22页/共62页1.1.竖直中心荷载作用下基底压力竖直中心荷载作用下基底压力（1 1）矩形和圆形

11、面积基础的基底压力计算）矩形和圆形面积基础的基底压力计算BLPBLxyP第23页/共62页（2 2）条形面积基础的基底压力计算）条形面积基础的基底压力计算理论上，当l/b=时视为条形基础，但是工程应用中，当l/b10时即可称为条形基础，若荷载沿长度方向均匀分布，基底压力计算时，可沿基底长度方向取一单位长度来考虑。其基底压力为:P式中:平均基底压力，kPa；沿基底长度方向1m长基础上的荷载和基础自重，kN/m.第24页/共62页2.2.单向偏心荷载作用下的基底压力单向偏心荷载作用下的基底压力 （1 1）矩形面积基础）矩形面积基础BLPoxyM作用于基础底面的力矩，kN.m W基础底面的抵抗矩，m

12、3，对于矩形基础W=bL2/6 M=M=（F+GF+G）e e 当当e e沿沿 L 的方向时的方向时W=bLW=bL 2 2/6/6，e e沿沿 b 的方向时的方向时 W=LbW=Lb2 2/6/6当当e e沿沿 L 的方向时的方向时当当e e沿沿 b 的方向时的方向时第25页/共62页（2 2）条形面积基础）条形面积基础基底压力有以下三种分布形式：当当e eL L/6/6时，时，p pminmin0 0，基底压力，基底压力呈梯形分布，图（呈梯形分布，图（a a）所示）所示 当当e=L/6e=L/6时，时，pmin=0pmin=0，基底压力，基底压力呈三角形分布，图（呈三角形分布，图（b b）

13、所示）所示 bP第26页/共62页当当e el/6l/6时，时，pminpmin0 0，基底出现拉应力，下图所示。由于基底与地基之，基底出现拉应力，下图所示。由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基之间发生局部脱开，使其基底压力重新间不能承受拉力，此时基底与地基之间发生局部脱开，使其基底压力重新分布。根据作用在基础底面上的偏心荷载与基底反力相平衡的条件，偏心分布。根据作用在基础底面上的偏心荷载与基底反力相平衡的条件，偏心竖向荷载的合力竖向荷载的合力F+GF+G应通过基底压力分布图形的形心，由此可得最大基底应通过基底压力分布图形的形心，由此可得最大基底压力压力p pmaxmax为为 式中式

14、中:竖向偏心荷载作用点至基底最竖向偏心荷载作用点至基底最 大压力边缘的距离，大压力边缘的距离，mm，k k第27页/共62页exeyxyBLP矩形面积双向偏心荷载3.3.双向偏心荷载作用下的基底压力双向偏心荷载作用下的基底压力 12第28页/共62页PPvPh分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。3.3.倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载作用下的基底压力作用下的基底压力 第29页/共62页2.3.2.3 基底附加压力基础底面标高以上的天然基础底面标高以上的天然土体的加权平均重度；土体的加权平均重度；基底附加压力基底附加压力是指基底压力中减去开挖基坑前土层的自重应力后的剩余压力

15、。是指基底压力中减去开挖基坑前土层的自重应力后的剩余压力。第30页/共62页2.3.3 地基中的附加应力F3.3.1 集中力作用下地基中的附加 应力F3.3.2 矩形荷载和圆形作用时的地 基附加应力 F3.3.3 线荷载和条形荷载作用时的 地基附加应力第31页/共62页地基中的地基中的附加应力附加应力是指建筑物等荷载通过基底压力在地基是指建筑物等荷载通过基底压力在地基中引起的中引起的应力增量应力增量是由附加压力引起的应力。是由附加压力引起的应力。研究的原理：假设地基土为均质、连续、各向同性的半无研究的原理：假设地基土为均质、连续、各向同性的半无限线性变形体，依据弹性理论解答。限线性变形体，依据

16、弹性理论解答。集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力 矩形分布荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力 条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力 圆形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力基本解基本解叠加原理叠加原理第32页/共62页布辛奈斯克布辛奈斯克 (1842-1929)(1842-1929)竖直集中力布辛奈斯克解答：竖直集中力布辛奈斯克解答：法国著名物理学家和数学家，对法国著名物理学家和数学家，对数学、物理、流体力学和固体力数学、物理、流体力学和固体力学都有贡献。学都有贡献。2.3.3.1 集中力作用下地基中的附加应力第33页/共62页y

17、zMzRxxorMyyyzxyzxxzP1.竖直集中力作用下地基中的附加应力 1885 1885年，布辛涅斯克年，布辛涅斯克 法法 用弹性理论推导出半无限弹性体在铅直集中用弹性理论推导出半无限弹性体在铅直集中力力P P作用下，任一点作用下，任一点M M有有6 6个应力分量个应力分量x x、y y、z z、xyxy、xzxz、yzyz 其中竖向应力分量其中竖向应力分量z z对计算地基变形最有意义，对计算地基变形最有意义，其计算公式为：教材其计算公式为：教材P53P53公式公式3-103-10、1111、12 12 第34页/共62页著名的J.Boussinesq课题 教材教材P54P54，公式，

18、公式3-143-14第35页/共62页PFP作用线上F在某一水平面上F在r0的竖直线上Fz等值线-应力泡0.1P0.05P0.02P0.01P应力泡n 竖直集中力布辛奈斯克（Boussinesq）解答：z呈轴对称分布第36页/共62页铅直集中力引起的竖向附加应力铅直集中力引起的竖向附加应力 z z，分布规律：，分布规律：（1 1）集中力）集中力P P的作用线上（的作用线上（r=0r=0）,当当z=0z=0时，竖向附加应力时，竖向附加应力 z z ，随着深度，随着深度增加而增加而 z z逐渐减小；逐渐减小；（2 2）在深度）在深度z z为定值的水平面上为定值的水平面上 竖直附加应力竖直附加应力

19、z z呈钟形分布，在集中力的作用呈钟形分布，在集中力的作用线上（线上（r=0r=0处）最大，随水平距离处）最大，随水平距离r r的增加的增加 z z逐渐减小。这一分布形态随着深度逐渐减小。这一分布形态随着深度z z增加保持不变，但峰值随深度的增大而减小，分布范围随深度的增大而增大。增加保持不变，但峰值随深度的增大而减小，分布范围随深度的增大而增大。从上述分析可见，集中力在地基中产生的附加应力从上述分析可见，集中力在地基中产生的附加应力向下及四向下及四周周传播扩散。离集中力作用点越远，竖向附加应力传播扩散。离集中力作用点越远，竖向附加应力 z z愈小。愈小。故此，将故此，将 z z随深度和水平距

20、离增大而逐渐减小随深度和水平距离增大而逐渐减小的现象的现象称为附加应力的扩散现象。称为附加应力的扩散现象。第37页/共62页当地基表面由当地基表面由多个相邻的铅直集中力作用多个相邻的铅直集中力作用时，可分别计算各个集中力时，可分别计算各个集中力在土中引起的附加应力，然后根据应力叠加原理求出附加应力的总和在土中引起的附加应力，然后根据应力叠加原理求出附加应力的总和 两个铅直集中两个铅直集中力作用下地基力作用下地基中中 z z的叠加的叠加 第38页/共62页yyzxyzxxzyzxoMxyzrRM2.2.水平集中力作用下地基中的附加应力水平集中力作用下地基中的附加应力西罗提西罗提(V.Cerrut

21、i)(V.Cerruti)公式公式 第39页/共62页2.3.3.2 空间问题1.矩形基础竖直均布荷载作用poM矩形基础受竖直均布荷载作用角点下矩形基础受竖直均布荷载作用角点下附加应力系数附加应力系数 c c(与与z/bz/b和和L/bL/b有关有关)教材教材P60P60表表2-42-4（1）角点下某点附加应力计算第40页/共62页（2）地下任意一点附加应力计算（角点法）第41页/共62页例例3.23.2 图示图示12.06.0m12.06.0m2 2的矩形基础，其上作用竖直均布荷载的矩形基础，其上作用竖直均布荷载P=100kPaP=100kPa，试求，试求（1 1）图中所示基础中心）图中所示

22、基础中心OO点下点下0 0、3 3、6 6、9 9、12m12m深度处竖向附加应力深度处竖向附加应力 Z Z，并绘，并绘出出 Z Z沿深度分布曲线；沿深度分布曲线；（2 2）基础中心）基础中心ABAB线下深度线下深度z=6.0mz=6.0m的水平面上（距中心垂线为的水平面上（距中心垂线为0 0、3 3、6 6、9m9m）竖向附加应力分布。）竖向附加应力分布。解：（解：（1 1）基础中心）基础中心OO点下的附加应力点下的附加应力利用角点法，应通过利用角点法，应通过OO点划分为点划分为4 4个相同的个相同的小矩形，小矩形，l l1 1=6m=6m，b b1 1=3m=3m，则，则 Z Z =4=4

23、 c c P P，具体各点处计算列于下表。根据计算绘出，具体各点处计算列于下表。根据计算绘出沿深度分布曲线沿深度分布曲线1 1）。）。Z(m)l1/b1z/b1 cz z=4 c (kPa)0 3 6 9126/3=2 0 1 2 3 40.2500.2000.1200.0730.047 100.0 80.0 48.0 29.2 18.8第42页/共62页EFH（2 2）深度）深度z=6mz=6m处水平面上的附加应力计算处水平面上的附加应力计算仍运用角点法，通过计算点划分矩形，具体仍运用角点法，通过计算点划分矩形，具体计算列于表中。依计算列于表中。依2 2）的计算结果，基础中）的计算结果，基础

24、中心点心点o o下下6m6m深度处的深度处的 Z Z =48.0kPa=48.0kPa，根据计算，根据计算绘出沿水平方向的分布图绘出沿水平方向的分布图计算计算点点l l1 1/b/b1 1z/bz/b1 1 c c z z（kPakPa）A(BA(B)6/6=1.06/6=1.01.01.040.17540.17535.035.0C C9/6=1.59/6=1.56/3=2.06/3=2.01.01.02.02.020.19320.193 减去减去20.12020.12014.614.6D D12/6=212/6=26/6=1.06/6=1.01.01.01.01.020.200 20.200

25、 减去减去20.17520.175 2.52.5G第43页/共62页本例题的本例题的计算结果计算结果证实前述证实前述的附加应的附加应力的扩散力的扩散规律规律 基基底底附附加加应应力力分分布布图图第44页/共62页2.矩形基础竖直三角形分布荷载作用矩形基础竖直三角形分布荷载作用角点下矩形基础竖直三角形分布荷载作用角点下附加应力系数附加应力系数 t t：教材：教材P63P63表表2-42-4ptMo设矩形基础上作用的竖直荷载沿宽度设矩形基础上作用的竖直荷载沿宽度 b b方向呈三角形分布（沿方向呈三角形分布（沿L L方向的荷方向的荷载不变），最大荷载强度为载不变），最大荷载强度为p pt t 同理可

26、得最大荷载同理可得最大荷载角点下附加应力系角点下附加应力系数数t2。第45页/共62页ptMo对于荷载强度最大值角点下任意深度对于荷载强度最大值角点下任意深度 z z 处，处，的竖向附加应力的竖向附加应力 z z可利用竖直均布荷载下附可利用竖直均布荷载下附加应力和三角形分布荷载下附加应力叠加而加应力和三角形分布荷载下附加应力叠加而得，即：得，即：对于矩形基底内、外各点下任意深度对于矩形基底内、外各点下任意深度z z处的竖处的竖向附加应力，仍可用角点法进行计算。向附加应力，仍可用角点法进行计算。b b始终为沿三角形分布荷载变化方向的矩形基始终为沿三角形分布荷载变化方向的矩形基底长度底长度 第46

27、页/共62页3.圆形基础竖直均布荷载作用半径为半径为r ro o的圆形基础作用均布荷载，在圆心下的圆形基础作用均布荷载，在圆心下z z深度处的附加应力为：深度处的附加应力为：同理：圆周下同理：圆周下z z深度处的附加应力为：深度处的附加应力为：0 0、r r按按z/rz/ro o查教材查教材P64P64表表2-62-6第47页/共62页2.3.3.3 平面问题1.1.竖直线分布荷载竖直线分布荷载 作用下的附加应力作用下的附加应力属于弹性力学的平面应变问题第48页/共62页2.2.条形基础均布荷载作用条形基础均布荷载作用条形基础竖直均布荷载作用下竖向附加应力系数：关于m=x/b，n=z/b的函数

28、，查P65表2-7Mxyzp第49页/共62页如果将上述的直角坐标换成极坐标表示：利用线荷载下结果公式3-27:利用材料利用材料力学主应力学主应力公式可力公式可求得求得 1 1、3 3。P64P64公式公式3-403-40第50页/共62页3.3.3.3.条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力计算附加应力时，应注意图中的x坐标有正负之分，由原点o向荷载增大的方向为正，反之为负。第51页/共62页条形基底三角形分布荷载作用下地基中附加应力系数第52页/共62页例题3-3某条形

29、基础底面宽度b=1.4m,作用于基底的平均附加压p0=200kPa,要求确定：(1)均布条形荷载中点o下的地基附加应力z分布;(2)深度z=1.4m和2.8m处水平面上的z分布;(3)在均布条形荷载边缘以外1.4m处o1点下的z分布。第53页/共62页第54页/共62页第55页/共62页第56页/共62页第57页/共62页条形矩形条形条形应力等直线图第58页/共62页F 上层软弱，下层坚硬n 非均匀性-成层地基 轴线附近应力集中，z增大 应力集中程度与土层刚度比有关 随H/B增大，应力集中减弱F上层坚硬，下层软弱 轴线附近应力扩散，z减小 应力扩散程度与土层刚度比有关 随H/B的增大，应力扩散

30、增强HE1硬层 E2E1成层均匀H硬层E1E2E1成层均匀影响土中应力分布的因素第59页/共62页小 结1.1.基本概念基本概念 自重应力、附加应力、基底压力、基底附加应力、中心受荷、偏心受荷、自重应力、附加应力、基底压力、基底附加应力、中心受荷、偏心受荷、空间问题、平面问题、综合角点法、应力泡、等值线图、柔性基础、刚空间问题、平面问题、综合角点法、应力泡、等值线图、柔性基础、刚性基础、附加应力的扩散与积聚。性基础、附加应力的扩散与积聚。2.2.基本原理与基本方法基本原理与基本方法（1 1）自重应力随深度增加，在每一层中呈直线分布；自重应力是有效应力，）自重应力随深度增加，在每一层中呈直线分布

31、；自重应力是有效应力，所以地下水位以下的土体用浮重度计算。所以地下水位以下的土体用浮重度计算。（2 2）集中力作用下的附加应力分布存在扩散性，任意水平面上呈现钟形分）集中力作用下的附加应力分布存在扩散性，任意水平面上呈现钟形分布，因此相邻建筑物引起附加应力叠加。基础面积越大，附加应力影响布，因此相邻建筑物引起附加应力叠加。基础面积越大，附加应力影响的深度也越大。的深度也越大。（3 3）矩形基础角点下的附加应力，均布荷载和三角形荷载作用下角点下的）矩形基础角点下的附加应力，均布荷载和三角形荷载作用下角点下的附加应力利用铅直集中力作用下的附加应力积分求得，附加应力系数由附加应力利用铅直集中力作用下

32、的附加应力积分求得，附加应力系数由l/bl/b、z/bz/b查表；均布荷载下其余各点附加应力用综合角点法叠加计算，查表；均布荷载下其余各点附加应力用综合角点法叠加计算，可以分为以下几种情况：（可以分为以下几种情况：（a a）计算点在基础之内；（）计算点在基础之内；（b b）计算点在基础）计算点在基础边上；（边上；（c c）计算点在一组对边延长线范围内；（）计算点在一组对边延长线范围内；（d d）计算点在一边的延）计算点在一边的延长线上；（长线上；（e e）计算点在两组对边延长线范围之外。）计算点在两组对边延长线范围之外。（4 4）平面问题任意点的附加应力由）平面问题任意点的附加应力由x/bx/b、z/bz/b查表计算。查表计算。第60页/共62页本章结束第61页/共62页感谢您的观看！第62页/共62页