2022春七年级数学下册5.1.3垂线段课件新版新人教版.ppt

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1、第第3 3课时课时基础课堂基础课堂基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精讲精练精讲精练提升拓展提升拓展提升拓展提升拓展考向导练考向导练考向导练考向导练课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结名师点金名师点金名师点金名师点金 垂线段垂线段资源素材包资源素材包资源素材包资源素材包精炼方法精炼方法精炼方法精炼方法教你一招教你一招教你一招教你一招第一页，编辑于星期六：三点 五分。1.1.过直线外一过直线外一_画已知直线的画已知直线的_，连接这，连接这_与与 _ _之间的线段，叫这点到已知直线的垂线段。之间的线段，叫这点到已知直线的垂线段。2 2垂线、垂直与垂线段的关系：垂线、垂直与垂线段的关系：(1)(1)区别：

2、垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直 是两条直线之间的位置关系；垂线段是一条与已是两条直线之间的位置关系；垂线段是一条与已 知直线垂直的线段知直线垂直的线段(2)(2)联系：垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂联系：垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂 线段所在的直线与已知直线垂直线段所在的直线与已知直线垂直1 1垂线段垂线段基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲点点垂线垂线点点垂足垂足第二页，编辑于星期六：三点 五分。1 1从直线外一点引一条直线的从直线外一点引一条直线的_线，这点和线，这点和_之间之间 的线段叫做垂线段的线段叫做垂线段2 2下列

3、说法正确的是下列说法正确的是()A A垂线段就是垂直于已知直线的线段垂线段就是垂直于已知直线的线段 B B垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交 的线段的线段 C C垂线段是一条竖起来的线段垂线段是一条竖起来的线段 D D过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之 间的线段叫垂线段间的线段叫垂线段基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练1 1 垂线段垂线段D D垂足垂足垂垂第三页，编辑于星期六：三点 五分。3 3如图，下列说法不正确的是如图，下列说法不正确的是()A A点点B到到AC的垂线段是线段的垂线段

4、是线段AB B B点点C到到AB的垂线段是线段的垂线段是线段AC C C线段线段AD是点是点D到到BC的垂线段的垂线段 D D线段线段BD是点是点B到到AD的垂线段的垂线段 基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练C C 精精 练练第四页，编辑于星期六：三点 五分。1.1.点到直线的距离点到直线的距离：直线：直线_到这条直线的垂线段到这条直线的垂线段 的的_，叫做点到直线的距离，叫做点到直线的距离要点精析要点精析：(1)(1)因为某点到已知直线的垂线段只有一条，所以点到因为某点到已知直线的垂线段只有一条，所以点到 直线的距离是唯一的；直线的距离是唯一的；(2)(2)当这个点在已知直线上时，可看作点到直

5、线的距离当这个点在已知直线上时，可看作点到直线的距离 为为0 0；2.2.易错警示易错警示：点到直线的距离是指垂线段的长度，而：点到直线的距离是指垂线段的长度，而 不是垂线段不是垂线段2 2点到直线的距离点到直线的距离基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲外一点外一点长度长度第五页，编辑于星期六：三点 五分。4 4点到直线的距离是指点到直线的距离是指()A A直线外一点到这条直线的垂线的长度直线外一点到这条直线的垂线的长度 B B直线外一点到这条直线上的任意一点的距离直线外一点到这条直线上的任意一点的距离 C C直线外一点到这条直线的垂线段直线外一点到这条直线的垂线段 D D直线外一点到这

6、条直线的垂线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度5 5(2015(2015厦门厦门)如图，如图，ABC是锐角三角形，过点是锐角三角形，过点C作作CDAB，垂足为，垂足为 D，则点，则点C到直线到直线AB的距离是的距离是()A A线段线段CA的长的长 B B线段线段CD的长的长 C C线段线段AD的长的长 D D线段线段AB的长的长B BD D2 2点到直线的距离点到直线的距离基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练第六页，编辑于星期六：三点 五分。6 6如图，是一名跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表示该如图，是一名跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表示该 运动员成绩的是运动员成绩的是()A A线段线段

7、AP1 1的长的长 B B线段线段BP1 1的长的长 C C线段线段AP2 2的长的长 D D线段线段BP2 2的长的长B B基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练第七页，编辑于星期六：三点 五分。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：单说成：_ 3 3垂线段的性质垂线段的性质基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲垂线段最短垂线段最短第八页，编辑于星期六：三点 五分。7 7如图，计划在河边建一水厂，过如图，计划在河边建一水厂，过C点作点作CDAB于于D 点在点在D点建水厂，可使水厂到村庄点建水厂，可使水厂到村庄C的路程

8、最短，这样的路程最短，这样 设计的依据是设计的依据是_垂线段最短垂线段最短3 3垂线段的性质垂线段的性质基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练第九页，编辑于星期六：三点 五分。8 8如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，BCA9090，BC3 3，AC4 4，AB5.5.点点P是线段是线段AB上的一动点，则线段上的一动点，则线段CP 的最小值是的最小值是_基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练当当CPAB时，线段时，线段CP最短，由三角形的面积计算公式可最短，由三角形的面积计算公式可得得 ACBC ABCP，CP .第十页，编辑于星期六：三点 五分。9.9.如图，已知如图，已知ACBC，CD

9、AB，垂足分别是，垂足分别是C，D，那么，那么 以下线段大小的比较必定成立的是以下线段大小的比较必定成立的是()A ACDAD B BACBC C CBCBD D DCDBD1010如图，如图，ADBD，BCCD，AB6 6 cm，BC4 4 cm，则则BD的长度的取值范围是的长度的取值范围是()A A大于大于4 4 cm B B小于小于6 6 cm C C大于大于4 4 cm或小于或小于 6 6 cm D D大于大于4 4 cm且小于且小于 6 6 cmC CD D基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练第十一页，编辑于星期六：三点 五分。1111如图，三角形如图，三角形ABC中，中，C9090，A

10、C3 3，点，点P可以在可以在 边边BC上自由移动，则上自由移动，则AP的长不可能是的长不可能是()A A2.52.5B B3 3C C4 4D D5 5A A基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练第十二页，编辑于星期六：三点 五分。1212直线直线a与直线与直线b相交于点相交于点O，则直线，则直线b上到直线上到直线a的距离等的距离等 于于2 2 cm的点有的点有()A A1 1个个 B B2 2个个 C C4 4个个 D D无数个无数个 考虑图形位置情况不全而漏解考虑图形位置情况不全而漏解基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练B B如图所示，如图所示，a与与b相交于点相交于点O，在，在a的两侧

11、分别作的两侧分别作a的平行线的平行线m，n，分别交，分别交b于于A、B两点，且与两点，且与a的距离都为的距离都为2 2 cm，则，则直线直线b上上A、B两点到直线两点到直线a的距的距离为离为2 2 cm.本题易错在只在本题易错在只在a一侧作平一侧作平行线，从而出现位置情况考虑不全而行线，从而出现位置情况考虑不全而致错致错第十三页，编辑于星期六：三点 五分。课堂小结课堂小结名师点金名师点金名师点金名师点金垂线、垂线段和点到直线的距离的区别与联系：垂线、垂线段和点到直线的距离的区别与联系：区别：区别：它们是三个不同的概念，不能混淆，垂线是直线；它们是三个不同的概念，不能混淆，垂线是直线；垂线段是线

12、段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个垂线段是线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量数量联系：联系：它们都与垂直相联系它们都与垂直相联系 第十四页，编辑于星期六：三点 五分。1313如图所示，如图所示，BAC9090，ADBC，垂足为，垂足为D，则下列，则下列 结论：结论：AB与与AC互相垂直；互相垂直；点点C到到AB的垂线段是线的垂线段是线 段段AB；点点A到到BC的距离是线段的距离是线段AD；线段线段AB的长度的长度 是点是点B到到AC的距离；的距离；线段线段AB是点是点B到到AD的距离其中的距离其中 正确的有正确的有()A A2 2个个 B B3 3个个 C C4 4个个 D

13、D5 5个个1 1利用垂线段、点到直线的距离的定义辨识它们的关系利用垂线段、点到直线的距离的定义辨识它们的关系提升拓展提升拓展考向导练考向导练A A第十五页，编辑于星期六：三点 五分。1414如图，已知钝角三角形如图，已知钝角三角形ABC中，中，BAC为钝角为钝角 (1)(1)画出点画出点C到到AB的垂线段；的垂线段；(2)(2)过点过点A作作BC的垂线；的垂线；(3)(3)画出点画出点B到到AC的垂线段，并量出其长度的垂线段，并量出其长度2 2利用作垂线的方法作垂线段并度量点到直线的距离利用作垂线的方法作垂线段并度量点到直线的距离 提升拓展提升拓展考向导练考向导练第十六页，编辑于星期六：三点

14、 五分。如图：如图：(1)(1)CD即为所求；即为所求；(2)(2)直线直线AE即为所求；即为所求；(3)BF即为所求长度略即为所求长度略提升拓展提升拓展考向导练考向导练第十七页，编辑于星期六：三点 五分。1515如图，点如图，点P是是AOB的边的边OB上的一点上的一点 (1)(1)过点过点P画画OA的垂线，垂足为的垂线，垂足为H；(2)(2)过点过点P画画OB的垂线，交的垂线，交OA于点于点C；(3)(3)线段线段PH的长度是点的长度是点P到到_的距离，的距离，_ 是点是点C到直线到直线OB的距离，线段的距离，线段PC、PH、OC这三条线段这三条线段 的大小关系是的大小关系是_(_(用用“”

15、号连接号连接)3 3利用垂线段的性质比较线段的大小利用垂线段的性质比较线段的大小提升拓展提升拓展考向导练考向导练(1)(1)图略图略(2)(2)图略图略直线直线OA线段线段CP的长度的长度PHPCOC第十八页，编辑于星期六：三点 五分。1616如图所示，一辆汽车在直线形的公路如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由上由A向向B行行 驶，驶，M，N分别是位于公路分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶两侧的村庄，设汽车行驶 到点到点P位置时，离村庄位置时，离村庄M最近，行驶到点最近，行驶到点Q位置时，离村位置时，离村 庄庄N最近，请你在最近，请你在AB上分别画出上分别画出P，Q两点的位置两点的位

16、置4 4利用垂线段的性质解决实际应用问题利用垂线段的性质解决实际应用问题提升拓展提升拓展考向导练考向导练第十九页，编辑于星期六：三点 五分。提升拓展提升拓展考向导练考向导练如图所示如图所示第二十页，编辑于星期六：三点 五分。1717(实际应用题实际应用题)如图，平原上有如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池(1)(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它的位置，使它 到四个村庄距离之和最小；到四个村庄距离之和最小；(2)(2)计划把河水引入蓄水池计

17、划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根中，怎样开渠最短？并说明根 据据5 5利用垂线段的性质设计方案利用垂线段的性质设计方案(建模思想建模思想)提升拓展提升拓展考向导练考向导练第二十一页，编辑于星期六：三点 五分。提升拓展提升拓展考向导练考向导练(1)(1)如图，连接如图，连接AD，BC，交于点，交于点H，则，则H点为蓄水池的位置，它到点为蓄水池的位置，它到 四个村庄距离之和最小四个村庄距离之和最小(2)(2)如图，过点如图，过点H作作HGEF，垂足为，垂足为G，则沿，则沿HG开渠最短根据：开渠最短根据：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有

18、线段中，垂线段最短本本题题考考查查了了垂垂线线段段的的性性质质在在实实际际生生活活中中的的运运用用体体现现了了建建模模思想思想的运用的运用第二十二页，编辑于星期六：三点 五分。1818在如图所示的直角三角形在如图所示的直角三角形ABC中，斜边为中，斜边为BC，两直角边，两直角边 分别为分别为AB，AC，设，设BCa，ACb，ABc.(1)(1)试用所学知识说明，斜边试用所学知识说明，斜边BC是最长的边；是最长的边；(2)(2)试化简试化简|ab|ca|bca|.|.6 6利用垂线段的性质解绝对值问题利用垂线段的性质解绝对值问题(数形结合思想数形结合思想)提升拓展提升拓展考向导练考向导练第二十三

19、页，编辑于星期六：三点 五分。提升拓展提升拓展考向导练考向导练(1)(1)因为点因为点C与直线与直线AB上点上点A，B的连线中，的连线中，CA是垂线段，是垂线段，所以所以ACBC.因为点因为点B与直线与直线AC上点上点A，C的连线中，的连线中，AB是垂线段，是垂线段，所以所以ABBC.故故AB，AC，BC中，斜边中，斜边BC最长最长(2)(2)因为因为BCAC，ABBC，ACABBC，所以原式所以原式ab(ca)bcaa.第二十四页，编辑于星期六：三点 五分。“数形结合数形结合”作为数学中的一种重要思想，在初中数学中占有作为数学中的一种重要思想，在初中数学中占有极其重要的地位；在应用中，大多是

20、极其重要的地位；在应用中，大多是“以形思数以形思数”；在相关的；在相关的问题中，巧妙运用问题中，巧妙运用“数形结合数形结合”思想解题，可以化抽象为具体，思想解题，可以化抽象为具体，效果事半功倍效果事半功倍数形结合思想数形结合思想：通过形理解数，利用形的直观性加深对数量关：通过形理解数，利用形的直观性加深对数量关系的理解；反过来通过数理解形，利用数的抽象性加深对图形系的理解；反过来通过数理解形，利用数的抽象性加深对图形的位置关系的理解；即：位置关系数量化，数量关系图形化的位置关系的理解；即：位置关系数量化，数量关系图形化精炼方法精炼方法教你一招教你一招 教你一招教你一招 第二十五页，编辑于星期六：三点 五分。