湘教版7下数学2015版七年级数学下册-2.1.4-多项式的乘法(第2课时)课件-(新版)湘教版公开.ppt

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1、2.1.4多项式的乘法第2课时1.1.理解并掌握多理解并掌握多项项式与多式与多项项式相乘的法式相乘的法则则.(.(重点重点)2.2.熟熟练应练应用多用多项项式乘多式乘多项项式的法式的法则进则进行相关运算行相关运算.(.(重点、重点、难难点点)如如图图,把一把一块块原原长长am,am,宽宽mmmm的的长长方形花园方形花园,增增长长了了bm,bm,加加宽宽了了nm.nm.(1)(1)这块长这块长方形花园方形花园,现长现长_m,_m,宽宽_m,_m,面面积为积为_m_m2 2.(2)(2)这块长这块长方形面方形面积积是是_小小块组块组成成,它它们们的面的面积积分分别为别为_m_m2 2,_m,_m2

2、 2,_m,_m2 2,_m,_m2 2.总总面面积为积为_m_m2 2.(a+b)(a+b)(m+n)(m+n)(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)四四amambmbmananbnbn(am+bm+an+bn)(am+bm+an+bn)【思考思考】1.1.问题问题(1)(1)中表示面中表示面积积的式子是什么运算的式子是什么运算?提示提示:多项式乘多项式多项式乘多项式.2.2.问题问题(2)(2)中表示面中表示面积积的形式是怎的形式是怎样样的的?提示提示:几个单项式的和几个单项式的和.3.3.对对于于问题问题(1)(2)(1)(2)表示面表示面积积的式子有什么关系的式子有什么关系?提示提示

3、:相等相等.因为都是表示同一花园的面积因为都是表示同一花园的面积.【思考思考】1.1.问题问题(1)(1)中表示面中表示面积积的式子是什么运算的式子是什么运算?提示提示:多项式乘多项式多项式乘多项式.2.2.问题问题(2)(2)中表示面中表示面积积的形式是怎的形式是怎样样的的?提示提示:几个单项式的和几个单项式的和.3.3.对对于于问题问题(1)(2)(1)(2)表示面表示面积积的式子有什么关系的式子有什么关系?提示提示:相等相等.因为都是表示同一花园的面积因为都是表示同一花园的面积.【思考思考】1.1.问题问题(1)(1)中表示面中表示面积积的式子是什么运算的式子是什么运算?提示提示:多项式

4、乘多项式多项式乘多项式.2.2.问题问题(2)(2)中表示面中表示面积积的形式是怎的形式是怎样样的的?提示提示:几个单项式的和几个单项式的和.3.3.对对于于问题问题(1)(2)(1)(2)表示面表示面积积的式子有什么关系的式子有什么关系?提示提示:相等相等.因为都是表示同一花园的面积因为都是表示同一花园的面积.【总结总结】1.1.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的先用一个多项式的_分分别乘另一个多项式的别乘另一个多项式的_,再把所得的积再把所得的积_.2.2.用式子表示用式子表示:(a+b)(m+n)=:(a+b)(m+n)=_.每一项每一项每一项每一项相加相加am+an

5、+bm+bnam+an+bm+bn (打打“”或或“”)(1)(1)两个二两个二项项式相乘式相乘,积积一定是四一定是四项项式式.()()(2)(a+3)(a-1)=a(2)(a+3)(a-1)=a2 2-3.()-3.()(3)(a+b)(a-b)=a(3)(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2.()()(4)(m+3)(m-4)=m(4)(m+3)(m-4)=m2 2-m-12.()-m-12.()(5)(x+y)(x-y)=x(5)(x+y)(x-y)=x2 2-xy+y-xy+y2 2.()()知识点知识点 1 1 多多项项式乘多式乘多项项式式【例例1 1】计计算算:(1)(3x-

6、2y)(2a+3b).:(1)(3x-2y)(2a+3b).(2)(x-y)(x(2)(x-y)(x2 2+xy+y+xy+y2 2).).【思路点拨思路点拨】多项式乘多项式多项式乘多项式单项式乘单项式单项式乘单项式合并同类项合并同类项结果结果.知识点知识点 1 1 多多项项式乘多式乘多项项式式【例例1 1】计计算算:(1)(3x-2y)(2a+3b).:(1)(3x-2y)(2a+3b).(2)(x-y)(x(2)(x-y)(x2 2+xy+y+xy+y2 2).).【思路点拨思路点拨】多项式乘多项式多项式乘多项式单项式乘单项式单项式乘单项式合并同类项合并同类项结果结果.【自主解答自主解答】

7、(1)(3x-2y)(2a+3b)(1)(3x-2y)(2a+3b)=3x=3x2a+3x2a+3x3b+(-2y)3b+(-2y)2a+(-2y)2a+(-2y)3b3b=6ax+9bx-4ay-6by.=6ax+9bx-4ay-6by.(2)(x-y)(x(2)(x-y)(x2 2+xy+y+xy+y2 2)=x=xx x2 2+x+xxy+xxy+xy y2 2+(-y)+(-y)x x2 2+(-y)+(-y)xy+(-y)xy+(-y)y y2 2=x=x3 3+x+x2 2y+xyy+xy2 2-x-x2 2y-xyy-xy2 2-y-y3 3=x=x3 3-y-y3 3.【自主解

8、答自主解答】(1)(3x-2y)(2a+3b)(1)(3x-2y)(2a+3b)=3x=3x2a+3x2a+3x3b+(-2y)3b+(-2y)2a+(-2y)2a+(-2y)3b3b=6ax+9bx-4ay-6by.=6ax+9bx-4ay-6by.(2)(x-y)(x(2)(x-y)(x2 2+xy+y+xy+y2 2)=x=xx x2 2+x+xxy+xxy+xy y2 2+(-y)+(-y)x x2 2+(-y)+(-y)xy+(-y)xy+(-y)y y2 2=x=x3 3+x+x2 2y+xyy+xy2 2-x-x2 2y-xyy-xy2 2-y-y3 3=x=x3 3-y-y3

9、3.【互互动动探究探究】多多项项式相乘的依据是什么式相乘的依据是什么?提示提示:乘法分配律乘法分配律.【总结提升总结提升】多项式乘多项式的四点注意多项式乘多项式的四点注意1.1.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,结果仍得多项式结果仍得多项式.2.2.运算时要按一定顺序进行运算时要按一定顺序进行,做到不重不漏做到不重不漏.3.3.多项式中每一项都包含它前面的符号多项式中每一项都包含它前面的符号,注意确定积中每一项注意确定积中每一项的符号的符号.4.4.多项式乘多项式的积中多项式乘多项式的积中,有同类项的要合并有同类项的要合并.【总结提升总结提升】多项式乘多项式的四点注意多项式乘多项式的四点注

10、意1.1.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,结果仍得多项式结果仍得多项式.2.2.运算时要按一定顺序进行运算时要按一定顺序进行,做到不重不漏做到不重不漏.3.3.多项式中每一项都包含它前面的符号多项式中每一项都包含它前面的符号,注意确定积中每一项注意确定积中每一项的符号的符号.4.4.多项式乘多项式的积中多项式乘多项式的积中,有同类项的要合并有同类项的要合并.知识点知识点 2 2 (x+a)(x+b)(x+a)(x+b)型多型多项项式的乘法式的乘法【例例2 2】计计算算:(a+4)(a+3);(a+4)(a-3);:(a+4)(a+3);(a+4)(a-3);(a-4)(a+3);(a-4

11、)(a-3).(a-4)(a+3);(a-4)(a-3).【思路点拨思路点拨】根据根据(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)型多项式的乘法规律型多项式的乘法规律(x+a)(x+b)=x(x+a)(x+b)=x2 2+(a+b)x+ab+(a+b)x+ab直接进行计算直接进行计算.【自主解答自主解答】(a+4)(a+3)=a(a+4)(a+3)=a2 2+7a+12;+7a+12;(a+4)(a-3)=a(a+4)(a-3)=a2 2+a-12;+a-12;(a-4)(a+3)=a(a-4)(a+3)=a2 2-a-12;-a-12;(a-4)(a-3)=a(a-4)(a-3)=a2 2-7a

12、+12.-7a+12.【自主解答自主解答】(a+4)(a+3)=a(a+4)(a+3)=a2 2+7a+12;+7a+12;(a+4)(a-3)=a(a+4)(a-3)=a2 2+a-12;+a-12;(a-4)(a+3)=a(a-4)(a+3)=a2 2-a-12;-a-12;(a-4)(a-3)=a(a-4)(a-3)=a2 2-7a+12.-7a+12.【总结提升总结提升】(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)型多项式的乘法型多项式的乘法1.1.相乘的两个因式都是只含有一个字母的一次二项式相乘的两个因式都是只含有一个字母的一次二项式,并且一并且一次项系数为次项系数为1.1.2.2.乘积

13、的结果为二次三项式乘积的结果为二次三项式,二次项系数为二次项系数为1,1,一次项系数等于一次项系数等于两个因式中的常数项之和两个因式中的常数项之和,常数项等于两个因式中的常数项之常数项等于两个因式中的常数项之积积.【总结提升总结提升】(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)型多项式的乘法型多项式的乘法1.1.相乘的两个因式都是只含有一个字母的一次二项式相乘的两个因式都是只含有一个字母的一次二项式,并且一并且一次项系数为次项系数为1.1.2.2.乘积的结果为二次三项式乘积的结果为二次三项式,二次项系数为二次项系数为1,1,一次项系数等于一次项系数等于两个因式中的常数项之和两个因式中的常数项之和,

14、常数项等于两个因式中的常数项之常数项等于两个因式中的常数项之积积.题组题组一一:多多项项式乘多式乘多项项式式1.(x-1)(2x+3)1.(x-1)(2x+3)的的计计算算结结果是果是()A.2xA.2x2 2+x-3+x-3 B.2x B.2x2 2-x-3-x-3C.2xC.2x2 2-x+3-x+3 D.x D.x2 2-2x-3-2x-3【解析解析】选选A.(x-1)(2x+3)=2xA.(x-1)(2x+3)=2x2 2+3x-2x-3=2x+3x-2x-3=2x2 2+x-3.+x-3.2.2.下面的下面的计计算算结结果果为为3x3x2 2+13x-10+13x-10的是的是()A

15、.(3x+2)(x+5)A.(3x+2)(x+5)B.(3x-2)(x-5)B.(3x-2)(x-5)C.(3x-2)(x+5)C.(3x-2)(x+5)D.(x-2)(3x+5)D.(x-2)(3x+5)【解析解析】选选C.C.选项选项A A的结果是的结果是3x3x2 2+17x+10;+17x+10;选项选项B B的结果是的结果是3x3x2 2-17x+10;17x+10;选项选项C C的结果是的结果是3x3x2 2+13x-10;+13x-10;选项选项D D的结果是的结果是3x3x2 2-x-10.-x-10.3.3.长长方形一方形一边长边长3m+2n,3m+2n,另一另一边边比它比它

16、长长m-n,m-n,则这则这个个长长方形面方形面积积是是()A.12mA.12m2 2+11mn+2n+11mn+2n2 2B.12mB.12m2 2+5mn+2n+5mn+2n2 2C.12mC.12m2 2-5mn+2n-5mn+2n2 2D.12mD.12m2 2+11mn+n+11mn+n2 2【解析解析】选选A.A.由题意知由题意知,另一边的长为另一边的长为3m+2n+m-n=4m+n,3m+2n+m-n=4m+n,所以这个长方形的面积是所以这个长方形的面积是(3m+2n)(4m+n)=12m(3m+2n)(4m+n)=12m2 2+11mn+2n+11mn+2n2 2.3.3.长长

17、方形一方形一边长边长3m+2n,3m+2n,另一另一边边比它比它长长m-n,m-n,则这则这个个长长方形面方形面积积是是()A.12mA.12m2 2+11mn+2n+11mn+2n2 2B.12mB.12m2 2+5mn+2n+5mn+2n2 2C.12mC.12m2 2-5mn+2n-5mn+2n2 2D.12mD.12m2 2+11mn+n+11mn+n2 2【解析解析】选选A.A.由题意知由题意知,另一边的长为另一边的长为3m+2n+m-n=4m+n,3m+2n+m-n=4m+n,所以这个长方形的面积是所以这个长方形的面积是(3m+2n)(4m+n)=12m(3m+2n)(4m+n)=

18、12m2 2+11mn+2n+11mn+2n2 2.3.3.长长方形一方形一边长边长3m+2n,3m+2n,另一另一边边比它比它长长m-n,m-n,则这则这个个长长方形面方形面积积是是()A.12mA.12m2 2+11mn+2n+11mn+2n2 2B.12mB.12m2 2+5mn+2n+5mn+2n2 2C.12mC.12m2 2-5mn+2n-5mn+2n2 2D.12mD.12m2 2+11mn+n+11mn+n2 2【解析解析】选选A.A.由题意知由题意知,另一边的长为另一边的长为3m+2n+m-n=4m+n,3m+2n+m-n=4m+n,所以这个长方形的面积是所以这个长方形的面积

19、是(3m+2n)(4m+n)=12m(3m+2n)(4m+n)=12m2 2+11mn+2n+11mn+2n2 2.4.4.计计算算:(a-2b)(2a-b)=:(a-2b)(2a-b)=.【解析解析】(a-2b)(2a-b)=2a(a-2b)(2a-b)=2a2 2-ab-4ab+2b-ab-4ab+2b2 2=2a=2a2 2-5ab+2b-5ab+2b2 2.答案答案:2a2a2 2-5ab+2b-5ab+2b2 25.5.先化先化简简,再求再求值值:x(x+1)-(x+1):x(x+1)-(x+1)(x-1),(x-1),其中其中x=2014.x=2014.【解析解析】原式原式=x=x

20、2 2+x-(x+x-(x2 2-1)-1)=x=x2 2+x-x+x-x2 2+1=x+1.+1=x+1.当当x=2014x=2014时时,原式原式=2014+1=2015.=2014+1=2015.题组题组二二:(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)型多型多项项式的乘法式的乘法1.1.计计算算(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)的的结结果是果是()A.xA.x2 2+5x-6+5x-6 B.x B.x2 2-5x-6-5x-6C.xC.x2 2+x-6+x-6 D.x D.x2 2-x-6-x-6【解析解析】选选D.(x+2)(x-3)=xD.(x+2)(x-3)=x2 2+(2-3

21、)x+2+(2-3)x+2(-3)(-3)=x=x2 2-x-6.-x-6.2.2.下列下列计计算算结结果是果是x x2 2-8x+15-8x+15的是的是()A.(x+3)(x+5)A.(x+3)(x+5)B.(x-1)(x-15)B.(x-1)(x-15)C.(x-3)(x-5)C.(x-3)(x-5)D.(x+1)(x+15)D.(x+1)(x+15)【解析解析】选选C.C.因为因为-3-3与与-5-5之和为之和为-8;-3-8;-3与与-5-5之积为之积为15,15,所以所以(x-(x-3)(x-5)=x3)(x-5)=x2 2-8x+15.-8x+15.2.2.下列下列计计算算结结果

22、是果是x x2 2-8x+15-8x+15的是的是()A.(x+3)(x+5)A.(x+3)(x+5)B.(x-1)(x-15)B.(x-1)(x-15)C.(x-3)(x-5)C.(x-3)(x-5)D.(x+1)(x+15)D.(x+1)(x+15)【解析解析】选选C.C.因为因为-3-3与与-5-5之和为之和为-8;-3-8;-3与与-5-5之积为之积为15,15,所以所以(x-(x-3)(x-5)=x3)(x-5)=x2 2-8x+15.-8x+15.2.2.下列下列计计算算结结果是果是x x2 2-8x+15-8x+15的是的是()A.(x+3)(x+5)A.(x+3)(x+5)B.

23、(x-1)(x-15)B.(x-1)(x-15)C.(x-3)(x-5)C.(x-3)(x-5)D.(x+1)(x+15)D.(x+1)(x+15)【解析解析】选选C.C.因为因为-3-3与与-5-5之和为之和为-8;-3-8;-3与与-5-5之积为之积为15,15,所以所以(x-(x-3)(x-5)=x3)(x-5)=x2 2-8x+15.-8x+15.3.3.若若(x+a)(x-2)=x(x+a)(x-2)=x2 2+bx-6,+bx-6,则则a,ba,b的的值为值为()A.a=3,b=5A.a=3,b=5 B.a=3,b=1 B.a=3,b=1C.a=-3,b=-1C.a=-3,b=-1

24、 D.a=-3,b=-5 D.a=-3,b=-5【解析解析】选选B.B.由题意知由题意知:-2a=-6,:-2a=-6,所以所以a=3.a=3.又又a+(-2)=b,a+(-2)=b,所以所以b=3+(-2)=1.b=3+(-2)=1.4.4.计计算算:(a-9)(a+6)=:(a-9)(a+6)=.【解析解析】(a-9)(a+6)=a(a-9)(a+6)=a2 2+(-9+6)a+(-+(-9+6)a+(-9)9)6=a6=a2 2-3a-54-3a-54.答案答案:a a2 2-3a-54-3a-545.5.已知已知:a+b=m,ab=-4,:a+b=m,ab=-4,则则(a-2)(b-2

25、)(a-2)(b-2)的的结结果是果是.【解析解析】因为因为(a-2)(b-2)=ab+4-2(a+b),(a-2)(b-2)=ab+4-2(a+b),所以当所以当a+b=m,ab=-4a+b=m,ab=-4时时,原式原式=-4+4-2m=-2m.=-4+4-2m=-2m.答案答案:-2m-2m5.5.已知已知:a+b=m,ab=-4,:a+b=m,ab=-4,则则(a-2)(b-2)(a-2)(b-2)的的结结果是果是.【解析解析】因为因为(a-2)(b-2)=ab+4-2(a+b),(a-2)(b-2)=ab+4-2(a+b),所以当所以当a+b=m,ab=-4a+b=m,ab=-4时时,

26、原式原式=-4+4-2m=-2m.=-4+4-2m=-2m.答案答案:-2m-2m6.6.计计算算:(a+3)(a-1)+a(a-2).:(a+3)(a-1)+a(a-2).【解析解析】原式原式=a=a2 2-a+3a-3+a-a+3a-3+a2 2-2a-2a=2a=2a2 2-3.-3.6.6.计计算算:(a+3)(a-1)+a(a-2).:(a+3)(a-1)+a(a-2).【解析解析】原式原式=a=a2 2-a+3a-3+a-a+3a-3+a2 2-2a-2a=2a=2a2 2-3.-3.【想一想错在哪？想一想错在哪？】计计算算:(2x-3y)(3x-4y).:(2x-3y)(3x-4

27、y).提示提示:多项式乘多项式的法则用错多项式乘多项式的法则用错,漏掉两项漏掉两项.分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，扬长避短，正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。自信是走向成功的第一步，自信是走向成功的第一步，强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把

28、别人送你的尺子，时时丈量自己。永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。