湘教版7下数学2015版七年级数学下册-6.2-方差课件-(新版)湘教版公开课课件教案试卷.ppt

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1、6.2 方差 1.1.知道方差的定义和计算公式，会求一组数据的方差知道方差的定义和计算公式，会求一组数据的方差.(.(重点重点)2.2.会用方差对数据的波动情况进行比较、判断会用方差对数据的波动情况进行比较、判断.(.(难点难点)1.1.设有设有n n个数据个数据x x1 1，x x2 2，x xn n，它们的平均数为，它们的平均数为 则方差则方差s s2 2=_.=_.2.2.方差越大，数据的波动方差越大，数据的波动_；方差越小，数据的波动；方差越小，数据的波动_._.越大越大越小越小 (打打“”或或“”)(1)(1)方差可以反映一组数据的波动情况方差可以反映一组数据的波动情况.().()(

2、2)(2)一组数据的方差可能是不唯一的一组数据的方差可能是不唯一的.().()(3)(3)计算一组数据的方差要先计算这组数据的平均数计算一组数据的方差要先计算这组数据的平均数.().()(4)(4)数据数据0 0，1 1，2 2，3 3，4 4的方差是的方差是10.()10.()(打打“”或或“”)(1)(1)方差可以反映一组数据的波动情况方差可以反映一组数据的波动情况.().()(2)(2)一组数据的方差可能是不唯一的一组数据的方差可能是不唯一的.().()(3)(3)计算一组数据的方差要先计算这组数据的平均数计算一组数据的方差要先计算这组数据的平均数.().()(4)(4)数据数据0 0，

3、1 1，2 2，3 3，4 4的方差是的方差是10.()10.()(打打“”或或“”)(1)(1)方差可以反映一组数据的波动情况方差可以反映一组数据的波动情况.().()(2)(2)一组数据的方差可能是不唯一的一组数据的方差可能是不唯一的.().()(3)(3)计算一组数据的方差要先计算这组数据的平均数计算一组数据的方差要先计算这组数据的平均数.().()(4)(4)数据数据0 0，1 1，2 2，3 3，4 4的方差是的方差是10.()10.()知识点知识点 1 1 方差的计算方差的计算【例例1 1】(2012(2012雅安中考雅安中考)在一次比赛中，有在一次比赛中，有5 5位裁判分别给某位

4、裁判分别给某位选手的打分情况表位选手的打分情况表则这位选手得分的平均数和方差分别是则这位选手得分的平均数和方差分别是()()A.9.3,0.04 B.9.3,0.048A.9.3,0.04 B.9.3,0.048C.9.22,0.048 D.9.37,0.04C.9.22,0.048 D.9.37,0.04裁判人数裁判人数2 22 21 1选选手得分手得分9.19.19.39.39.79.7【教你解题教你解题】【总结提升总结提升】计算方差的一般步骤计算方差的一般步骤1.1.求平均数：计算一组数据的平均数求平均数：计算一组数据的平均数.2.2.求差：计算每个数据与平均数的差求差：计算每个数据与平

5、均数的差.3.3.求平方和：求出上面所得差的平方和求平方和：求出上面所得差的平方和.4.4.再平均：用求得的平方和除以原数据的个数，即可得到方差再平均：用求得的平方和除以原数据的个数，即可得到方差.【总结提升总结提升】计算方差的一般步骤计算方差的一般步骤1.1.求平均数：计算一组数据的平均数求平均数：计算一组数据的平均数.2.2.求差：计算每个数据与平均数的差求差：计算每个数据与平均数的差.3.3.求平方和：求出上面所得差的平方和求平方和：求出上面所得差的平方和.4.4.再平均：用求得的平方和除以原数据的个数，即可得到方差再平均：用求得的平方和除以原数据的个数，即可得到方差.知识点知识点 2

6、2 方差的应用方差的应用【例例2 2】(2013(2013遂宁中考遂宁中考)我市某中学举行我市某中学举行“中国梦中国梦校园好校园好声音声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5 5名选手名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的两个队各选出的5 5名选手的决赛成绩名选手的决赛成绩(满分为满分为100100分分)如图所示如图所示.知识点知识点 2 2 方差的应用方差的应用【例例2 2】(2013(2013遂宁中考遂宁中考)我市某中学举行我市某中学举行“中国梦中国梦校园好校园好声音声音”歌手大赛，

7、高、初中部根据初赛成绩，各选出歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5 5名选手名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的两个队各选出的5 5名选手的决赛成绩名选手的决赛成绩(满分为满分为100100分分)如图所示如图所示.(1)(1)根据图示填写下表根据图示填写下表.(2)(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好较好.(3)(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定为稳定.平均数平均数(分分)中位

8、数中位数(分分)众数众数(分分)初中部初中部8585高中部高中部8585100100【思路点拨思路点拨】先从统计图中获取有用信息，再运用相关的概念先从统计图中获取有用信息，再运用相关的概念和公式求解和公式求解.【自主解答自主解答】(1)(1)填表填表:初中部平均数初中部平均数85(85(分分)，众数，众数85(85(分分)；高；高中部中位数中部中位数80(80(分分).).(2)(2)初中部成绩好些初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些

9、些.【思路点拨思路点拨】先从统计图中获取有用信息，再运用相关的概念先从统计图中获取有用信息，再运用相关的概念和公式求解和公式求解.【自主解答自主解答】(1)(1)填表填表:初中部平均数初中部平均数85(85(分分)，众数，众数85(85(分分)；高；高中部中位数中部中位数80(80(分分).).(2)(2)初中部成绩好些初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些些.(3)(3)因为因为s s1 12 2=s s2 22 2=160.=160

10、.所以所以s s1 12 2 s s2 22 2，因此，初中代表队选手成绩较为稳定，因此，初中代表队选手成绩较为稳定.【总结提升总结提升】方差的两个应用方差的两个应用1.1.衡量一组数据的波动情况：衡量一组数据的波动情况：当两组数据的平均数相等或接当两组数据的平均数相等或接近时，用方差来考察数据的有关特征，方差小的较稳定近时，用方差来考察数据的有关特征，方差小的较稳定.2.2.用样本方差估计总体方差：考察总体方差时，如果所要考察用样本方差估计总体方差：考察总体方差时，如果所要考察的总体有许多个体，或考察本身有破坏性，实际中常用样本方的总体有许多个体，或考察本身有破坏性，实际中常用样本方差近似地

11、估计总体方差差近似地估计总体方差.【总结提升总结提升】方差的两个应用方差的两个应用1.1.衡量一组数据的波动情况：衡量一组数据的波动情况：当两组数据的平均数相等或接当两组数据的平均数相等或接近时，用方差来考察数据的有关特征，方差小的较稳定近时，用方差来考察数据的有关特征，方差小的较稳定.2.2.用样本方差估计总体方差：考察总体方差时，如果所要考察用样本方差估计总体方差：考察总体方差时，如果所要考察的总体有许多个体，或考察本身有破坏性，实际中常用样本方的总体有许多个体，或考察本身有破坏性，实际中常用样本方差近似地估计总体方差差近似地估计总体方差.题组一：题组一：方差的计算方差的计算1.(2013

12、1.(2013衢州中考衢州中考)一次数学测试，某小组五名同学的成绩如一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示下表所示(有两个数据被遮盖有两个数据被遮盖)那么被遮盖的两个数据依次是那么被遮盖的两个数据依次是()()A A8080，2 B2 B8080，C C7878，2 2 D D7878，组员组员甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊方差方差平均成平均成绩绩得分得分81817979808082828080题组一：题组一：方差的计算方差的计算1.(20131.(2013衢州中考衢州中考)一次数学测试，某小组五名同学的成绩如一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示下表所示(有两个数据被遮盖有两个数据被遮盖)

13、那么被遮盖的两个数据依次是那么被遮盖的两个数据依次是()()A A8080，2 B2 B8080，C C7878，2 2 D D7878，组员组员甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊方差方差平均成平均成绩绩得分得分81817979808082828080【解析解析】选选C.C.由平均数由平均数 解得丙的得解得丙的得分为分为7878，再由方差公式得方差再由方差公式得方差=(81-80)(81-80)2 2+(79-80)+(79-80)2 2+(78-80)+(78-80)2 2+(80-+(80-80)80)2 2+(82-80)+(82-80)2 2=2.=2.2.(20132.(2013宁波中考宁波中考)

14、数据数据-2-2，-1-1，0 0，3 3，5 5的方差是的方差是_._.【解析解析】s s2 2=答案：答案：3.(20133.(2013南通中考南通中考)已知一组数据已知一组数据5 5，8 8，1010，x,9x,9的众数是的众数是8 8，那么这组数据的方差是那么这组数据的方差是_._.【解析解析】因为这组数据的众数是因为这组数据的众数是8 8，所以，所以x=8,x=8,平均数为平均数为8 8，所以，所以这组数据的方差是这组数据的方差是 (5-8)(5-8)2 2+(8-8)+(8-8)2 2+(10-8)+(10-8)2 2+(8-8)+(8-8)2 2+(9-+(9-8)8)2 2=2

15、.8.=2.8.答案：答案：2.82.83.(20133.(2013南通中考南通中考)已知一组数据已知一组数据5 5，8 8，1010，x,9x,9的众数是的众数是8 8，那么这组数据的方差是那么这组数据的方差是_._.【解析解析】因为这组数据的众数是因为这组数据的众数是8 8，所以，所以x=8,x=8,平均数为平均数为8 8，所以，所以这组数据的方差是这组数据的方差是 (5-8)(5-8)2 2+(8-8)+(8-8)2 2+(10-8)+(10-8)2 2+(8-8)+(8-8)2 2+(9-+(9-8)8)2 2=2.8.=2.8.答案：答案：2.82.83.(20133.(2013南通

16、中考南通中考)已知一组数据已知一组数据5 5，8 8，1010，x,9x,9的众数是的众数是8 8，那么这组数据的方差是那么这组数据的方差是_._.【解析解析】因为这组数据的众数是因为这组数据的众数是8 8，所以，所以x=8,x=8,平均数为平均数为8 8，所以，所以这组数据的方差是这组数据的方差是 (5-8)(5-8)2 2+(8-8)+(8-8)2 2+(10-8)+(10-8)2 2+(8-8)+(8-8)2 2+(9-+(9-8)8)2 2=2.8.=2.8.答案：答案：2.82.84.4.在植树节当天，某校一个班同学分成在植树节当天，某校一个班同学分成1010个小组参加植树造林个小组

17、参加植树造林活动，活动，1010个小组植树的株数见下表：个小组植树的株数见下表：则这则这1010个小组植树株数的方差是个小组植树株数的方差是_._.【解析解析】因为因为所以所以s s2 2=0.6.=0.6.答案：答案：0.60.6植植树树株数株数(株株)5 56 67 7小小组组个数个数3 34 43 35.5.下列是两种股票在下列是两种股票在20132013年某周的交易日收盘价格表年某周的交易日收盘价格表(单位：单位：元元),),分别计算它们一周来收盘价格的方差分别计算它们一周来收盘价格的方差(结果保留两位小数结果保留两位小数).).星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星

18、期五甲股票甲股票11.6211.6211.5111.5111.9411.9411.1711.1711.0111.01乙股票乙股票18.5018.5018.5018.5018.5018.5018.5018.5018.5018.50【解析解析】(11.62+11.51+11.94+11.17+11.01)=11.45 (11.62+11.51+11.94+11.17+11.01)=11.45，=18.50.=18.50.s s甲甲2 2=(11.62-11.45)(11.62-11.45)2 2+(11.51-11.45)+(11.51-11.45)2 2+(11.94-+(11.94-11.45

19、)11.45)2 2+(11.17-11.45)+(11.17-11.45)2 2+(11.01-11.45)+(11.01-11.45)2 2=(0.17=(0.172 2+0.06+0.062 2+0.49+0.492 2+0.28+0.282 2+0.44+0.442 2)=0 0.544 6.544 6=0.108 92=0.108 920.11.0.11.s s乙乙2 2=0.=0.题组二：题组二：方差的应用方差的应用1.(20131.(2013宜宾中考宜宾中考)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的那么需要知

20、道他最近几次数学考试成绩的()()A A方差方差 B B众数众数C C平均数平均数 D D中位数中位数【解析解析】选选A A要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可题组二：题组二：方差的应用方差的应用1.(20131.(2013宜宾中考宜宾中考)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的那么需要知道他最近几次数学考试成绩的()()A A方差方差 B B众数众数C C平均数平均数 D D中位数中位数【解析解析

21、】选选A A要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可题组二：题组二：方差的应用方差的应用1.(20131.(2013宜宾中考宜宾中考)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的那么需要知道他最近几次数学考试成绩的()()A A方差方差 B B众数众数C C平均数平均数 D D中位数中位数【解析解析】选选A A要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数

22、学考试成绩的方差即可需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可2.(20132.(2013天津中考天津中考)七年级七年级(1)(1)班与班与(2)(2)班各选出班各选出2020名学生进行名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，计，两班成绩的平均数相同，(1)(1)班成绩的方差为班成绩的方差为17.5,(2)17.5,(2)班班成绩的方差为成绩的方差为15.15.由此可知由此可知()()A.(1)A.(1)班比班比(2)(2)班成绩稳定班成绩稳定B.(2)B.(2)班比班比(1)(1)班成绩稳定

23、班成绩稳定C.C.两班的成绩一样稳定两班的成绩一样稳定D.D.无法确定哪个班的成绩更稳定无法确定哪个班的成绩更稳定【解析解析】选选B.B.因为两个班的平均数相同而因为两个班的平均数相同而(2)(2)班的方差小，所班的方差小，所以以(2)(2)班的成绩比班的成绩比(1)(1)班的成绩稳定班的成绩稳定.【变式备选变式备选】(2012(2012长沙中考长沙中考)甲、乙两学生在军训打靶训练甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的

24、大小关系是()()A.sA.s甲甲2 2sss乙乙2 2C.sC.s甲甲2 2=s=s乙乙2 2 D.D.不能确定不能确定【解析解析】选选A.A.由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中，打靶的由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，所中环数的平均数也相同，由于甲的成绩稳定，总次数相同，所中环数的平均数也相同，由于甲的成绩稳定，说明甲的成绩波动性较小，所以甲的方差也小说明甲的成绩波动性较小，所以甲的方差也小.【变式备选变式备选】(2012(2012长沙中考长沙中考)甲、乙两学生在军训打靶训练甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的中，打靶的总次数

25、相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是()()A.sA.s甲甲2 2sss乙乙2 2C.sC.s甲甲2 2=s=s乙乙2 2 D.D.不能确定不能确定【解析解析】选选A.A.由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中，打靶的由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，所中环数的平均数也相同，由于甲的成绩稳定，总次数相同，所中环数的平均数也相同，由于甲的成绩稳定，说明甲的成绩波动性较小，所以甲的方差也小说明甲的成绩波动性较小，所以甲的方差也小.3.(20133.(2013锦州中考锦州中考)为从甲、乙、丙

26、三名射击运动员中选一人为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的参加全运会，教练把他们的1010次比赛成绩作了统计：平均成绩次比赛成绩作了统计：平均成绩均为均为9.39.3环；方差分别为环；方差分别为s s甲甲2 21.221.22，s s乙乙2 21.681.68，s s丙丙2 20.440.44，则应该选则应该选_参加全运会参加全运会.【解析解析】因为三人各射击因为三人各射击1010次，平均数都是次，平均数都是9.39.3环，又因为丙环，又因为丙的方差小于甲的方差小于乙的方差，说明丙的成绩最稳定，故的方差小于甲的方差小于乙的方差，说明丙的成绩最稳定，故选丙参加全运会选丙参

27、加全运会.答案：答案：丙丙3.(20133.(2013锦州中考锦州中考)为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的参加全运会，教练把他们的1010次比赛成绩作了统计：平均成绩次比赛成绩作了统计：平均成绩均为均为9.39.3环；方差分别为环；方差分别为s s甲甲2 21.221.22，s s乙乙2 21.681.68，s s丙丙2 20.440.44，则应该选则应该选_参加全运会参加全运会.【解析解析】因为三人各射击因为三人各射击1010次，平均数都是次，平均数都是9.39.3环，又因为丙环，又因为丙的方差小于甲的方差小于乙的方差，说明丙的成

28、绩最稳定，故的方差小于甲的方差小于乙的方差，说明丙的成绩最稳定，故选丙参加全运会选丙参加全运会.答案：答案：丙丙4.4.某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续6 6年中各年的平均产年中各年的平均产量量(单位：吨单位：吨)如下：如下：哪种水稻的产量比较稳定？哪种水稻的产量比较稳定？第第1 1年年第第2 2年年第第3 3年年第第4 4年年第第5 5年年第第6 6年年甲甲6.756.756.96.96.756.756.386.386.526.526.96.9乙乙6.686.687.27.27.137.136.386.386.136.136.686.68【解析解析】=6.

29、7(=6.7(吨吨),),=6.7(=6.7(吨吨).).s s甲甲2 2=(6.75-6.7)(6.75-6.7)2 2+(6.9-6.7)+(6.9-6.7)2 2+(6.75-6.7)+(6.75-6.7)2 2+(6.38-6.7)+(6.38-6.7)2 2+(6.52-6.7)+(6.52-6.7)2 2+(6.9-6.7)+(6.9-6.7)2 20.0370.037，s s乙乙2 2=(6.68-6.7)(6.68-6.7)2 2+(7.2-6.7)+(7.2-6.7)2 2+(7.13-6.7)+(7.13-6.7)2 2+(6.38-6.7)+(6.38-6.7)2 2+(

30、6.13-6.7)+(6.13-6.7)2 2+(6.68-6.7)+(6.68-6.7)2 20.144.0.144.因为因为s s甲甲2 2s s乙乙2 2,所以由样本估计总体的统计思想可知：甲种水所以由样本估计总体的统计思想可知：甲种水稻的产量比较稳定稻的产量比较稳定.【解析解析】=6.7(=6.7(吨吨),),=6.7(=6.7(吨吨).).s s甲甲2 2=(6.75-6.7)(6.75-6.7)2 2+(6.9-6.7)+(6.9-6.7)2 2+(6.75-6.7)+(6.75-6.7)2 2+(6.38-6.7)+(6.38-6.7)2 2+(6.52-6.7)+(6.52-6

31、.7)2 2+(6.9-6.7)+(6.9-6.7)2 20.0370.037，s s乙乙2 2=(6.68-6.7)(6.68-6.7)2 2+(7.2-6.7)+(7.2-6.7)2 2+(7.13-6.7)+(7.13-6.7)2 2+(6.38-6.7)+(6.38-6.7)2 2+(6.13-6.7)+(6.13-6.7)2 2+(6.68-6.7)+(6.68-6.7)2 20.144.0.144.因为因为s s甲甲2 2s s乙乙2 2,所以由样本估计总体的统计思想可知：甲种水所以由样本估计总体的统计思想可知：甲种水稻的产量比较稳定稻的产量比较稳定.【想一想错在哪？想一想错在哪？

32、】如果一组数据如果一组数据x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,xn n的方差是的方差是3 3，则另一组数据，则另一组数据x x1 1+5,x+5,x2 2+5,+5,x,xn n+5+5的方差是的方差是()()A.3 B.8 A.3 B.8 C.9 C.9 D.14 D.14提示：提示：混淆了方差和平均数的计算方法混淆了方差和平均数的计算方法.分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，扬长避短，正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄

33、傲使人落后。自信是走向成功的第一步，自信是走向成功的第一步，强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，扬长避短，正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。自信是走向成功的第一步，自信是走向成功的第一步，强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。