数字信号处理DSP_Chapter9_FIR设计.ppt

《数字信号处理DSP_Chapter9_FIR设计.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理DSP_Chapter9_FIR设计.ppt（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数字信号处理数字信号处理DSP_Chapter9_FIR设计设计Overview1.FIR DF设计的窗函数法2.窗函数3.迭代优化设计DSP:Digital Signal Processing 2页1 FIR 滤波器设计 FIR 滤波器没有极点(只有零点)没有预先知道的模拟滤波器原型设计方法理想冲激响应窗函数法迭代设计法(计算机辅助设计)DSP:Digital Signal Processing 3最小均方误差逼近给定一个符合要求的FIR Hd(ej),那么逼近Hd(ej)最好的有限ht(n)是什么?Question:这个最好是什么意义上的最好?最小均方误差逼近Ht(ej)为ht(n)的DT

2、FT.DSP:Digital Signal Processing 4最小均方误差逼近理想冲激响应为hd(n)=IDTFTHd(ej)由Parseval定理我们有由于ht(n)只在有限区间n=-M.M存在 DSP:Digital Signal Processing 5最小均方误差逼近因此,在2M+1个点上的FIR最小均方误差逼近为IDTFT的截断:通过延迟M个点使得它成为因果序列 DSP:Digital Signal Processing 6理想低通滤波器的逼近理想低通滤波器为DSP:Digital Signal Processing 7理想低通滤波器的逼近逼近理想低通滤波器的因果序列为DSP:

3、Digital Signal Processing 8FR算法理想低通滤波器是纯实数的,i.e.()=0,H(ej)=|H(ej)|可以通过组合理想响应,建立分片FRs,如高通响应.DSP:Digital Signal Processing 9Gibbs现象截断理想滤波器具有Gibbs现象:增加滤波器的长度 更窄的耳朵 但是高度一样 不可能通过Minmax 准则得到最优值DSP:Digital Signal Processing 10Gibbs 现象形成原因把h(n)截断成2M+1个点,等价于乘以一个矩形窗时域上的乘积等于频域上的卷积DSP:Digital Signal Processing

4、11Gibbs 现象形成原因因此,截断响应的FR为理想FR和窗函数FR的卷积.DSP:Digital Signal Processing 12Gibbs 现象形成原因矩形窗函数主瓣的宽度确定了过渡带宽旁瓣高度确定了 波纹振幅.DSP:Digital Signal Processing 13FIR DF设计举例设计一FIR低通滤波器,希望频率响应:取滤波器的长度为N=11,21,41 观察其幅频响应特点.由逼近理想低通滤波器的因果序列得:DSP:Digital Signal Processing 14FIR DF设计举例这相当于用矩形窗 对 进行截断.WR(ej)的频率响应为 DSP:Digit

5、al Signal Processing 15FIR DF设计举例hd(n)的频率响应为:DSP:Digital Signal Processing 16FIR DF设计举例h(n)的频率响应为DSP:Digital Signal Processing 17FIR DF设计举例N=10,20,40 时的幅频响应图,使用Matlab编程:见函数文件firdesign.m DSP:Digital Signal Processing 182 窗函数的形状无限理想响应的窗函数截断 FIR滤波器:ht(n)=hd(n)w(n)矩形窗函数具有最小均方误差逼近.其它类型的“锥形窗函数”对于频谱的主瓣和旁瓣会

6、有所变化.主瓣 过渡带宽旁瓣 靠近过渡带时的波纹大小其它类型的经典窗函数.DSP:Digital Signal Processing 19设计FIR滤波器的窗函数矩形:Hann:Hamm:Blackman:DSP:Digital Signal Processing 20设计FIR滤波器的窗函数以 dB为尺度意义上的比较:DSP:Digital Signal Processing 21可调窗Kaiser 窗函数:I0()为Bessel函数,为参数,越大,w(n)窗越窄,旁瓣越小,主瓣宽度增加.经验值DSP:Digital Signal Processing 22窗滤波器举例设计一个具有25个点的

7、低通FIR滤波器,截止频率为600Hz(采样频率=8 kHz).没有指定过渡带宽和波动要求 使用Hamming 窗.转换频率:DSP:Digital Signal Processing 23窗滤波器举例1.得到理想滤波器的冲激响应:2.得到窗函数:Hamming 窗,N=25 M=12(N=2M+1)3.应用窗函数:DSP:Digital Signal Processing 243 FIR滤波器的迭代设计可以通过迭代优化设计来导出滤波器的系数:梯度下降法/非线性优化DSP:Digital Signal Processing 25误差准则R:误差测度域,W():误差权值,D(ej):符合要求的响

8、应,H(ej):实际响应.DSP:Digital Signal Processing 26Minimax FIR 滤波器迭代设计的FIR滤波器具有等纹波动(minimax 准则)线性相位 对称冲激响应对称FIR滤波器具有频率响应(FR)为不同频率的离散余弦函数组合而成的梳子.DSP:Digital Signal Processing 27Minimax FIR 滤波器cos(k)可以表示为以cos()变量的多项式,如 cos(2)=2 cos2()1,理由如下:DSP:Digital Signal Processing 28Minimax FIR 滤波器因此我们有多项式的阶为M系数(k)只与a(k)有关.一个M阶多项式至多有M-1个最大值和最小值,如5阶多项式:DSP:Digital Signal Processing 29交替定理Parks-McClellan 应用于FIR滤波器设计.H()为D(ej)的唯一M阶最佳一致逼近多项式 H()至少有M+2个交错极值点:0 1.M+1 h=remez(n,f,a,w)=(10,0 0.4 0.6 1,1 1 0 0,1 2)n为FIR滤波器的阶f 为带的边界值(向量),a 为向量f上的值w 为每一个通带或者阻带上的权值DSP:Digital Signal Processing 36